Giáo án Toán 11 chân trời Bài tập cuối chương 7

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV mời đại diện từng nhóm lên trình bày về sơ đồ tư duy của nhóm.

- GV đặt câu hỏi

+ Trình bày định nghĩa của đạo hàm;

+ Trình bày ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

+ Trình bày công thức viết phương trình tiếp tuyến.

+ Trình bày về số .

+ Trình bày bảng đạo hàm của hàm số sơ cấp và hàm hợp.

+ Trình bày quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.

+ Trình bày định nghĩa đạo hàm cấp hai;

+ Trình bày ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tự phân công nhóm trưởng và nhiệm vụ phải làm để hoàn thành sơ đồ.

- GV hỗ trợ, hướng dẫn thêm.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Đại diện nhóm trình bày, các HS chú ý lắng nghe và cho ý kiến.

- HS trả lời câu hỏi của GV.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét các sơ đồ, nêu ra điểm tốt và chưa tốt, cần cải thiện.

- GV chốt lại kiến thức của chương.+ Cách tính đạo hàm cấp hai của hàm số.

Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong chương VII

Định nghĩa đạo hàm:

Cho hàm số  xác định trên khoảng  và .

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn

Thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại , kí hiệu là  hoặc .

Vậy:

Ý nghĩa vật lý của đạo hàm

-  Nếu hàm số  biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian  thì  biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm .

-  Nếu hàm số  biểu thị nhiệt độ  theo thời gian  thì  biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm .

Phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số  xác định trên khoảng  và có đạo hàm tại . Gọi  là đồ thị của hàm số đó.

Đạo hàm của hàm số  tại điểm  là hệ số góc của tiếp tuyến  của  tại điểm

Tiếp tuyến   có phương trình là

Số e

Tổng quát, nếu một năm được chia thành  kì hạn thì

(với .

Khi kì hạn càng ngắn thì càng lớn, do đói  càng lớn. Người ta chứng minh được rằng có giới hạn hữu hạn

(với  là số vô tỉ và

Khi kì hạn trở nên rất ngắn (m dần đến ) thì  dần đến , và do đó dần đến .

 Bảng đạo hàm của một số hàm sơ cấp và hàm hợp:

 Đạo hàm của tổng, hiêu, tích thương

Cho hai hàm số  có đạo hàm tại điểm  thuộc tập xác định. Ta có:

·   

·   

·     (1)

·     (với  (2)

 Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số  có đạo hàm  tại mọi .

Nếu hàm số  có đạo hàm tại  thì ta gọi đạo hàm của  là đạo hàm cấp hai của hàm số  tại , kí hiệu  hoặc .

 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai  là gia tốc tức thời tại thời điểm  của vật chuyển động có phương trình .