Câu hỏi và bài tập tự luận toán 9 chân trời sáng tạo

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a)                                      b)

c)                                  d) .

Trả lời:

a)

      hoặc

      hoặc

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  và .

b)

Vì  nên

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

c)

      hoặc

      hoặc

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  hoặc .

 d) .

      hoặc  hoặc

      hoặc  hoặc

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

Câu 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a)                                          b)

Trả lời:

a)

Điều kiện xác định:

b)

Điều kiện xác định:

Câu 3: Giải phương trình:

a)               b)

Trả lời:

a)

     hoặc

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .

b)

                       hoặc

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .

Câu 4: Giải các phương trình sau:

a)                                               b)

Trả lời:

a)

Điều kiện xác định:

                                                                        (Loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b)

Điều kiện xác định:

                                                                     (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

Câu 5: Bạn Minh giải phương trình như sau:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

Theo em cách giải của bạn Minh đúng chưa? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.

Trả lời:

Cách giải của bạn Minh sai vì bạn không tìm điều kiện xác định của phương trình.

Điều kiện xác định: .

                                                                (Loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2. THÔNG HIỂU (6 câu)

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) ;                         b) ;

c)                                    d) .

Trả lời:

a)

       hoặc  

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .

b)  

       hoặc

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .

c)

         hoặc

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .

d)

      hoặc  hoặc

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là  và .

Câu 2: Cho phương trình:

Tìm giá trị tham số  để phương trình có nghiệm .

Trả lời:

Thay  vào phương trình, ta có:

                                           hoặc

Vậy với   hoặc  thì phương trình đã cho có nghiệm là .           

Câu 3: Giải các phương trình sau:

a);                                        b) ;

c)                              d) .

Trả lời:

a)

      hoặc  

      hoặc

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .

b)

Vì nên

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .

c)

Vì  nên

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

d)

     hoặc  hoặc

    hoặc  hoặc

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là  và .

Câu 4: Giải các phương trình sau:

a)                                           b)

c)                                   d) .

Trả lời:  

a)

Điều kiện xác định:

Ta có:

                                                                 (Thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

b)

Điều kiện xác định:

Ta có:

                                                                  (Loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c)

Điều kiện xác định:

Ta có:

                                                                       (Thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

d)

Điều kiện xác định:

Ta có:

                                                     hoặc

                                                             (TM)        (Loại)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

Câu 5: Chứng minh các biểu thức sau xác định với mọi giá trị của :

a)                                             b)

Trả lời:

a)

Điều kiện xác định:

Ta có:

Vậy biểu thức đã cho xác định với mọi giá trị của .

b)

Điều kiện xác định:

Ta có:                                 

Vậy biểu thức đã cho xác định với mọi giá trị của .

Câu 6: Cho biểu thức:

a) Tìm  sao cho với  thì .

b) Tìm  sao cho với  thì .

Trả lời:

a) Thay  vào biểu thức ta có:

                                                    hoặc

Vậy với  hoặc .

b) Thay  vào biểu thức ta có:

                                                 hoặc

Vậy  hoặc .

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Tìm các giá trị của  sao cho các biểu thức có giá trị bằng 2:

a) ;                                                b)

Trả lời:

a)

Điều kiện xác định:

Ta có:

                                                                                           (Thỏa mãn)

Vậy .

b)

Điều kiện xác định:

Ta có:

                                                                                (thỏa mãn)

Vậy .

Câu 2: Tìm  và  để phương trình  có tập nghiệm là .

Trả lời:

Ta có:

Để phương trình đã cho có tập nghiệm là  khi và chỉ khi:

Ta có:

Khi đó:

Suy ra

Vậy  thì phương trình đã cho có tập nghiệm là .

Câu 3: Giải các phương trình sau:

a)                    b)

c) .

Trả lời:

a)

Đặt , ta có:

       hoặc

Với  ta có:

Mà  nên phương trình vô nghiệm.

Với  ta có:

                            hoặc

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  và .

b)

Đặt , ta có:

      hoặc

Với  ta có:

Mà  nên phương trình vô nghiệm.

Với  ta có:

                            hoặc

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  và .

c) .

Đặt , ta có:

                                                 hoặc

Với , ta có:

                             hoặc

Với , ta có:

Mà  nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  và .

Câu 4: Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:

a) ;                            b)

c) .

Trả lời:

a)

Đặt , ta có:

       hoặc

Với  ta có:

Với  ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  và .

b)                             

Đặt , ta có:

                                         hoặc

Với  ta có:

                                 hoặc

  Với  ta có:

Mà  nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  và .

c)

Đặt , ta có:

                                      hoặc

Với , ta có:

Với , ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  và .

Câu 5: Giải các phương trình sau:

a)                               b)

c)                                        d)

Trả lời:

a) Điều kiện xác định:

Ta có:

                                                                hoặc

                                                                    hoặc

Vậy phường trình đã cho có hai nghiệm là  và .

b) Điều kiện xác định:

Ta có:

 hoặc

 hoặc . (Thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  và .

c) Điều kiện xác định:

Ta có:

                                                                (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

d)  Điều kiện xác định:

 hoặc

 hoặc . (Thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là  và .

Câu 6: Cho phương trình ẩn :

a) Giải phương trình với .

b) Tìm các giá trị của tham số  để phương trình có nghiệm .

Trả lời:

a) Với , ta có phương trình:

ĐK: .

                                                      (Thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là .

Câu 7: Tìm  để phương trình sau vô nghiệm:

Trả lời:

Điều kiện xác định:

Ta có:

Để phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:

 hoặc

Vậy  hoặc .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho một phân số có tử nhỏ hơn mẫu là 8, nếu tăng tử lên 2 đơn vị và giảm mẫu đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số đó.

Trả lời:

Gọi  là tử của phân số cần tìm ().

Suy ra mẫu của phân số cần tìm là .

Nếu tăng tử lên 2 đơn vị và giảm mẫu đi 3 đơn vị thì ta được phân số mới là .

Vì phân số mới bằng  nên ta có phương trình:

                                                                (Thỏa mãn)

Vậy phân số ban đầu cần tìm là .

Câu 2: Hai tổ công nhân cùng làm thì sau 4 giờ sẽ hoàn thành công việc. Nếu tổ I làm công việc trong 3 giờ rồi đi làm việc khác, tổ II làm tiếp công việc trong 1 giờ nữa thì sẽ hoàn thành được  công việc. Tính thời gian mỗi tổ làm riêng để hoàn thành công việc.

Trả lời:

Gọi thời gian tổ I hoàn thành công việc là  (giờ, ).

Trong một giờ một mình tổ I làm được  công việc, tổ II một mình làm được  (công việc).

Theo đề bài ta có phương trình:

                                                             (Thỏa mãn)

Vậy tổ I mất 6 giờ, tổ II mất 12 giờ để một mình hoàn thành công việc.