ÔN TẬP CHƯƠNG VI: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (PHẦN 2)

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

1. a) với
2. b) với

Trả lời:

1. a) =

Với  tính được  

1. b)

Bài 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a) nhận giá trị nguyên khi  

Mà  lẻ nên  

Vậy  

1. b) nhận giá trị nguyên khi  

Nên  

Bài 3: Thực hiện phép tính

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 4: Cho biểu thức: A =  (với x  0 và x 3)

1. a) Rút gọn biểu thức A
2. b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.

Trả lời:

1. a) A = (với x 0 ; x1; x 3)   

=     

=  

 = =

1. b) A

Để A nguyên thì x – 1 Ư(3) = {1 ; 3 }

 x {2; 0; 4; –2}.

Vì x  0 ; x  3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4  thì biểu thức A có giá trị nguyên.

Bài 5: Cho hai phân thức 

Khi qui đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x²(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x – 6". Đố em biết bạn nào đúng?

Trả lời:

- Cách làm của bạn Tuấn:

x³ – 6x² = x²(x – 6)

x² – 36 = x² – 6² = (x – 6)(x + 6)

MTC = x²(x – 6)(x + 6) => Nên bạn Tuấn làm đúng.

- Cách làm của bạn Lan:

MTC = x – 6 => Nên bạn Lan làm đúng.

Vậy cả hai bạn đều làm đúng. Bạn Tuấn đã tìm MTC theo đúng qui tắc. Bạn Lan thì rút gọn các phân thức trước khi tìm MTC.

Bài 6: Cho biểu thức (với x ¹ 0; x ¹ -2; x ¹ 2 )

1. a) Rút gọn biểu thức A
2. b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4
3. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Trả lời:

1. a) Với x ¹ 0; x ¹ -2; x ¹ 2 rút gọn được
2. b) Thay x = 4 vào A ta được
3. c) A nhận giá trị nguyên khi

Bài 7: Tìm giá trị của x để mỗi biểu thức sau là số nguyên

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)

M nguyên nguyên    

1. b)

N nguyên   nguyên   

Bài 8: Xác định các hệ số a, b, c để cho

1. a)
2. b)

Trả lời:

Đồng nhất tử với phân thức  ta có

Vậy

1. b)

Đồng nhất với  phân thức  ta có:

Vậy:

Bài 9: Cho biểu thức N = .

1. a) Rút gọn N
2. b) Tính giá trị của N khi .
3. c) Tìm giá trị của y để N luôn có giá trị dương.

Trả lời:

a)

 N = =      

 =  =  =2y + 1  

2. b) Khi thì N = 2y + 1 = 2+ 1 = 2.
3. c) N > 0 Khi 2y + 1 > 0 => y > -

Bài 10: Tìm  biết

1. a) với là hằng số.
2. b) với là hằng số,  

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 11: Tìm  ( với a, b là hằng và )

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 12: Cho phân thức

1. a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.
2. b) Rút gọn biểu thức .

Trả lời:

1. a) Điều kiện để giá trị của biểu thức xác định

  vì  > 0 và  > 0

1. b)

Bài 13: Cho biểu thức  (x   2)

 Rút gọn biểu thức.

 Tìm x  Z để A là số nguyên.

Trả lời:

 Rút gọn biểu thức

 =  =  =  =  =

 Tìm x  Z để A là số nguyên.

Để A là số nguyên thì   Z    Ư(1)    {1}

Ta có: x – 2 = 1  x = 3 (TĐK)

           x – 2 = -1   x = 1 (TĐK)

Vậy A là số nguyên khi   {1; 3}

Bài 14: Tìm giá trị của  để phân thức A chia hết cho phân thức B biết

Trả lời:

Ta có  A : B

Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì 

1⋮(x+2)  

Vậy thì phân thức A chia hết cho phân thức B.

Bài 15: Cho phân thức  . Chứng tỏ  luôn nhận giá trị âm với mọi  

Trả lời:

 với

Bài 16: Xác định các hệ số a, b, c để cho:

1. a) b)

Trả lời:

1. a)

Đồng nhất tử với phân thức  ta có

Vậy

1. b)

Đồng nhất với  phân thức  ta có:

Vậy:

Bài 17: Cho biểu thức

1. a) Rút gọn biểu thức .
2. b) Tính giá trị của , biết .

Trả lời:

1. a)

Điều kiện : .

1. b)

Xét , thỏa mãn. Khi đó giá trị của  bằng .

Bài 18: Rút gọn biểu thức: P = .

Trả lời:

Xét n⁴ + 4 = (n² + 2)² -  4n² = (n² +2n + 2)(n² - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]

Do đó  P =

Bài 19: Chứng minh rằng tổng các phân thức sau bằng tích của chúng

Trả lời:

Ta cần chứng minh   

Dùng phương pháp biến đổi tương đương ta có:

. Ta được điều phải chứng minh

Bài 20: Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó

A=

Trả lời:

Biến đổi =

Do mẫu số nhỏ nhất bằng 2016 nên A lớn nhất bằng khi x = 2015