Bài tập file word Toán 8 cánh diều Ôn tập Chương 1: Đa thức nhiều biến (P1)

ÔN TẬP CHƯƠNG 1. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (PHẦN 1)

Bài 1: Cho đa thức M = 9x²y²z – 3xyz + 5y²z – 6x²y²z + x²y² – 3x²y²z. Thu gọn và tìm bậc của đa thức M

Trả lời:

 Thu gọn đa thức M:

M = 9x²y²z – 3xyz + 5y²z – 6x²y²z + x²y² – 3x²y²z

     = (9x²y²z – 6x²y²z  – 3x²y²z)  – 3xyz + 5y²z + x²y²

     = – 3xyz + 5y²z + x²y²

Hạng tử – 3xyz có bậc 3; hạng tử 5y²z có bậc 3; hạng tử x²y² có bậc 4.

Vậy đa thức M có bậc 4.

Bài 2: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức:

10. a) A = 2x⁵y + 7xy²– x⁵+ x⁵y – 10.
11. b) B = x²y²– 3xy²+ 2x²y² + 5x²

Trả lời:

1. a) A = 2x⁵y + 7xy²– x⁵+ x⁵y – 10

= (2x⁵y + x⁵y) + 7xy² – x⁵ – 10

= 3x⁵y + 7xy² – x⁵ – 10

Các hạng tử của A lần lượt có bậc là 6; 3; 5; 0

Do đó bậc của A bằng 6.

1. b) B = x²y²– 3xy²+ 2x²y² + 5x²y

= (x²y² + 2x²y²) – 3xy² + 5x²y

= 3x²y² – 3xy² + 5x²y

Các hạng tử của B lần lượt có bậc là 4; 3; 3

Do đó bậc của A bằng 4.

Bài 3: Tính giá trị biểu thức A = x – y + z + y³ + x²y – z⁵ tại x = 5, y = 2, z = –1.

Trả lời:

Thay x = 5, y = 2, z = – 1 vào đa thức A = x – y + z + y³ + x²y – z⁵ ta được

A = 5 – 2 + (–1) + 2³ + 5² . 2 – (–1)⁵

= 5 – 2 – 1 + 8 + 25 . 2 + 1

= 61

Vậy A = 61.

Bài 4: Khai triển các hằng đẳng thức sau

1. a)
2. b)
3. c)

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c)

Bài 5: Rút gọn biểu thức

1. a)
2. b)
3. c)

Trả lời:

1. a)

b)

c)

Bài 6: Cho hai đa thức  và . Tính P + Q

Trả lời:

Bài 7: Cho hai đơn thức .

1. a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.
2. b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Trả lời:

2. a) Đơn thức có hệ số là 2.

    Đơn thức  có hệ số là -3.

1. b) Phần biến của hai đơn thức trên giống nhau. 

Bài 8: Thực hiện phép tính

a)

1. b)

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 9: Cho các đơn thức

1. a) Tìm hệ số và bậc của
2. b) Các đơn thức trên có thể cùng dương hay không?

Trả lời:

1. a)  

Hệ số: -55, Bậc: 10

1. b) nên A, B, C không thể cùng dương.

Bài 10: Tính tích của các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được

1. a) và
2. b) ; và

Trả lời:

1. a)

Bậc của đơn thức: 10

1. b)

Bậc của đơn thức: 14

Bài 11: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (đặt nhân tử chung)

1. a)
2. b)
3. c)

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c)

Bài 12: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (đặt biến phụ)

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a) Đặt khi đó đa thức đã cho trở thành

1. b) Đặt khi đó đa thức đã cho trở thành

Bài 13: Tính giá trị của đa thức tại x = 2020

Trả lời:

tại x = 2020

Tại x = 2020 thì

Bài 14: Tính giá trị của các đơn thức, đa thức sau

1. a) tại x = -2, y = 1
2. b) tại  

Trả lời:

1. a)  Tại x = -6, y = -1 thì
2. b) tại  

Có

Có

Tại x = 1, y = 2, z = 2 thì

Tại x = 1, y = -2, z = 2 thì

Bài 15: Chứng minh

1. a) chia hết cho với mọi số tự nhiên  
2. b) chia hết cho với mọi số nguyên  

Trả lời:

1. a) với mọi số tự nhiên
2. b) .

Vì  là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

Bài 16: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

1. a) với
2. b) với

Trả lời:

a)

Với  thì  

b)

với thì

Bài 17: Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào  biến .

a)

1. b)

Trả lời:

1. a)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến .

b)

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 18: Tính nhanh

Trả lời:

Bài 19: Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là x (cm), chiều rộng là y (m). Ban đầu bể bơi đó không chứa nước. Buổi sáng, người ta bơm nước vào bể đến độ cao của mực nước là 1 m. Buổi chiều, người ta tiếp tục bơm nước vào bể để độ cao của mực nước tăng thêm z (m). Viết đa thức biểu thị tổng thể tích nước trong bể sau hai lần bơm.

Trả lời:

Đa thức biểu thị tổng thể tích nước trong bể sau hai lần bơm là

Bài 20: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).

1. a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.
2. b) Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài đi 5m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.

Trả lời:

1. a) Diện tích của mảnh vườn là:
2. b) Diện tích của mảnh vườn mới là