Kênh giáo viên » Toán 12 » Giáo án toán 12 kết nối tri thức

Giáo án toán 12 kết nối tri thức

Dưới đây là giáo án bản word môn Toán lớp 12 bộ sách "Kết nối tri thức", soạn theo mẫu giáo án 5512. Giáo án hay còn gọi là kế hoạch bài dạy (KHBD). Bộ giáo án được soạn chi tiết, cẩn thận, font chữ Times New Roman. Thao tác tải về đơn giản. Giáo án do nhóm giáo viên trên kenhgiaovien biên soạn. Mời thầy cô tham khảo.

Click vào ảnh dưới đây để xem giáo án rõ

Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Giáo án toán 12 kết nối tri thức

Xem video về mẫu Giáo án toán 12 kết nối tri thức

Một số tài liệu quan tâm khác

Giáo án toán 12 kết nối tri thức đủ cả năm

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Giáo án Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương I

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 6: Vectơ trong không gian

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Giáo án Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương II

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Giáo án Toán 12 kết nối Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Giáo án Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương III

Giáo án Toán 12 kết nối Hoạt động thực hành trải nghiệm: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

Giáo án Toán 12 kết nối Hoạt động thực hành trải nghiệm: Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mềm GeoGebra

....

Phần trình bày nội dung giáo án

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

  1. MỤC TIÊU:
  2. Kiến thức, kĩ năng:Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
  • Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
  • Thể hiện tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên.
  • Nhận biết tính đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
  • Nhận biết điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
  1. Năng lực

 Năng lực chung:

  • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
  • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
  • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

  • Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được khái niệm: Tính đơn điệu, tính đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
  • Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.
  • Giải quyết vấn đề toán học: Lập được bảng biến thiên, xét được tính đồng biến, nghịch biến, khoảng đơn điệu của hàm số.
  • Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
  • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ,…
  1. Phẩm chất
  • Cóý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
  • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
  1. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
  2. Đối với GV:  SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
  3. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

  1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
  2. a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

  1. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
  2. c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
  3. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí  (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm  (giây) được cho bởi công thức:

.

Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?

 

(H.1.1)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm nay, chúng ta sẽ khám phá chủ đề mới và rất quan trọng, đó là "Tính đơn điệu và cực trị của hàm số". Qua bài học này, các em sẽ hiểu được hàm số thay đổi như thế nào khi biến thay đổi, và từ đó tìm được các điểm cực trị của hàm số. Kiến thức này có ứng dụng rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực, ví dụ như kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên,... ”.

Bài mới: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

  1. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Tính đơn điệu của hàm số.

  1. a) Mục tiêu:

- Nhận biết khái niệm tính đồng biến, nghịch biến và tính đơn điệu của hàm số

- Nhận biết mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

- Xét được tính đơn điệu thông qua bảng biến thiên.

  1. b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ1, 2, 3; Luyện tập 1, 2, 3; Vận dụng 1 và giải thích các Ví dụ.

  1. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được khái niệm tính đồng biến, nghịch biến và tính đơn điệu của hàm số; mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm; sử dụng được bảng biến thiên để xét tính đơn điệu.
  2. d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu khái niệm tính đơn điệu của hàm số

- GV trình chiếu hình 1.2 cho HS quan sát và thảo luận với bạn cùng bàn để trả lời câu hỏi trong HĐ1.

Quan sát đồ thị của hàm số  (H.1.2)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

+ GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời a) và b).

+ GV nhận xét và chính xác hóa câu trả lời.

 

- GV cho  HS quan sát đồ thị Hình 1.2, và đặt vấn đề:

• Nêu tập xác định của hàm số ?

• Lấy các điểm  sao cho và so sánh  và ?

 Có thể kết luận rằng: “Với mọi  =>  thì hàm số  đồng biến trên ” hay không?

+ GV cho HS thảo luận nhóm đôi để suy ra trường hợp hàm số nghịch biến trên .

+ GV nhận xét các câu trả lời của HS, chữa bài và giảng giải chi tiết cho HS nắm được tính đồng biến nghịch biến của hàm số. Từ đó, GV trình chiếu khung kiến thức trọng tâm cho HS ghi bài.

 

 

- GV trình chiếu hình 1.3 và cho HS quan sát.

+ GV giải thích về các thuật ngữ: Đơn điệu, Xét tính đơn điệu của hàm số cho HS.

 

 

 

 

 

 

 

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 1.

Cho đồ thị của hàm số  (H.1.4). Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số?

+ GV chỉ định 2 HS trình bày lại cách thực hiện bài toán.

 

- GV cho HS thảo luận theo bàn, thực hiện Luyện tập 1.

Hình 1.5 là đồ thị của hàm số . Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

+ GV có thể đặt các câu hỏi gợi ý: Trong khoảng nào thì đồ thị hàm số đi lên? Trong khoảng nào thì đồ thị hàm số đi xuống?

+ GV chỉ định 1 – 2 HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV trình chiếu Hình 1.6 và cho HS đọc yêu cầu của HĐ2.

Xét hàm số  có đồ thị như hình 1.6

a) Xét dấu của đạo hàm trên khoảng . Nhận xét về mối quan hệ đồng biến, nghịch biến và dấu đạo hàm của hàm số trên mỗi khoảng này.

b) Nhận xét về đạo hàm  và hàm số  trên khoảng ?

+ HS thảo luận nhóm 3 – 4 HS, thực hiện các yêu cầu trong HĐ.

+ GV gợi ý:

• Trên khoảng , đạo hàm của  mang dấu gì? Hàm số đồng biến hay nghịch biến?

• Trên khoảng , đạo hàm của  mang dấu gì? Hàm số đồng biến hay nghịch biến?

• TRên khoảng , hạo hàm của  bằng bao nhiêu? Hàm số có thay đổi hay không?

- Từ các câu trả lời của HS, GV khái quát và trình bày Định lí theo SGK cho HS.

 

 

 

 

- GV lưu ý cho HS, định lí vừa học cũng đúng trong trường hợp  tại một số điểm trong khoảng .

 

 

- HS đọc – hiểu Ví dụ 2:

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số .

+ Sau đó GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện.

- GV cho HS thảo luận nhóm 4 HS, quan sát và thực hiện yêu cầu của Luyện tập 2:

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .

+ Đạo hàm của hàm số  bằng bao nhiêu?

+ Dựa vào đạo hàm, tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện bài giải. HS dưới lớp nhận xét bài làm của 2 bạn.

NV2: Tìm hiểu sử dụng bảng biến thiên để xét tính đơn điệu của hàm số

- GV triển khai HĐ3 cho HS đọc và thảo luận nhóm đôi, thực hiện theo chỉ dẫn trong HĐ:

Cho hàm số

a) Tính đạo hàm  và tìm các điểm  mà .

b) Lập bảng biến thiên - bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng.

c) Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

+ GV lần lượt chỉ định các HS lên bảng thực hiện các phần a), b) và c).

+ GV quan sát, nhận xét bài làm của HS.

 

 

 Từ đó, GV nêu các bước để xét tính đơn điệu của hàm số  theo hướng dẫn của SGK.

 

 

 

- GV cho HS nghiên cứu Ví dụ 3:

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .

+ Nêu tập xác định của hàm số?

+ 1 HS lên bảng tính đạo hàm của hàm số và tìm các giá trị của  làm cho .

+ 1 HS lên bảng thực hiện lập bảng biến thiên và kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 4: Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Điều kiện xác định của phân thức  là . Suy ra tập xác định của hàm số là .

+ Tính đạo hàm  ta được:

 

+ Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  và .

- GV chia lớp thành 4 nhóm để thảo luận và thực hiện phần Luyện tập 3:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a)

b)

+ Nhóm 1 và 2, thực hiện câu a).

+ Nhóm 3 và 4, thực hiện câu b).

+ Các nhóm thực hiện trao đổi, thống nhất đáp án trong 6 - 8 phút.

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời đại diện từng nhóm lên thực hiện bài giải của nhóm mình.

+ HS dưới lớp quan sát, thực hiện bài làm vào vở cá nhân.

+ GV quan sát, nhận xét bài làm của HS và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.

 

 

 

 

 

- GV cho HS đọc lại tình huống mở đầu và hướng dẫn cho HS thực hiện phần Vận dụng 1:

Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện theo các yêu cầu:

a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc  là đạo hàm  của . Tìm vận tốc .

b) Xét dấu của hàm , từ đó suy ra câu trả lời.

+ a) Thực hiện tính vận tốc  là đạo hàm của .

 Khi đó, .

+ b) Lập bảng biến thiên và xét dấu của hàm :

• Xét  khi  thuộc khoảng nào?

• Xét  khi  thuộc khoảng nào?

 Từ đó rút ra kết luận.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Tính đơn điệu của hàm số.

a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số

 

HĐ1

 

Hình 1.2

a) Hàm số  đồng biến trên khoảng .

b) Hàm số  nghịch biến trên khoảng .

Giải quyết vấn đề:

+ Tập xác định:

+ Với  ta có  và . Suy ra .

+ Tương tự, với mọi  =>  thì hàm số  đồng biến trên .

+ Ngược lại, với mọi  =>  thì hàm số  nghịch biến trên .

 

 

 

 

Ghi nhớ

Giả sử  là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và  là hàm số xác định trên .

+ Hàm số  được gọi là đồng biến trên  nếu  =>

+ Hàm số  được gọi là nghịch biến trên  nếu  => .

Chú ý

+ Nếu hàm số đồng biến trên  thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

 

+ Nếu hàm số nghịch biến trên  thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

 

+ Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên  gọi chung là đơn điệu trên . Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của hàm số.

+ Xét tính đơn điệu mà không chỉ rõ tập  thì ta xét trên tập xác định của hàm số.

Ví dụ 1: SGK – tr.6

 

Hướng dẫn giải: SGK – tr.6.

Luyện tập 1

 

+ Hàm số đồng biến trên  và

+ Hàm số nghịch biến trên .

 

 

 

HĐ2.

 

Hình 1.6

a) Trên khoảng , đạo hàm mang dấu âm => Hàm số nghịch biến.

Trên khoảng , đạo hàm mang dấu dương => Hàm số đồng biến.

b) Trên khoảng , đạo hàm bằng 0 => Hàm số không đổi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Định lí

Cho hàm số  có đạo hàm trên khoảng .

a) Nếu  với mọi  thì hàm số  đồng biến trên khoảng .

b) Nếu  với mọi  thì hàm số  nghịch biến trên khoảng .

Chú ý

+ Định lí vẫn đúng trong trường hợp  tại một số hữu hạn điểm trong khoảng .

+ Nếu  với mọi  thì hàm số  không đổi trên khoảng .

Ví dụ 2: SGK – tr.7

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

 

 

 

 

Luyện tập 2

- Tập xác định: .

- Ta có: .

+  với ;  với .

Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng  và hàm số nghịch biến trên khoảng .

 

 

 

 

b) Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn điệu của hàm số

HĐ3.

Hàm số

- Tập xác định: .

a)

 hay

Suy ra:  hoặc

b) Bảng biến thiên:

 

c) Hàm số đồng biến trên khoảng:  và .

Hàm số nghịch biến trên khoảng: .

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số :

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm . Tìm các điểm  mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm  theo thứ tự tăng dẫn và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ 3: SGK – tr.8

Hướng dẫn giải: SGK – tr.8

 

 

 

 

Ví dụ 4: SGK – tr.8

Hướng dẫn giải: SGK – tr.8

 

 

 

 

 

 

 

Luyện tập 3

a)

- Tập xác định: .

- Ta có:

 hay  suy ra  hoặc .

- Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  và  Hàm số nghịch biến trên khoảng .

b)

- Tập xác định:

- Ta có: =

 hay  suy ra:  hoặc .

- Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  và  Hàm số nghịch biến trên khoảng  và .

Vận dụng 1

 

a)

b) Xét dấu của

 

 khi và .

 khi .

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 giây – 6 giây chất điểm chuyển động sang trái;

Trong khoảng thời gian lớn hơn 6 giây thì chất điểm chuyển động sang phải.

 

 

Hoạt động 2: Cực trị của hàm số.

  1. a) Mục tiêu:

- Nhận biết khái niệm cực trị của hàm số; Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm .

- Tìm được cực trị của hàm số.

  1. b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các HĐ4, 5; Luyện tập 4, 5; Vận dụng 2 và đọc hiểu ví dụ.
  2. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được khái niệm cực trị của hàm số; Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm và tìm được cực trị của hàm số trong các bài toán tìm cực trị.
  3. d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số

- GV trình chiếu hình 1.7 và cho HS đọc yêu cầu của HĐ4:

Quan sát đồ thị của hàm số  (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng vào vở.

 

Hình 1.7

+ GV mời 1 HS trả lời: Dấu đạo hàm của hàm số ?

+ Quan sát Hình 1.7 và hai bảng:

• Trong khoảng  và  hàm số đồng biến hay nghịch biến? Từ đó suy ra dấu của .

• Trong khoảng  và  hàm số đồng biến hay nghịch biến? Từ đó suy ra dấu của .

• Tại mỗi giá trị  và  thì giá trị của  bằng bao nhiêu?

+ GV mời 3 HS trả lời cho 3 ý câu hỏi vừa nêu. GV nhận xét, và nêu Định nghĩa tổng quát theo SGK cho HS.

 

 

 

 

 

- GV giới thiệu, giảng giải về các thuật ngữ: Giá trị cực đại, điểm cực đại, cực trị và các kí hiệu cho HS trong phần Chú ý SGK – tr.9

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 5:

Hình 1.8 là đồ thị của hàm số . Hãy tìm các cực trị của hàm số.

+ Quan sát Hình 1.8, và có thể thấy:

 

+ Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm có tọa độ:

•  và

•  và

+ Hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ:

 và

- HS vận dụng kiến thức vừa học để thực hiện cá nhân Luyện tập 4:

Hình 1.9 là đồ thị của hàm số . Hãy tìm các cực trị của hàm số đó.

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện bài giải của Luyện tập.

+ HS dưới lớp làm bài và quan sát nhận xét bài làm của hai bạn.

+ GV chữa bài và chốt đáp án.

 

 

 

 

- NV2: Tìm hiểu cách tìm cực trị của hàm số

- GV triển khai HĐ5 và cho HS thảo luận với bạn cùng bàn để thực hiện HĐ:

Cho hàm số

a) Tính đạo hàm  và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm  bằng 0.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số.

c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng tính đạo hàm và tìm các giá trị để .

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng lập bảng biến thiên và tìm các điểm cực trị của hàm số.

+ GV quan sát, nhận xét chi tiết bài làm của HS.

 Từ kết quả của HĐ, GV trình bày Định lí trong khung kiến thức trọng tâm cho HS.

 

 

 

 

 

 

- GV cho HS hoạt động cá nhân, thực hiện Câu hỏi trong SGK – tr.11:

Giải thích vì sao nếu  không đổi dấu khi  qua  thì  không phải là điểm cực trị của hàm số ?

+ GV mời một số HS trả lời câu hỏi.

+ Từ đó GV tổng hợp, khái quát để chính xác hóa câu trả lời.

- GV trình chiếu, giảng giải cách xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số dựa trên hai bảng biến thiên trong SGK.

 Từ đó hướng dẫn các bước để HS tìm cực trị của một hàm số  bất kì.

 

 

 

- HS đọc và thực hiện cá nhân Ví dụ 6 vào vở:

Tìm cực trị của hàm số .

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện lại lời giải của Ví dụ.

- GV đặt câu hỏi: Nếu trong trường hợp  nhưng  không đổi dấu khi  qua  thì  có là điểm cực trị của hàm số  không?

(Không)

Lấy ví dụ minh họa?

(Ví dụ: Hàm số ).

 

 

 

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 7:

Tìm cực trị của hàm số

+ GV mời 2 HS lên bảng lần lượt tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên cho hàm số .

+ GV chỉ định 1 HS tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm số trên bảng biến thiên.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 8:

Tìm cực trị của hàm số .

+ Tập xác định: .

+ Tính đạo hàm của hàm số, ta được:

  (với mọi ).

Do  với mọi , nên hàm số nghịch biến. Ta có bảng biến thiên sau:

 

Quan sát bảng biến thiên, thấy rằng hàm số không có điểm cực trị.

- GV chia lớp thành 4 nhóm để HS thảo luận và thực hiện Luyện tập 5:

Tìm cực trị của hàm số:

a)

b)

+ Nhóm 1, 2: Thực hiện câu a).

+ Nhóm 3, 4: Thực hiện câu b).

+ Các nhóm sau thời gian thảo luận cử đại diện của nhóm mình lên thực hiện bài giải.

+ GV quan sát, nhận xét và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.

 

 

 

 

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Vận dụng 2

+ Đạo hàm  biểu thị vận tốc của vật tại thời điểm .

+ Khi  nghĩa là vận tốc của vật bằng 0. Lúc này, vật đạt độ cao cực đại hoặc cực tiểu.

+ Lập bảng biến thiên ta xác định được thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất.

 Từ đó kết luận cho bài toán.

 

 

 

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Cực trị của hàm số.

a) Khái niệm cực trị của hàm số

 

HĐ4

Hàm số

- Đạo hàm của hàm số mang dấu dương khi  và .

- Đạo hàm của hàm số mang dấu âm khi  và .

- Hoàn thành bảng:

 

-3                     -2                      -1

 

              +          0            -

 

 

 

 

-1                      0                       1

 

              -          0            +

 

 

 

 

 

 

 

 

Định nghĩa

Cho hàm số  xác định và liên tục trên khoảng  ( có thể là ,  có thể là ) và điểm .

+ Nếu tồn tại số  sao cho  với mọi  và  thì ta nói hàm số  đạt cực đại tại .

+ Nếu tồn tại số  sao cho  với mọi  và  thì ta nói hàm số  đạt cực tiểu tại .

Chú ý: (SGK – tr.9)

 

 

 

Ví dụ 5: SGK – tr.10

Hướng dẫn giải: SGK – tr.10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Luyện tập 4

 

+ Hàm số đạt cực đại tại  và .

+ Hàm số đạt cực tiểu tại  và .

b) Cách tìm cực trị của hàm số

 

HĐ5

 

a)

 hay , suy ra:

 hoặc

b) Bảng biến thiên:

 

c) Hàm số đạt cực đại tại  và

Hàm số đạt cực tiểu tại  và .

 

 

Định lí

Giả sử hàm số  liên tục trên khoảng  chứa điểm  và có đạo hàm trên các khoảng  và . Khi đó:

a) Nếu  với mọi  và  với mọi  thì  là một điểm cực tiểu của hàm số .

b) Nếu  với mọi  và  với mọi  thì  là một điểm cực đại của hàm số .

Câu hỏi

Nếu  không đổi dấu khi  qua  thì hàm số  luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến, nên không có cực trị.

Vậy nếu  không đổi dấu khi  qua  thì  không phải là điểm cực trị của hàm số .

 

 

Chú ý: Các bước tìm cực trị của hàm số :

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm . Tìm điểm mà tại đó  hoặc không tồn tại.

3. Lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.

Ví dụ 6: SGK – tr.11

Hướng dẫn giải: SGK – tr.11

 

 

Chú ý

Nếu  nhưng  không đổi dấu khi  qua  thì  không là điểm cực trị của hàm số .

Ví dụ:

Hàm số  có  nhưng  không phải là cực trị của hàm số.

 

Ví dụ 7: SGK – tr.12

Hướng dẫn giải: SGk – tr.12

 

 

 

 

 

 

Ví dụ 8: SGK – tr.12

Hướng dẫn giải: SGK – tr.12

 

 

 

Luyện tập 5

a)

- Tập xác định:

- Ta có:

 hay  hay hoặc  hoặc .

- Bảng biến thiên:

 

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại  và

Hàm số đạt cực tiểu tại  và

Hàm số đạt cực tiểu tại  và

b)

- Tập xác định:

- Ta có: ;  suy ra:

 hoặc .

- Bảng biến thiên:

 

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại  và .

Hàm số đạt cực tiểu tại  và .

Vận dụng 2

 

 

 hay  hay

Bảng biến thiên:

 

 Vậy tại thời điểm  giây thì vật đạt độ cao lớn nhất là 32,625 mét.

 

  1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
  2. a) Mục tiêu:Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
  3. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.1; 2; 1.3; 1.4; 1.7 (SGK – tr.13).
  4. c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
  5. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện bài tập 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.7 (SGK – tr.13).

- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.

Câu 1: Các khoảng nghịch biến của hàm số  là

  1. . B. .
  2. . D. .

Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số  là

  1. B. và
  2. và D. và

Câu 3: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

  1. B.
  2. D.

Câu 4: Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

 

Hàm số đã cho có giá trị cực đại tại giá trị của  bằng bao nhiêu?

  1. B.
  2. D.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số  để hàm số  đạt cực đại tại .

  1. B.
  2. D.

Đáp án Trắc nghiệm :

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

D

B

D

A

C

 

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả:

1.1

  1. a)

 

- Hàm số đồng biến trên khoảng:  và .

- Hàm số nghịch biến trên khoảng: .

  1. b)

 

- Hàm số đồng biến trên khoảng:  và .

- Hàm số nghịch biến trên khoảng:  và .

1.2

  1. a)

- Tập xác định:

- Ta có: ;  suy ra  hoặc

- Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng:  và .

Hàm số nghịch biến trong khoảng: .

  1. b)

- Tập xác định:

- Ta có: ;  với mọi .

- Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

1.3

  1. a)

- Tập xác định .

- Ta có:  với mọi .

- Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  và .

  1. b)

- Tập xác định:

- Ta có ;  suy ra  hoặc

- Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  và .

Hàm số nghịch biến trên khoảng  và .

1.4

  1. a)

- Tập xác định:

- Ta có: ;  suy ra  =>

- Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; Hàm số nghịch biến trên khoảng .

  1. b)

- Tập xác định:

- Ta có: ;  suy ra  hoặc

- Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng  và .

1.7

  1. a)

- Tập xác định:

- Ta có: ;  suy ra  hoặc

- Bảng biến thiên:

 

Hàm số đạt cực đại tại:  và .

Hàm số đạt cực tiểu tại:  và .

  1. b)

- Tập xác định: .

- Ta có: ;  suy ra  hoặc  hoặc .

- Bảng biến thiên:

 

Hàm số đạt cực đại tại:  và

Hàm số đạt cực tiểu tại:  và

Hàm số đạt cực tiểu tại:  và

  1. c)

- Tập xác định:

- Ta có: ;  suy ra  hoặc .

- Bảng biến thiên:

 

Hàm số đạt cực đại tại  và .

Hàm số đạt cực tiểu tại  và .

  1. d)

- Tập xác định:

- Ta có ;  suy ra

- Bảng biến thiên:

 

           0                      1                      2

 

           ||            +         0           -          ||

 

                                                        

 

Vậy hàm số đạt cực đại tại  và

  1. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
  2. a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

  1. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 5; 1.6; 1.8; 1.9 (SGK – tr.13+14).
  2. c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
  3. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.5; 1.6; 1.8; 1.9 (SGK – tr.13+14).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợi ý đáp án:

1.5

 

  1. a) Số dân của thị trấn vào năm 2000, ta thay vào hàm số:

 (nghìn người)

Số dân của thị trấn vào năm 2015, ta thay  vào hàm số:

 (nghìn người)

  1. b)

* Đạo hàm:

*

Đạo hàm  với mọi , nghĩa là số dân của thị trấn luôn tăng.

Giới hạn , nghĩa là số dân của thị trấn sẽ không vượt quá 25 nghìn người.

1.6

 

Do Hình 1.13 là đồ thị của hàm số .

Suy ra  tại  hoặc  hoặc  hoặc .

  1. a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và vì ở các khoảng này thì .
  2. b) Bảng biến thiên:

 

Hàm số đạt cực đại tại: .

Hàm số đạt cực tiểu tại:  và .

1.8

  1. a) và

Ta thấy hai giới hạn này không bằng nhau.

Vậy hàm số không có đạo hàm tại

  1. b)

- Tập xác định:

- Ta thấy , tức là giá trị nhỏ nhất của hàm số  xảy ra khi

- Ta thấy mọi điểm  thì  với mọi .

Vậy, hàm số  có cực tiểu tại .

1.9

 suy ra

 điều này không xảy ra, do .

Để tìm tốc độ bán hàng lớn nhất sau  năm, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số.

Vì  nên để mẫu nhỏ nhất thì  nhỏ nhất.

Vậy  nhỏ nhất khi  hay .

Vậy, năm phát hành đầu tiên là năm có tốc độ bán hàng lớn nhất.

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

  • Ghi nhớ kiến thức trong bài.
  • Hoàn thành các bài tập trong SBT
  • Chuẩn bị bài mới: “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số”.

 

Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Giáo án toán 12 kết nối tri thức

Hệ thống có đầy đủ các tài liệu:

  • Giáo án word (400k)
  • Giáo án Powerpoint (500k)
  • Trắc nghiệm theo cấu trúc mới (250k)
  • Đề thi cấu trúc mới: ma trận, đáp án, thang điểm..(250k)
  • Phiếu trắc nghiệm câu trả lời ngắn (250k)
  • Trắc nghiệm đúng sai (250k)
  • Lý thuyết bài học và kiến thức trọng tâm (200k)
  • File word giải bài tập sgk (150k)
  • Phiếu bài tập để học sinh luyện kiến thức (200k)
  • .....
  • Các tài liệu được bổ sung liên tục để 30/01 có đủ cả năm

Nâng cấp lên VIP đê tải tất cả ở tài liệu trên

  • Phí nâng cấp VIP: 800k

=> Chỉ gửi 450k. Tải về dùng thực tế. Nếu hài lòng, 1 ngày sau mới gửi phí còn lại

Cách tải hoặc nâng cấp:

  • Bước 1: Chuyển phí vào STK: 1214136868686 - cty Fidutech - MB(QR)
  • Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu

=> Nội dung chuyển phí: Nang cap tai khoan

Xem thêm tài liệu:


Từ khóa: Giáo án toán 12 kết nối tri thức theo mẫu công văn mới nhất, giáo án word toán 12 sách kết nối tri thức, tải giáo án toán 12 kết nối tri thức, GA toán 12 KNTT 2024

Tài liệu giảng dạy môn Toán THPT

ĐẦY ĐỦ GIÁO ÁN CÁC BỘ SÁCH KHÁC

GIÁO ÁN WORD LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC

Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Giáo án đại số 12 kết nối tri thức
Giáo án hình học 12 kết nối tri thức

Giáo án vật lí 12 kết nối tri thức
Giáo án hoá học 12 kết nối tri thức
Giáo án sinh học 12 kết nối tri thức

Giáo án ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án lịch sử 12 kết nối tri thức
Giáo án địa lí 12 kết nối tri thức
Giáo án kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức

Giáo án Công nghệ Điện - điện tử 12 kết nối tri thức
Giáo án Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thuỷ sản kết nối tri thức
Giáo án Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giáo án Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức

Giáo án thể dục 12 bóng rổ kết nối tri thức
Giáo án thể dục 12 cầu lông kết nối tri thức
Giáo án thể dục 12 bóng chuyền kết nối tri thức

Giáo án mĩ thuật 12 kết nối tri thức
Giáo án âm nhạc 12 kết nối tri thức
Giáo án hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 kết nối tri thức

GIÁO ÁN POWERPOINT LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC

Giáo án Powerpoint Toán 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint hình học 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint đại số 12 kết nối tri thức

Giáo án powerpoint vật lí 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint địa lí 12 kết nối tri thức

Giáo án powerpoint lịch sử 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint địa lí 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức

Giáo án Powerpoint Mĩ thuật 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức

Giáo án powerpoint Công nghệ 12 Điện - điện tử kết nối tri thức
Giáo án powerpoint Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thuỷ sản kết nối tri thức
Giáo án powerpoint hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 kết nối tri thức

GIÁO ÁN CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC

Giáo án chuyên đề toán 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề vật lí 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề hoá học 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề sinh học 12 kết nối tri thức

Giáo án chuyên đề ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề lịch sử 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề địa lí 12 kết nối tri thứ
Giáo án chuyên đề kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức

Giáo án chuyên đề Công nghệ 12 Công nghệ điện - điện tử kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thuỷ sản kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức

GIÁO ÁN POWERPOINT CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC

 

GIÁO ÁN DẠY THÊM LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC

Giáo án dạy thêm ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint dạy thêm ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án dạy thêm toán 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint dạy thêm toán 12 kết nối tri thức

Cùng chủ đề

Tài liệu quan tâm

Chat hỗ trợ
Chat ngay