Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI! 

KHỞI ĐỘNG 

• Em hãy cho ví dụ về một góc lượng giác có số đo radian.
• Hãy đổi giá trị lượng giác đó ra độ.
• Hãy xác định điểm biểu diễn của góc lượng giác

π/2,-π/4, 3π/5. 

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 

BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Góc lượng giác

• Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou,Ov. Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là (Ou,Ov).
• Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của nó. Kí hiệu là (Ou,Ov).
• Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 〖360〗^∘.
• Ví dụ:
• Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou,Ov,Ow bất kì, ta có

sđ(Ou,Ov)+sđ(Ov,Ow)=sđ(Ou,Ow)+k〖360〗^∘ (k∈Z)  

• Với ba tia tuỳ ý Ox,Ou,Ov ta có

sđ(Ou,Ov)=sđ(Ox,Ov)-sđ(Ox,Ou)+k〖360〗^∘ (k∈Z) 

2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian nếu độ đài của nó đúng bằng bán kính R. 

Khi đó ta cũng nói rằng góc AOB cũng có số đo bằng 1 rađian và viết: (AOB) ̂=1 rad. 

"- Công thức đổi: " 1^∘=π/180 rad□( ) "và" 1 rad=(180/π)^∘ 

- Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo α rad thì có độ dài l=Rα. 

3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
4. a) Đường tròn lượng giác

• Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A(1;0) làm điểm gốc của đường tròn.
• Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo α (độ hoặc rađian) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA,OM)=α.

1. b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác

Giả sử M(x;y) là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo α. 

cos⁡α=x 

sin⁡α=y 

tan⁡α=(sin⁡α)/(cos⁡α)=y/x(x≠0) 

cot⁡α=cos⁡α/sin⁡α =x/y (y≠0)." " 

• Chú ý:

-  sin⁡α,cos⁡α xác định với mọi giá trị của α và ta có:  

-1≤sin⁡α≤1; -1≤cos⁡α≤1; 

sin⁡(α+k2π)=sin⁡α; cos⁡(α+k2π)=cos⁡α□( )(k∈Z). 

-〖 tan〗⁡α" xác định khi"  α≠π/2+kπ (k∈Z) 

- cot⁡α xác định khi α≠kπ (k∈Z). 

1. c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

4) Quan hệ giữa các giá trị lượng giác 

1. a) Các công thức lượng giác cơ bản

〖sin〗^2⁡α+〖cos〗^2⁡α=1 
1+〖tan〗^2⁡α=1/〖cos〗^2⁡α  (α≠π/2+kπ,k∈Z) 
1+〖cot〗^2⁡α=1/〖sin〗^2⁡α  (α≠kπ,k∈Z) 
tan⁡α.cot⁡α=1(α≠kπ/2,k∈Z) 

1. b) Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

- Góc đối nhau (α" và" -α)  

cos⁡(-α)=cos⁡α 
sin⁡(-α)=-sin⁡α 
tan⁡(-α)=-tan⁡α 
cot⁡(-α)=-cot⁡α 

- Góc bù nhau (α" và"  π-α) 

sin⁡(π-α)=sin⁡α 
cos⁡(π-α)=-cos⁡α 
tan⁡(π-α)=-tan⁡α 
cot⁡(π-α)=-cot⁡α 

"- Góc phụ nhau" (α" và"  π/2-α) 

sin⁡(π/2-α)=cosα;     cos⁡(π/2-α)=sin⁡α 
tan⁡(π/2-α)=cot⁡α;    cot(π/2-α)=tan⁡α 

- Góc hơn kém π (α" và " π+α) 

sin⁡(π+α)=-sin⁡α;     cos⁡(π+α)=-cos⁡α 
tan⁡(π+α)=tan⁡α;        cot⁡(π+α)=cot⁡α 

LUYỆN TẬP 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Đổi số đo từ độ sang radian và ngược lại. Xác định điểm biểu diễn các góc lượng giác 

Bài 1. Đổi số đo của các góc lượng giác sau ra rađian, với độ chính xác đến 0,0001 

1. a) 〖20〗^∘
   b) 〖40〗^∘ 〖25〗^′
2. c) -〖27〗^∘
   d) -〖53〗^∘ 〖30〗^′

Bài 2. Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây 
"a)"  π/17 
"b)"  2/3 
c) -5 

"d)" -2π/7 

Bài 3. a) Cho góc lượng giác (Ox,Oy)=22^o+k360^o Với giá trị k bằng bao nhiêu thì góc (Ox,Oy)=1822^o? 

"b) Cho bốn góc lượng giác: " α =(-5π)/6 " ; " β =  π/3 " ; " γ =  25π/3  ";" δ =  19π/6 ". Xác định điểm" 

biểu diễn góc lượng giác đó trên đường tròn lượng giác. 

Giải: 

1. a) 22^o+k360^o=1822^o⇒k=5
2. b) Gọi góc lượng giác α, β, γ, δ có điểm biểu diễn lần lượt là M, N, P, Q. Biểu diễn M, N, P, Q trên đường tròn lượng giác.

Điểm M và Q thuộc góc phần tư thứ III sao cho (AOM) ̂=(AOQ) ̂=150^o (theo chiều âm). Điểm N và P thuộc vào góc phần tư thứ I sao cho (AOM) ̂=(AOQ) ̂=60^o. 

Bài 4. Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo  

"tương ứng là:   a) "-17/4 π";                   b) " 〖240〗^∘ ";                   c)"  2kπ/3,k∈Z 

Giải: 

"a)" 

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo -17/4 π  là điểm M nằm trong góc phần tư thứ IV sao cho (AOM) ̂=45^o. 

"b)" 

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo 〖240〗^o là điểm M nằm trong góc phần tư thứ III sao cho (AOM) ̂=120^o. 

1. c) k=0, được góc có số đo bằng 0, điểm biểu diễn trùng với điểm A

k=1", được góc có số đo bằng "  2π/3 ", điểm biểu diễn trùng với điểm" M1 

k=2", được góc có số đo bằng  "  4π/3 ", điểm biểu diễn trùng với điểm" M2 

Khi lấy k=3 ta được góc có số đo 2π, điểm biểu diễn trùng điểm A, lấy k=4 thì trùng M1….. 

Bài 5. Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo là 15rad. Tìm số lớn nhất trong các số đo của góc lượng giác (OA, OB) mà có số đo âm. 

...