Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 4 Bài tập cuối chương IV

CHÀO MỪNG CẢ LỚP  

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN! 

CHƯƠNG IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ  

MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.  

QUAN HỆ SONG SONG 

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AB. Một mặt phẳng (P)quay quanh AB cắt  các cạnh SC,SD tại các điểm tương ứng E,F. 

1. a) Tìm tập hợp  giao điểm I của  AF và BE.
2. b) Tìm tập hợp  giao điểm J của  AE và BF.

Giải: 

1. a) Phần thuận:

Ta có I=AF∩BE⇒{█(&I∈AF@&I∈BE)┤, {█(&AF⊂(SAD)@&BE⊂(SBC) )┤ 

⇒F∈(SAD)∩(SBC). 

Trong (ABCD) gọi H=AD∩BC⇒{█(&H∈AD@&H∈BC)┤ 

⇒{█(&H∈(SAD)@&H∈(SBC) )┤. 

⇒SH=(SAD)∩(SBC)⇒I∈SH. 

Giới hạn: 

Khi E chạy đến C thì F chạy đến D và I chạy đến H. 

Khi E chạy đến S thì F chạy đến S và I chạy đến S. 

Phần đảo: 

Lấy điểm I bất kì thuộc đoạn SH, trong (SAH)gọi F=SD∩AI, trong (SBH) gọi E=SH∩BI khi đó (ABEF) là mặt phẳng quay quanh AB cắt các cạnh SC,SD tại E,F và I là giao điểm của AF và BE. 

Vậy tập hợp điểm I là đoạn SH. 

1. b) Ta có J=AE∩BF⇒{█(&J∈AE@&J∈BF)┤

⇒{█(&J∈(SAC)@&J∈(SBD) )┤ ⇒J∈(SAC)∩(SBD) 

Nhưng SO=(SAC)∩(SBD) nên J∈SO. 

Khi E chạy đến chạy đến C thì F chạy đến D và J chạy đến O. 

Khi E chạy đến S thì F chạy đến S và J chạy đến S. 

Lập luận tương tự trên ta có tập hợp điểm J là đoạn SO. 

Bài 2. Cho tứ diện ABDC. Hai điểm M,N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho AM/AB≠AN/AC. Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn chứa MN, cắt các cạnh CD và BD lần lượt tại E và F. 

1. a) Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định.
2. b) Tìm tập hợp giao điểm I của ME và NF.
3. c) Tìm tập hợp giao điểm J của MF và NE.

Giải 

1. a) Trong (ABC) gọi K=MN∩BC thì K cố định và {█(&K∈MN@&K∈BC)┤⇒{█(&K∈(MNP)@&K∈(BCD) )┤"  "

Lại có EF=(P)∩(BCD)⇒K∈EF Vậy EF luôn đi qua điểm K cố định 

1. b) Phần thuận: Trong (P) gọi I=ME∩NF⇒{█(&I∈ME⊂(MCD)@&I∈NF⊂(NBD) )┤⇒I∈(MCD)∩(NBD).

Gọi O=CM∩BN⇒OD=(MCD)∩(NBD)⇒I∈OD 

Giới hạn: 

Khi E chạy đến C thì F chạy đến B và I chạy đến O 

Khi Khi E chạy đến D thì F chạy đến D và I chạy đến D 

Phần đảo:  

Gọi I là điểm bất kì trên đoạn OD, trong (MCD) gọi E=MI∩CD, trong (NBD) gọi  

F=NI∩BD suy ra (MNEF) là mặt phẳng quay quanh MN căt các cạnh DB,DC tại các điểm E,F và I=ME∩NF. Vậy tập hợp điểm I là đoạn OD. 

1. c) Gọi J=MF∩NE⇒{█(&J∈MF⊂(ADB)@&J∈NE⊂(ACD) )┤ ⇒J∈(ADB)∩(ACD).

Mà AD=(ADC)∩(ADB). 

Khi E chạy đến C thì F chạy đến B và J chạy đến A 

Khi Khi E chạy đến D thì F chạy đến D và I chạy đến D 

Từ đó ta có tập hợp điểm J là đường thẳng AD trừ các điểm trong của đoạn AD. 

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA,SB,SC và SD. 

1. a) Chứng minh ME,NF,SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD).
2. b) Bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng.

Giải 

1. a) Trong (SAC) gọi I=ME∩SO, dễ thấy I là trung điểm của SO, suy ra FI là đường trung bình của tam giác SOD.

Vậy FI//OD. 

Tương tự ta có NI∥OB nên N,I,F thẳng hàng hay I∈NF. 

Vậy minh ME,NF,SO đồng qui . 

1. b) Do ME∩NF=I nên ME và NF xác định một mặt phẳng. Suy ra  M,N,E,F đồng phẳng.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M,N,E,F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,SBC,SCD và SDA. Chứng minh: 

1. a) Bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng.
2. b) Ba đường thẳng ME,NF,SO đồng qui (O là giao điểm của AC và BD).

Giải 

1. a) Gọi M′,N′,E′,F′ lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD và DA.

Ta có SM/SM′=2/3,SN/SN′=2/3⇒SM/SM′=SN/SN′ 

⇒MN∥M′N′"  " (1). 

Tương tự SE/SE′=SF/SF′⇒EF∥E′F′"  " (2) 

Lại có {█(&M′N′∥AC@&E′F′∥AC)┤⇒M′N′∥E′F′ (3)  

Từ (1),(2) và (3) suy ra MN∥EF. Vậy bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng. 

1. b) Dễ thấy M′N′E′F′ cũng là hình bình hành và O=M′E′∩N′F′.

Xét ba mặt phẳng (M′SE′),(N′SF′) và (MNEF) ta có : 

(M′SE′)∩(N′SF′)=SO  

(M′SE′)∩(MNEF)=ME  

(N′SF′)∩(MNEF)=NF  

ME∩NF=I. 

Do đó theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì ba đường thẳng ME,NF,SO đồng qui. 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Một điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=x (0<x<a), (α)mặt phẳng đi qua M song song với SA và SB. 

1. a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (α).
2. b) Tính diện tích thiết diện theo a và x.

Giải: 

1. a) Ta có {█(&M∈(α)∩(SBC)@&(α)∥SB@&SB⊂(SBC) )┤

⇒(α)∩(SBC)=MN∥SB, N∈SC. 

Tương tự {█(&N∈(SAC)∩(α)@&(α)∥SA@&SA⊂(SAC) )┤ ⇒(SAC)∩(α)=NI∥SA,I∈AC 

Trong (ABCD) gọi Q=MI∩AD, thì ta có  

{█(&Q∈(SAD)∩(α)@&(α)∥SA@&SA⊂(SAD) )┤⇒(SAD)∩(α)=QP∥SA,P∈SD. 

Thiết diện là tứ giác MNPQ. 

1. b) Do MN∥SB⇒CM/CB "= "  CN/CS  (1)

Lại có IN∥SA⇒CI/CA=CN/CS "  " (2). Từ (1) và (2) suy ra CM/CB=CI/CA⇒IM∥AB  

Mà AB∥CD⇒IM∥CD. 

Ba mặt phẳng (α),(ABCD) và (SCD) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là MQ,CD,NP với MQ∥CD⇒MQ∥NP. 

Vậy MNPQ là hình thang. 

Ta có MN/SB=CM/CB=DQ/DA=PQ/SA, mà SA=SB=a⇒MN=PQ.  

Do đó MNPQ là hình thang cân. 

Từ MN/SA=CM/CB=(a-x)/a⇒MN=a-x, 

PN/DC=SN/SC=BM/BC⇒PN=BM=x,IM/AB=CM/CB 

⇒IM=CM=a-x 

Gọi J là trung điểm của IM thì  

NJ=√(MN^2-MJ^2 )=√((a-x)^2-((a-x)/2)^2 )  

      =√3/2 (a-x)  

S_MNPQ=1/2 NJ(MQ+NP)  

      =1/2.√3/2 (a-x)(a+x)=√3/4 (a^2-x^2 ) 

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD, M và N là hai điểm thuộc cạnh AB và CD, (α) là mặt phẳng qua MN và song song với SA. 

1. a) Xác định thiết diện của hình chóp ABCD khi cắt bởi (α).
2. b) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là một hình thang.

...