Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 10 Bài 3: Hình cầu

BÀI 3. HÌNH CẦU

Mở đầu : Hình cầu có đặc điểm gì?

Hướng dẫn chi tiết:

Mặt cắt sẽ có dạng hình tròn.

I. HÌNH CẦU 

Hoạt động 1 trang 104  toán 9 tập 2 cánh diều

Cắt một miếng bìa có dạng nửa hình tròn (đường kính AB=2R, tâm O). Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa đường kính AB(hình 29a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở hình 29b. Hình đó có dạng hình gì?

Hướng dẫn chi tiết:

Hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó là hình cầu.

Hoạt động 2 trang 105  toán 9 tập 2 cánh diều

Cắt một số miếng bìa có dạng hình tròn có cùng đường kính.Mỗi miếng bìa tròn đó được cắt làm hai nửa hình tròn. Ghép các miếng bìa có dạng nửa hình tròn đó để được một hình cầu như ở hình 31.

Hướng dẫn chi tiết:

Luyện tập, vận dụng 1 trang 105 toán 9 tập 2 cánh diều

Tạo lập một hình cầu có bán kính 3cm

Hướng dẫn chi tiết:

Hoạt động 3 trang 105  toán 9 tập 2 cánh diều

Chuẩn bị một quả cam có dạng hình cầu:

a) Dùng dao để cắt nó thành 2 phần, như ở hình 32. Phần mặt cắt của quả cam đó có dạng hình gì?

b) Quan sát hình 33 và cho biết một mặt phẳng cắt một hình cầu sẽ tạo ra hình gì?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Phần mặt cắt của quả cam có hình tròn.

b) Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn.

II. DIỆN TÍCH MẶT CẦU

Hoạt động 4 trang 106  toán 9 tập 2 cánh diều

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Chuẩn bị một mặt cầu bằng nhựa (chẳng hạn quả bóng bằng nhựa mỏng) có bán kính là R và một hình trụ có bằng bìa cứng( hoặc nhựa mỏng) có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R(như hình 35a); một cuộn dây mảnh, không dãn(chẳng hạn dây len) đủ dài.

b) Dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín một nửa mặt cầu rồi cắt dây ở điểm cuối cùng(hình 35b). Như vậy đoạn dây thứ nhất “đã lát kín” một nửa mặt cầu. Tiếp tục dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín mặt trụ và cắt dây ở điểm cuối cùng(hình 35c). ta được đoạn dây thứ hai “lát kín” mặt xung quanh của hình trụ đã cho .

Gỡ từng đoạn dây cuốn quanh nửa mặt cầu và hình trụ nói trên rồi đo, ta thấy hai đoạn dây đó có độ dài bằng nhau.

Do hai đoạn dây lần lượt lát kín một nửa mặt cầu, mặt trụ và độ dài hai đoạn dây đó bằng nhau nên ta có thể coi hai mặt đó có diện tích bằng nhau.

c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R. Từ đó hãy nêu dự đoán về công thức tính diện tích của mặt cầu bán kính R.

Hướng dẫn chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R là:               

S= π.2.R.2R=4π

Do hai đoạn dây lần lượt lát kín một nửa mặt cầu, mặt trụ và độ dài hai đoạn dây đó bằng nhau nên ta có thể coi hai mặt đó có diện tích bằng nhau. Nên diện tích xung quanh của hình trụ bằng diện tích nửa mặt cầu.

Diện tích của mặt cầu bán kính R là: 2.4π=8π

III. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU

Hoạt động 4 trang 107  toán 9 tập 2 cánh diều

Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R.

Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (hình 36a). Ta nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao  này chỉ bằng chiều cao của cốc(hình 36b). Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.

Hướng dẫn chi tiết: