Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 4 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY! 

KHỞI ĐỘNG 

+ Hãy nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song? 

BÀI 4.  

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Hai mặt phẳng song song

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). 

+) (P)≡(Q)⇔ hai mặt phẳng có ba điểm chung không thẳng hàng. 

+) (P)∩(Q)=d⇔ hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung. 

+) (P)//(Q)⇔ hai mặt phẳng không có điểm chung nào. 

Nhận xét: Nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng còn lại. 

2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song

- Định lí 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng (P) thì (P) và (Q) song song với nhau. 

3. Tính chất của hai mặt phẳng song song

- Định lí 2: Qua một điềm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. 

- Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. 

4. Định lí Thalès trong không gian

- Định lí 4: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. 

Ví dụ: AB/(A^′ B^′ )=BC/(B^′ C^′ )=AC/(A^′ C^′ ) 

5. Hình lăng trụ và hình hộp

- Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P^′ ). Trên (P) cho đa giác lồi A_1 A_2,A_n. Qua các đỉnh A_1,A_2,…,A_n vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P^′ ) tại A_1^′,A_2^′,…,A_n^′. Hình tạo bởi các hình bình hành  và các tứ giác A_1 A_1^′ A_2^′ 〖A′〗_1,A_2 A_3 A_3^′ 〖A′〗_2,…,A_n A_1 A_1^′ A_n^′  và hai đa giác A_1 A_2…A_n, A_1^′ A_2^′…A_n^′ được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là A_1 A_2…A_n.A_1^′ A_2^′…A_n^′ 

+ Các điểm A_1,A_2,…,A_n và A_1^′,A_2^′,…,A_n^′ được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng A_1 A_1^′,A_2 A_2^′,…,A_n A_n^′ được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng A_1 A_2,A_2 A_3,…, A_n A_1 và A_1^′ A_2^′,A_2^′ A_3^′,…,A_n^′ A_1^′ được gọi là các cạnh đáy của hình lăng trụ. 

+ Hai đa giác A_1 A_2…A_n và A_1^′ A_2^′…A_n^′ được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ. 

+ Các tứ giác A_1 A_1^′ A_2^′ A_2,A_2 A_2^′ A_3^′ A_3,…,A_n A_n^′ A_1^′ A_1 được gọi là các mặt bên của hình lăng trụ. 

Ví dụ: Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. 

- Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. 

Ví dụ: lăng trụ tứ giác ABCD⋅A^′ B^′ C^′ D^′ có hai đáy  

là hình bình hành được gọi là hình hộp. 

+ Các cặp điểm A và C^′,B và D^′,C và A^′,D và B^′  

được gọi là các đỉnh đối diện của hình hộp. 

+ Các đoạn thẳng AC^′,BD^′,CA^′ và DB^′ được gọi  

là các đường chéo của hình hộp. 

+ Các cặp tứ giác ABCD và A^′ B^′ C^′ D,ADD^′ A^′ và BCC^′ B^′, ABB^′ A^′ và CDD^′ C^′ được gọi là hai mặt đối diện của hình hộp. 

LUYỆN TẬP, 

VẬN DỤNG 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song. Vận dụng tính chất của hai mặt phẳng song song. 

Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A^′ B^′ C^′. Gọi H là trung điểm của A^′ B^′. Chứng minh đường thẳng B^′ C song song với mặt phẳng (AHC^′ ). 

Giải 

Gọi H’ là trung điểm của AB thì ta có: {█(&C′H//CH′@&B′H′//AH)┤ 

Do đó (B′CH′)//(AHC′) 

⇒B′C//(AHC′). 

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. 

1. a) Chứng minh rằng (OMN)//(SBC).
2. b) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,ON. Chứng minh PQ//(SBC).

Giải: 

1. a) Ta có MO là đường trung bình trong tam giác SAC

⇒MO∥AC. 

Mặt khác N và O lần lượt là trung điểm của SD và BD nên NO là đường trung bình trong △SBD⇒NO∥SB. 

Ta có: {■(MO∥SC@NO∥SB@MO∩NO=O@SC∩SB=S)⇒(OMN)∥(SBC)┤. 

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. 

1. a) Chứng minh rằng (OMN)//(SBC).
2. b) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,ON. Chứng minh PQ//(SBC).

Giải: 

1. b) Do P và O lần lượt là trung điểm của AB và AC nên OP∥AD∥BC⇒OP∥(SBC).

Lại có ON∥SB⇒OQ∥(SBC). 

Do vậy (OPQ)∥(SBC)⇒PQ∥(SBC). 

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. 

1. a) Chứng minh rằng (OMN)∥(SBC).
2. b) Gọi I là trung điểm của SD,J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB,CD. Chứng minh rằng IJ∥(SAB).

Giải 

1. a) Ta có N và O lần lượt là trung điểm của CD và AC nên NO là đường trung bình trong △BCD  ⇒ NO // BC

Tương tự  MO là đường trung bình trong tam giác SAC nên MO∥SC. 

Lại có: {■(NO∥BC@MO∥SC@OM∩ON=O@BC∩SC=S)⇒(OMN)∥(SBC)┤. 

1. b) Ta có P và Q lần lượt là trung điểm của BC và AD thì PQ là đường thẳng cách đều AB và CD do vậy điểm J∈PQ, Do IQ là đường trung bình của △SAD nên IQ∥SA.

Ta có: PQ∥(SAB);IQ∥(SAB)⇒(IPQ)∥(SAB) 

Mặt khác IJ⊂(IPQ)⇒IJ∥(SAB). 

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành tâm O, gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. Chứng minh (OMN)//(SBC). 

...