Giáo án Toán 9 kết nối Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG (3 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: 

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Giải thích một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

• Giải tam giác vuông.

• Giải quyết một số vấn đề thực tế gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

• Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, lập luận để tìm mối liện hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

• Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

• Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ê ke.

3. Phẩm chất

• Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

• Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

• Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

• Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,... 

2 - HS: 

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú cho HS tìm hiểu bài học mới.

b) Nội dung: HS lắng nghe các câu hỏi của GV/trên màn chiếu để trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.

Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của tòa lâu đài dưới góc nhọn . Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn  (). Biết chiều cao giác kế là 1,6m, hãy tính chiều cao của tòa lâu đài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để tính chiều cao của một số đối tượng chúng ta có thể sử dụng các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Vậy các hệ thức đó được biểu diễn như thế nào, chúng ta cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay”.

MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

a) Mục tiêu: 

- HS nhận biết được các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS quan sát Hình 4.12 và hoàn thành HĐ1. + Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc  và góc  theo độ dài các cạnh của tam giác + Tính mỗi cạnh góc vuông  và  theo cạnh huyền  và các tỉ số lượng giác trên của góc  và góc .                       Từ kết quả của HĐ1, GV giới thiệu nội dung Định lí 1 và phần Chú ý.           - HS thực hiện Ví dụ 1 vào vở cá nhân, GV gọi một số HS trình bày lại đáp án và giải thích cách làm. Gợi ý:  + GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính quãng đường chuyển động. + Quãng đường máy bay bay lên trong 1,2 phút bằng bao nhiêu? + Muốn tính chiều cao BH ta sử dụng công thức nào? - GV triển khai cho HS hoạt động nhóm đôi hoàn thành Luyện tập 1. GV chỉ định 2 HS lên bảng vẽ hình minh họa và tính toán. + HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của bạn.     Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:   - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS.  Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm  + Các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông.

1.  Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông HĐ1 a)     b) Ta có:  Tương tự, ta cũng có:  Định lí 1 Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Chú ý. Trong tam giác  vuông tại  (H.4.12), ta có:  . Ví dụ 1: SGK – tr.75 Hướng dẫn giải: SGK – tr.75       Luyện tập 1 1. Xét   vuông tại , theo định lí 1, ta có: Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 1,27m. 2.  Xét  vuông tại , theo định nghĩa tỉ số lượng giác côsin, ta có: Từ đó tìm được Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc .

Hoạt động 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

a) Mục tiêu: 

- HS nhận biết được các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 2; và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS quan sát Hình 4.9 và cho HS đọc yêu cầu của HĐ2 a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc  và góc  theo . b) Tính mỗi cạnh góc vuông  và  theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc  và góc . + HS thảo luận theo nhóm và trình bày kết quả vào vở. + Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện lời giải. + GV mời 1 HS nhận xét về tích của cạnh góc vuông và các tỉ số lượng giác của góc.       Từ kết quả của HĐ1, GV giới thiệu nội dung Định lí 2 và phần Chú ý.           - HS thực hiện Ví dụ 2 vào vở cá nhân, GV gọi một số HS trình bày lại đáp án và giải thích cách làm. Gợi ý:  + Chiều cao của tòa tháp đối diện với góc nào? + Để tính chiều cao của tòa tháp ta sử dụng công thức nào? - HS vận dụng tính chất của hai góc phụ nhau để thực hiện Luyện tập 3 + GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ giả thích bài làm và kết quả. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:  - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS.  Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm  + Các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông HĐ2 a)       b) Ta có:   Tương tự: Định lí 2 Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề. Chú ý. Trong tam giác  vuông tại  (H.4.16), ta có: , . Ví dụ 2: SGK – tr.76 Hướng dẫn giải: SGK – tr.76           Luyện tập 2 Ta nhận thấy chiều cao của cây đối diện với góc  (góc tạo bởi tia nắng mặt trời và bóng của cây trên mặt đất). Theo Định lí 2, ta có:

Hoạt động 3: Giải tam giác vuông

a) Mục tiêu: 

- HS nhận biết được cách giải tam giác vuông.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện Luyện tập 3,4; Vận dụng và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS giải được tam giác vuông.

d) Tổ chức thực hiện: