Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các công thức tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên.
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên.
Giải quyết vấn đề toán học: Giải được các bài tập tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ, phần mềm vẽ hình.

3. Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

2 - HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).

c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):

Số người trên một địa bàn đã được tiêm mũi 4 phòng dịch Covid-19 đạt 40% trong tổng số các đối tượng cần được tiêm. Để hoàn thành một biểu đồ hình quạt tròn, Trang cần vẽ hình quạt tròn biểu thị số liệu 40%. Em có thể giúp bạn Trang được không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ đi vào nghiên cứu một số khái niệm quan trọng trong hình học phẳng, đó là độ dài của cung tròn, diện tích của hình quạt tròn và hình vành khuyên. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách áp dụng công thức để tính độ dài của cung tròn dựa trên bán kính và góc ở tâm, cũng như tính diện tích của hình quạt tròn và hình vành khuyên. Đây là những kiến thức cơ bản và thiết yếu trong hình học, có nhiều ứng dụng trong thực tế và các bài toán phức tạp hơn”.

Độ dài của cung tròn. diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Độ dài cung tròn

a) Mục tiêu:

- HS hình thành được công thức tính độ dài cung tròn.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, Luyện tập 1, Vận dụng 1 và Ví dụ 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được công thức tính độ dài cung tròn.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc phần Tìm tòi – Khám phá trong SGk, sau đó yêu cầu HS thảo luận với bạn cùng bàn để thực hiện HĐ1

Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hay lập công thức tính độ dài cung của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau:

a) Từ (1), tính độ dài của cung

b) Tính độ dài của cung

+ GV gợi ý cho HS thực hiện:

• Đường tròn là cung có số đo bằng và có độ dài bằng .

• Lấy độ dài cung chia số đo cung, ta được độ dài của cung .

• Lấy độ dài của cung nhân với , ta được độ dài của cung .

+ GV gọi HS trả lời câu hỏi, sau đó GV nhận xét câu trả lời của HS.

- GV trình chiếu hoặc viết bảng nội dung trong Khung kiến thức và giải thích cho HS phần Nhận xét.

- GV trình chiếu nội dung Ví dụ 1 và cho HS thực hiện cá nhân yêu cầu:

Cho và là hai điểm trên đường tròn sao cho . Tính số đo và độ dài các cung có hai mút .

+ GV yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình.

A circle with a circle and a circle with a circle and a circle with a circle and a circle with a circle and a circle with a circle and a circle with a circle and a circle with

Description automatically generated

+ GV gợi ý:

• là góc gì? Số đo của góc này là bao nhiêu?

=> Áp dụng công thức tình độ dài cung để tính

• sđ sđ

=> Áp dụng công thức tình độ dài cung để tính

- HS thực hiện cá nhân phần Luyện tập 1:

Tính độ dài cung của đường tròn bán kinh 9 cm.

+ Sau đó, GV mời 1 HS lên bảng trình bày lời giải.

+ HS dưới lớp nhận xét và GV chốt đáp án.

- GV trình chiếu phần Vận dụng 1 và yêu cầu HS thảo luận theo nhóm 3 – 4 HS trong 8 phút.

Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng (H.5.14). Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?

+ GV có thể gợi ý:

• Khi bánh xe quay 3,3 vòng thì mỗi điểm trên bánh xe di chuyển được một độ dài bằng 3,3 lần chu vi đường tròn.

+ GV mời 2 HS đại diện của các nhóm trình bày đáp án.

+ Các nhóm khác quan sát, nhận xét và góp ý (nếu có)

+ GV chốt lại đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Công thức tính độ dài cung tròn.

1. Độ dài cung tròn

• Công thức tính độ dài của đường tròn , đường kính là:

(1)

HĐ1

a) Đường tròn là cung có số đo bằng và có độ dài bằng

=> Độ dài của cung là:

b) Độ dài của cung là:

Kết luận

Ta có công thức tính độ dài của cung trên dường tròn :

(2)

Nhận xét

Từ hai công thức (1) và (2), ta được hay , nghĩa là: Tỉ số giữa độ dài cung và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng .

Ví dụ 1: (SGK-tr.91)

Hướng dẫn giải (SGK-tr.92)

Luyện tập 1

Áp dụng công thức tính độ dài cung, ta có:

(cm)

Vận dụng 1

A blue bicycle with a red arrow pointing to the rear wheel

Description automatically generated

- Chu vi của bánh xe là: (mm)

- Khi người đi xe đạp 10 vòng thì xe đạp di chuyển được quãng đường bằng:

(mm) (m)

Hoạt động 2: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết khái niệm hình quạt tròn và hình vành khuyên.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 2, 3, Thực hành, Luyện tập 2, Vận dụng 2 và Ví dụ 2, 3.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được khái niệm hình quạt tròn và hình vành khuyên.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát và đọc hiểu phần Đọc hiểu – Nghe hiểu.

+ GV vẽ hình 5.15 và 5.16, phân tích cho HS hiểu khái niệm “Hình quạt tròn” và “Hình vành khuyên”.

- GV cho HS suy nghĩ cá nhân trong 1 phút yêu cầu của phần Câu hỏi

Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế.

+ Sau đó, GV mời một số HS đứng tại chỗ nêu câu trả lời.

- GV tổ chức cho HS thực hiện nội dung yêu cầu của phần “Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên” thông qua phần HĐ2 và HĐ3 để thiết lập công thức tính.

HĐ2: Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích bằng nhau và diện tích quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R với cung bằng cách thực hiện từng bước sau:

a) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung

b) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung

+ HS thảo luận theo nhóm 4 HS trong 4 phút.

+ GV có thể gợi ý HĐ2:

• Đường tròn là cung có số đo bằng và có diện tích bằng

• Lấy diện tích hình tròn chia cho 360, ta được diện tích hình quạt tròn ứng với cung

• Sau đó nhân với n, ta được diện tích hình quạt tròn ứng với cung

HĐ3: Thiết lập công thức tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là và

+ HS thảo luận theo nhóm 4 HS trong 4 phút.

+ GV có thể gợi ý HĐ2:

• Lần lượt tính diện tích hai hình tròn, hiệu diện tích của hai hình tròn đó chính bằng diện tích của hình vành khuyên.

+ Sau cùng, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện lời giải cho hai phần HĐ.

+ GV nhận xét và chốt lại đáp án, cùng trình chiếu Khung kiến thức

- GV giải thích cho HS về phần Nhận xét

……………………………….

2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên

A circle with a red line and blue line

Description automatically generated

1) Hình quạt tròn là phần giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.

A blue circle with black lines and letters

Description automatically generated

2) Hình vành khuyên (hay hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (con gọi là hai đường tròn đồng tâm).

Câu hỏi

Một số hình ảnh của quạt tròn trong thực tế: Bánh pizza, bánh phô mai con bò cười, quạt gấp,….

A plate of triangular objects

Description automatically generated

Một số hình ảnh của hình vành khuyên: Mũ rơm, đèn thả trần, viền của loa,…

A yellow hat and a white light fixture

Description automatically generated

Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

HĐ2

a) Đường tròn là cung có số đo bằng và có độ dài bằng

=> Diện tích hình quạt tròn ứng với cung là:

b) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung là:

HĐ3

- Diện tích hình tròn bán kính là:

- Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là và là:

Kết luận

• Diện tích của hình quạt tròn bán kính ứng với cung :

(3)

• Diện tích của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính và :

; (với ) (4)

Nhận xét

Công thức (3) có thể viết là hay , nghĩa là: Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng và bằng tỉ số giữa độ dài cung và độ dài đường tròn.