Giáo án Toán 9 Chân trời Chương 4 bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐKP1 và cho HS quan sát Hình 1 và thực hiện yêu cầu:

Cho góc nhọn . Lấy hai điểm và trên , kẻ hai đường thẳng qua và vuông góc với và cắt lần lượt tại và .

a) Có nhận xét gì về hai tam giác và ?

b) So sánh các cặp tỉ số:

và ; và ; và

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi ý a) và giải thích.

+ GV mời 1 HS khác trả lời ý b).

- GV dẫn dắt: Cho tam giác vuông tại có góc nhọn bằng Ta gọi là cạnh đối của góc , là cạnh kề của góc .

+ GV đặt câu hỏi: Khi cùng góc nhọn , các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền; cạnh kề và cạnh huyền; cạnh đối và cạnh kề; cạnh kề và cạnh đối có thay đổi hay không?

(Không thay đổi)

+ GV: Tất cả các tỉ số vừa nói trên được gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn đó.

- GV trình chiếu hoặc ghi bảng kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm và giảng giải cho HS.

- GV trình chiếu Hình 3 và giảng giải cho HS nắm rõ được tỉ số lượng giác của góc nhọn.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1, áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Tính các tỉ số lượng giác của góc trong tam giác (Hình 4).

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trình bày lại đáp án và giải thích.

- GV chia lớp thành 4 nhóm để thực hiện Thực hành 1: 

Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

+ Mỗi nhóm thực hiện tính tỉ số lượng giác từ một hình.

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 4 HS lên bảng thực hiện bài giải.

- GV triền khai phần Vận dụng 1 cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện yêu cầu:

Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (Trang 60).

Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với  , so sánh các tỉ số và .

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét và góp ý (nếu có)

+ GV chữa bài và chốt đáp án.

Tìm hiểu:  Tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt (góc )

- GV trình chiếu hình 6, cho HS quan sát và đọc HĐKP2: 

+ ý a) GV mời 1 HS nhắc lại định lí Pythagore? Và lên bảng thực hiện tính cạnh  .

GV chỉ định 1 HS khác lên bảng tính các tỉ số lượng giác của góc .

+ ý b) HS tiếp tục áp dụng định lí Pythagore để tính cạnh .

GV chỉ định 2 HS lên bảng tính các tỉ số lượng giác của góc và .

- Từ kết quả của HĐKP2 GV trình chiếu bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt cho HS quan sát và ghi nhớ.

- HS đọc – hiểu và trình bày lại Ví dụ 2 vào vở cá nhân:

Tính giá trị của biểu thức 

- GV cho HS thực hiện cá nhân Thực hành 2: 

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

b)

+ HS sử dụng các giá trị lượng giác đặc biệt trong bảng trên để thực hiện tính giá trị của biểu thức.

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài toán.

- GV gợi ý cho HS thực hiện Vận dụng 2: 

Tìm chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

* GV gợi ý:

+ Tam giác vuông tại đỉnh nào? Đã có những dữ kiện nào?

+ Chiều cao của tháp là cạnh nào của ?

+ Áp dụng tỉ số lượng giác để tính cạnh .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Các định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn.

1. Định nghia tỉ số lượng giác của góc nhọn.

HĐKP1

a) Tam giác đồng dạng với tam giác (Hai tam giác vuông có chung  một góc nhọn).

b) Vì ∽ nên:

; ;

Ghi nhớ

Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại có , ta có:

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc , kí hiệu .

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc , kí hiệu .

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc , kí hiệu .

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc , kí hiệu .

;               

;               

Ví dụ 1: SGK – tr.61

Hướng dẫn giải: SGK – tr.61

Thực hành 1

Vận dụng 1

Vì vuông tại và vuông tại và có (gt) nên:

;

Mà nên

Tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt (góc ).

HĐKP2

a) Áp dụng định lí Pythagore trong vuông tại , ta có:

;    

 ;       

b) vuông tại , áp đụng định lí Pythagore ta có:

;         

;    

;           

;          

Bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt (góc , , )

Ví dụ 2: SGK – tr.62

Hướng dẫn giải: SGK – tr.62

Thực hành 2

a)

b)

Vận dụng 2

vuông tại , có ,

Có: hay

Suy ra .

Vậy chiều cao tòa tháp gần .