Giáo án Toán 9 Cánh diều Chương 5 bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 và cho HS thực hiện bài toán

a) So sánh khoảng cách OH từ tâm O đến đường thẳng a và bán kính R.

b) Điểm H có thuộc đường tròn (O; R) hay không?

c) Điểm H có phải là tiếp điểm của đường thẳng a và đường tròn (O; R) hay không?

d) Đường thẳng a có vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm hay không?

+ GV yêu cầu HS quan sát hình 33 và mời 4 HS trả lời cho các câu hỏi.

+ GV nhận xét từng câu trả lời và chốt đáp án.

- GV nêu đặc điểm của một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn.

- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 1 

Cho điểm  nằm ngoài đường tròn  thỏa mãn  Đường thẳng  đi qua  và tiếp xúc với đường tròn  tại .

a) Tam giác  có phải là tam giác vuông hay không?

b) Tính độ dài đoạn thẳng

+ GV yêu cầu một số HS trình bày hướng giải của bài toán.

+ GV trình chiếu lời giải của SGK và phân tích, giảng giải cho HS.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C. Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C. Chứng minh AO² + BC² = BO² + AC².

+ GV gợi ý:

• Dùng định lí Pythagore để tính cạnh

• Dùng định lí Pythagore để tính cạnh

• Tính

• Từ đo chuyển vế để được yêu cầu bài toán.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp án.

- GV triển khai HĐ2 và cho HS thực hiện nhóm đôi để thực hiện bài toán.

Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R) thỏa mãn đường thẳng a đi qua điểm H thuộc đường tròn (O; R) và a  ⊥ OH. Lấy điểm  thuộc đường thẳng  và  khác  (Hình 35)

a) So sánh khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a và bán kính R.

b) So sánh ON và R. Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không?

c) Đường thẳng a có phải là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) hay không?

+ HS quan sát hình ảnh và nêu câu trả lời cho mỗi ý.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV trình chiếu Định lí dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 2

Cho đường tròn  và điểm  thuộc đường tròn. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng  là tiếp tuyến của đường tròn  tại điểm .

- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Luyện tập 2

Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I. Gọi d là tiếp tuyến của (O; R) tại điểm I. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O’; R’).

+ GV mời 1 HS trình bày hướng giải bài toán

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày lời giải.

+ GV nhận xét và chưa bài chi tiết cho HS.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Ví dụ 3

Cho đường tròn  và điểm  ở ngoài đường tròn. Gọi  là giao điểm của đường tròn  đường kính  và đường tròn . CHứng minh đường tahwngr  là tiếp tuyến của  tại

+ Sau khi HS thảo luận, Gv mời 1 HS lên bảng trình bày cách thực hiện bài toán.

+ GV mời 1 HS khác nhận xét lời giải.

+ GV chốt đáp án.

- GV trình bày cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn theo hướng dẫn của SGK.

- GV yêu cầu HS theo luận theo nhóm 4 HS để thực hiện Luyện tập 3

Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho đường thẳng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Chứng minh đường thẳng O’B là tiếp tuyến của đường tròn (O).

+ GV gợi ý:

• Chứng minh  (c.c.c)

Để suy ra

=> Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

1.  Nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

HĐ1

a) Vì đường thẳng  là tiếp tuyến của đường tròn  nên khoảng cách  từ tâm  đến đường thẳng a bằng bán kính R.

Vậy

b) Vì nên điểm  có thuộc đường tròn .

c) Điểm  là điểm chung của đường thẳng và đường tròn nên  là tiếp điểm của đường thẳng  và đường tròn

d) Đường thẳng  vuông góc với bán kính  đi qua tiếp điểm

Nhận xét

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Ví dụ 1: SGK-tr.106

Luyện tập 1

Vì đường tròn (O) tiếp xúc với đường tahwngr  tại điểm  nên  tại

Xét  vuông tại , ta có:  (định lí Pythagore)

=>

Xét  vuông tại , ta có:  (định lí Pythagore)

=>

Do đó

Hay

HĐ2

a) Vì  tại  nên khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng  là

b) Ta có  lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ  đến đường thẳng a nên  hay .

Do đó điểm  nằm ngoài đường tròn

c) Ta có  vuông góc với bán kính  tại điểm  nên  là tiếp tuyến của đường tròn  tại tiếp điểm .

Định lí

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.

Ví dụ 2: SGK-tr.107

Luyện tập 2

Vì đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I nên ba điểm O, I, O’ thẳng hàng và I nằm giữa O và O’.

Vì đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại I nên d ⊥ OI tại I.

Do đó d ⊥ O’I tại I, mà I thuộc đường tròn (O’; R’) nên d là tiếp tuyến của (O’; R’).

Ví dụ 3: SGK-tr.107

Nhận xét

Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Từ Ví dụ 3, ta có thể vẽ đường thẳng đi qua điểm I và tiếp xúc với đường tròn (O) như sau:

- Vẽ trung điểm K của đoạn thẳng IO;

- Vẽ đường tròn tâm K bán kính KO, cắt đường tròn (O) tại một giao điểm M.

Khi đó đường thẳng IM là một tiếp tuyến cần vẽ.

Luyện tập 3

Vì hai đường tròn  cắt nhau tại hai điểm  nên  và .

Xét   và  có:

là cạnh chung

Do đó  (c.c.c).

Suy ra  (hai góc tương ứng)

Mặc khác,  là tiếp tuyến của đường tròn  nên  tại  hay

Do đó , hay  tại nên  là tiếp tuyến của đường tròn