Giáo án Toán 12 kết nối Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (3 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: 

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập xác định cho trước.

• Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản.

2. Năng lực 

 Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.

• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.

• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: 

• Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được khái niệm: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

• Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

• Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Lập được bảng biến thiên, xét được tính đồng biến, nghịch biến, xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

• Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học, đọc được đồ thị.

• Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất

• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

1. Đối với GV:  SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: 

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Chiếc hộp trên có thể tích lớn nhất là bao nhiêu? Tính bằng cách nào thì chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu bài ngày hôm nay: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Trong cuộc sống, chúng ta còn gặp rất nhiều bài toán khác liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, ví dụ như tốc độ tăng trưởng của một vật,...”.

Bài mới: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Định nghĩa.

a) Mục tiêu: Nhận biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ1; Luyện tập 1 và giải thích các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV trình chiếu hình 1.15 cho HS quan sát và thảo luận với bạn cùng bàn để trả lời câu hỏi trong HĐ1. Cho hàm số với , có đồ thị như Hình 1.15. a) Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [0;3] là bao nhiêu? Tìm sao cho . b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là bao nhiêu? Tìm sao cho . + GV có thể đặt câu hỏi cho HS:  Từ đồ thị của hàm số, hãy xét xem giá trị của hàm số chạy trong đoạn nào? + GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời a) và b). + GV nhận xét và chính xác hóa câu trả lời. - GV gợi mở để HS có thể nêu được khái niệm GTLN, GTNN của hàm số. - GV trình chiếu nội dung Khung kiến thức và nêu chú ý cho HS.                             - GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . - GV dẫn dắt HS : “Ở lớp dưới, chúng ta thường tìm GTLN, GTNN của hàm số theo những cách nào?” Cách 1: Giá trị của hàm số chạy trên đoạn nào? Dựa vào định nghĩa để kết luận GTLN và GTNN của hàm số. Cách 2: Ngoài cách tính bằng định nghĩa, chúng ta còn có thể sử dụng đạo hàm để tìm GTLN, GTNN. + GV yêu cầu HS lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên để tìm GTNN, GTLN. + GV chỉ định 2 HS trình bày lại 2 cách thực hiện bài toán. - GV lưu ý HS cách viết kí hiệu GTLN, GTNN. - GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên khoảng . + GV hướng dẫn HS làm: Lập bảng biến thiên để tìm GTLN, GTNN. GTNN của hàm số bằng bao nhiêu? Hàm số có GTLN không? + GV chỉ định 2 HS trình bày lại 2 cách thực hiện bài toán.  - GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 3. Giải bài toán trong tình huống mở đầu. + GV hướng dẫn HS giải tình huống mở đầu: Để tính được thể tích của chiếc hộp thì chúng ta cần phải biết những gì? Gọi là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa. Khi đó, công thức tính thể tích là gì? Lập bảng biến thiên. GTLN của chiếc hộp bằng bao nhiêu? + GV chỉ định 1 HS trình bày lại cách thực hiện bài toán. - GV cho HS thảo luận theo bàn, thực hiện Luyện tập 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) ; b) trên khoảng . + GV chỉ định 2 HS lên bảng trình bày. + GV nhận xét, chốt đáp án.                                 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:  - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.  Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Định nghĩa.   HĐ1 Hình 1.15 a) Giá trị lớn nhất tại . b) Giá trị nhỏ nhất tại .               Định nghĩa Cho hàm số xác định trên tập . + Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập nếu với mọi và tồn tại sao cho . Kí hiệu: hoặc . + Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập nếu với mọi và tồn tại sao cho . Kí hiệu hoặc . Chú ý + Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (mà không nói “trên tập ”) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của trên tập xác định của hàm số. + Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập , ta thường lập bảng biến thiên của hàm số trên tập để kết luận.   Ví dụ 1: SGK – tr.16 Hướng dẫn giải: SGK – tr.16.                               Ví dụ 2: SGK – tr.16 Hướng dẫn giải: SGK – tr.16.                   Ví dụ 3: SGK – tr.17 Hướng dẫn giải: SGK – tr.17.                           Luyện tập 1 a) Tập xác định của hàm số là . Ta có:  ; . Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn : Từ bảng biến thiên, ta được: ; . b) với mọi . Tính các giới hạn:  Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng : Từ bảng biến thiên, hàm số không có GTLN và GTNN trên khoảng .

Hoạt động 2: Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

a) Mục tiêu: Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các HĐ2; Luyện tập 2; Vận dụng và đọc hiểu ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS trình bày được cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

d) Tổ chức thực hiện: 

----------------------

--------Còn tiếp--------