Nhận biết được phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tìm được nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Biểu diễn được dạng hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học giải được các bài tập liên quan đến phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm được nghiệm của chúng.
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện toán học.

3. Phẩm chất:

- Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút, máy tính cầm tay.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.

c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.

d) Tổ chức hoạt động:

- GV đặt câu hỏi cho cả lớp:

Bác Minh thu hoạch được 500 kg gạo và đậu tương. Cứ 50 kg gạo bác đóng thành một bao, 20 kg đậu tương đóng thành một bao. Sau khi đóng gói xong, bác Minh có bao gạo và bao đậu tương. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa thể hiện tổng số ki – lô – gam bác Minh thu hoạch gạo và đậu tương. Từ đó, cho biết hệ thức đó có phải phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?

Đáp án:

Số gạo bác Minh thu hoạch được là: 50 (kg)

Số đậu tương bác minh thu hoạch được là: 20 (kg).

Vì bác Minh có tổng số kg gạo và đậu tương là 500 kg nên hệ thức liên hệ giữa và là: .

Hệ thức trên có dạng và nên hệ thức là phương trình bậc nhất hai ẩn.

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài: “Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó chỉ ra được nghiệm của phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”.

c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về các bài tập phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và chuẩn kiến thức của GV.

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1. Nêu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Thế nào là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất một ẩn?

3. Nêu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn.

4. Thế nào là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ thức dạng

Trong đó và là các số đã biết ( hoặc )

- Nếu tại hoặc ta có là một khẳng định đúng thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Trong các hệ thức , hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Chỉ ra một cặp nghiệp của phương trình vừa tìm được.

Ta có: là một phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng

( hoặc ).

Cặp số là một nghiệm của phương trình vì .

Ta có: không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì .

Chú ý:

- Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm.

- Các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai, ta có thể biểu diễn hình học và xác định nghiệm của chúng thông qua hình học.

Nhận xét:

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng .

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn và được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

- Mỗi cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương của hệ (*).

Ví dụ: Hệ hai phương trình có là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không? Nếu có thì cặp số có là nghiệm của hệ phương trình trên?

Hệ hai phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng

Cặp số là nghiệm của hệ phương trình trên vì ta thay và thì:

nên là nghiệm của phương trình thứ nhất;

nên là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là là một nghiệm của hệ phương trình trên.

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn” thông qua các phiếu bài tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập.

c. Sản phẩm học tập: HS nhận biết được các dạng bài và phương pháp giải dạng bài phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương pháp giải:

- Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ thực dạng . Trong đó và là các hệ số đã biết ( hoặc ).

Bài 1. Trong các phương trình , phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?Vì sao?

Bài 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?Vì sao? Chỉ ra hệ số của phương trình bậc nhất hai ẩn vừa tìm được.

a) ;	b) ;
c) ;	d) .

Bài 3. Hệ hai phương trình có là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?Vì sao?

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 1:

Bài 1.

Cả ba phương trình đều có dạng . Nhưng chỉ có hai phương trình thỏa mãn điều kiện hoặc nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình có không thỏa mãn điều kiện trên nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2.

Các phương trình ở câu đều có dạng

Nhưng chỉ có phương trình ở câu và thỏa mãn điều kiện hoặc nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình ở câu có không thỏa mãn điều kiện trên nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình câu là có và ;

Phương trình câu là có và .

Bài 3.

Ta có phương trình và đều là phương trình bậc nhất hai ẩn vì đều được viết dưới dạng và thỏa mãn điều kiện hoặc nên hệ phương trình là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Xét xem một cặp số cho trước có phải là nghiệm của phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn hay không?

Phương pháp giải:

- Nếu tại và ta có là một khẳng định đúng thì cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình.

- Mỗi cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*).

Bài 1. Trong các cặp số ; cặp số nào là nghiệm của phương trình ?

Bài 2. Cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình không? Vì sao?

Bài 3. Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu hỏi chấm trong bảng sau:

	– 2	?		1	?
	?	1	?	?	5

Chỉ ra 5 nghiệm của phương trình .

Bài 4. Cho các cặp số và hai phương trình và . Trong các cặp số trên, cặp nào:

Là nghiệm của phương trình (1)?
Là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

Bài 5. Tìm các giá trị của tham số để cặp số là nghiệm của phương trình

- HS phân tích đề và tìm câu trả lời.

- GV cho đại diện học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 2:

Bài 1.

Cặp số không phải là một nghiệm của phương trình vì

Cặp số là một nghiệm của phương trình vì

Cặp số không phải là một nghiệm của phương trình vì

Bài 2.

Ta thấy khi thì:

nên là nghiệm của phương trình thứ nhất.

nên là nghiệm của phương trình thứ hai.

Do đó là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Bài 3.

5 nghiệm của phương trình là:

Bài 4.

a) Cặp số và là nghiệm của phương trình (1) vì:

và

b) Cặp số là nghiệm của phương trình vì:

và

Vì phương trình và có cặp số là nghiệm chung.

Vậy cặp số là nghiệm của hệ hai phương trình gồm và .

Bài 5.

Cặp số là nghiệm của phương trình khi:

Vậy là giá trị cần tìm.

Nhiệm vụ 3: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

DẠNG 3:

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ( hoặc )

- Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trước tiên ta biểu diễn theo (hoặc theo ) rồi đưa ra kết luận về công thức nghiệm tổng quát.

- Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng . Xác định hai điểm tùy ý thuộc đường thẳng trên, rồi nối hai điểm đó ta được biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình.

Bài 1. Viết nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) ;

b) ;

c) .

Bài 2. Cặp số là nghiệm của hệ phương trình hay không? Vì sao? Vẽ hai đường thẳng và trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận trên.

Bài 3. Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình và phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Từ đó chỉ ra nghiệm của hệ phương trình .