Giáo án dạy thêm Toán 9 Cánh diều Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Trình bày khái niệm về độ dài cung tròn.

+ HS thực hiện ví dụ sau: Tính độ dài của cung tròn có số đo và biết bán kính đường tròn là 6 cm.

+ Trình bày khái niệm và công thức của hình quạt tròn?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn có góc ở tâm . Tính diện tích hình quạt tròn ?

+ Trình bày khái niệm và công thức tính diện tích hình vành khuyên?

+ HS thực hiện ví dụ sau: Cho hai đường tròn đồng tâm và . Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đó?

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

I. Độ dài cung tròn

- Chu vi của đường tròn đường kính là

- Chu vi của đường tròn bán kính là

Định lí:

Trong một đường tròn bán kính , độ dài của cung tròn có số đo là:

Ví dụ:

Độ dài cung tròn là:

II. Diện tích hình quạt tròn

- Diện tích hình tròn bán kính R là:

- Hình quạt tròn (hay còn gọi tắt là hình quạt) là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó. 

- Diện tích hình quạt tròn bán kính , cung có số đo là:

Nhận xét: Gọi là độ dài của cung tròn có số đo trong một hình tròn bán kính thì diện tích hình quạt tròn bán kính , cung có số đo là:

Ví dụ:

Diện tích hình quạt tròn là:

III. Diện tích hình vành khuyên

- Hình giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm được gọi là hình vành khuyên.

- Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn và với có diện tích là:

Ví dụ:

Diện tích hình vành khuyên:

cm²

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Độ dài đường tròn. Độ dài cung tròn

Phương pháp giải:

- Độ dài C của một đường tròn bán kình R được tính theo công thức: C = 2πR. 

- Nếu gọi d là đường kính của đường tròn (d = 2R) thì C = πd

- Đường tròn bán kính R (ứng với cung ) có độ dài là 2πR. 

- Mỗi cung bán kính có độ dài là:

- Mỗi cung , bán kính có độ dài

Bài 1: 

1. Tính độ dài cung của một đường tròn có bán kính 5 cm. 

2. Tính chu vi của một vành xe đạp có đường kính 65 cm

Bài 2: Tính độ dài của đường tròn, biết 

1. Đường tròn có bán kính bằng 6 cm. 

2. Đường tròn có đường kính 8 cm. 

3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng 2 cm. 

Bài 3: Một cái bàn tròn phục vụ trong nhà hàng có chu vi là 64π dm. Tính độ dài  cung của cái bàn đó.  

Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB = 9 cm có khoảng cách đến tâm bằng một nửa  bán kính của đường tròn. 

1. Tính chu vi đường tròn. 

2. Tính độ dài cung nhỏ AB.  

Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả 

sử AM = 1 cm, CD = 2 cm. Tính 

1. Độ dài đường tròn. 

2. Độ dài của

Bài 1: 

1. Độ dài cung của đường tròn có bán kính 5 cm là:

2. Chu vi của vành xe đạp đường kính 65 cm là:

Bài 2: 

1. Độ dài đường tròn bán kính 6 cm là 

C = 2πR = 2 · π · 6 ≈ 37,7 (cm).

2. Độ dài đường tròn đường kính 8 cm là 

C = πd = 8π ≈ 25,1 (cm).

3. 

Giả sử có O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. 

Qua A kẻ đường cao AH. Khi đó ta có

Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là:

C = 2πR = 2 · π · 2 = 4π ≈ 12,57 (cm)

Bài 3: 

Ta có => =>

Vậy độ dài cung của cái bàn tròn là:

Bài 4: 

1. Kẻ OH AB. 

cân tại có OH là đường cao => là trung tuyến =>

=>

Trong tam giác vuông có:

+ =>

+ => cm

Chu vi đường tròn:

2. Ta có:

=>

=>

=> sđ

=> Độ dài cung nhỏ :

Bài 5: 

1. Ta có tại (gt)

cân tại có là đường cao => là trung tuyến =>

=>

Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Dễ chứng minh được: # (g.g)

=> =>

=>

Độ dài đường tròn:

b) Ta có AM = 1 cm, OA = 2 cm ⇒ MA = MO = 1 cm.

Xét tứ giác OCAD có: 

MC = MD (chứng minh trên)

MC = MO (cmt)

CD OA

=> OCAD là hình thôi

=> CA = CO = OA = 2cm => đều

=> =>

=>

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Diện tích hình tròn. Diện tích hình quạt tròn. 

Diện tích hình vành khuyên

Phương pháp giải:

- Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức .

- Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung được tính theo công thức

hay .

( là độ dài cung của hình quạt tròn).

- Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn và với có diện tích là:

Bài 1: Lấy giá trị gần đúng của là , hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 2: 

……………….