Giáo án dạy thêm Toán 12 chân trời Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

[8,5;8,8)

[8,8;9,1)

[9,1;9,4)

[9,4;9,7)

[9,7;10)

20

35

60

55

30

HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập.

GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

• Nhắc lại định nghĩa về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

• Thực hiện ví dụ 1.

• Nêu ý nghĩa của khoảng biến thiên trong mẫu số liệu ghép nhóm. 

• Nhắc lại định nghĩa về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

• Thực hiện ví dụ 2.

• Nêu ý nghĩa của khoảng tứ phân vị trong mẫu số liệu ghép nhóm. 

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập.

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận.

- Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

- GV đưa ra nhận xét, đánh giá chuẩn kiến thức.

1. Khoảng biến thiên

Định nghĩa:

Khoảng biến thiên, kí hiệu , của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

Chú ý:

a) .

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm luôn lớn hơn hoặc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

Ví dụ 1: Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng như sau:

(Bảng đính kèm bên dưới)

Hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghéo nhóm trên.

Đáp án:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

(quyển)

Ý nghĩa của khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.

- Khoảng biến thiên  chưa phán ánh được đầy đủ mức độ phân tán của phần lớn các số liệu. Hơn nữa, giá trị của  thường tăng vọt khi xuất hiện giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Do đó, để phản ánh mức độ phân tán của số liệu, người ta còn dùng các số đặc trưng khác.

2. Khoảng tứ phân vị

Định nghĩa

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu  là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba  và tứ phân vị thứ nhất  của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là:

Ví dụ 2: Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Ví dụ 1. 

Đáp án:

b) Ta có: Cỡ mẫu

Gọi  là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 90 ngày mượn sách.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu (tập hợp gồm 50% số liệu nằm chính giữa mẫu số liệu).

• Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung xung quanh trung vị.

• Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Giá trị  trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu  hoặc .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.

[16;21)

[21;26)

[26;31)

[31;36)

[36;41)

[41;46)

[46;51)

3

6

15

25

22

14

5

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương pháp giải:

Khoảng biến thiên, kí hiệu , của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

Chú ý: .

Bài 1. Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong bảng sau:

Hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bài 2: Khảo sát cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị kilogam) của lớp 12A1. Kết quả điều tra được cho trong bảng sau:

a) Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của các bạn học sinh nam và nữ của các bạn lớp 12A1.

b) Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết học sinh nào có cân nặng đồng đều hơn.

Bài 3: Thời gian (phút) chạy bộ buổi sáng của Bình trong tháng 1 được ghi lại như sau:

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là  và độ dài của các nhóm bằng 5.

b) Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Bài 4: Nhiệt độ của tháng 2 trong năm 2023 của thành phố Hà Nội được thống kê trong sơ đồ sau:

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

DẠNG 1:

Bài 1:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

(năm)

Bài 2:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của học sinh nam lớp 12A1 là:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của học sinh nữ lớp 12A1 là:

b) Dựa vào khoảng biến thiên thì số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 12A1 có sự phân bố đồng đều nhau.

Bài 3:

a) Thời gian chạy bộ buổi sáng của Bình được thống kế trong bảng số liệu ghép nhóm sau:

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

(phút)

Bài 4:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương pháp giải:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu  là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba  và tứ phân vị thứ nhất  của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là:

Chú ý: Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Giá trị  trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu  hoặc .

Bài 1: Nhà hàng thịt nước GoGi thống kê số tuổi lượng khách hàng đến thưởng thức bữa ăn tối tại nhà hàng trong tháng 3 vừa qua như sau:

a) Hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số hàng phần mười).

Bài 2: Số bài tập Hoa phải làm mỗi ngày trong tháng 1 được thống kê như sau:

a) Hãp lập bảng số liệu ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là  và độ dài mỗi nhóm bằng 5.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

c) Trong 30 ngày làm bài tập có một ngày Hoa làm 2 bài tập. Giá trị đó có được gọi là giá trị ngoại lệ không?

Bài 3: Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 12A2 được cho trong bảng sau:

a) Hãy tìm khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với thành tích chạy của học sinh nam và nữ lớp 12A2.

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh nào có thời gian chạy đồng đều hơn.

Bài 4: Điều tra thời gian (phút) hoàn thành một sản phẩm của 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu sau:

a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 5 nhóm với nhóm đầu tiên là [10;13) và lập bảng tần số ghép nhóm.

c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).

Bài 5: Sơ đồ dưới đây thống kê tổng diện tích rừng (hec-ta) từ năm 2008 đến năm 2019 ở nước ta.

Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.