Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài 6: Vectơ trong không gian
Tải giáo án PowerPoint dạy thêm Toán 12 kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian. Giáo án điện tử thiết kế hiện đại, đẹp mắt, nhiều bài tập ôn tập, mở rộng kiến thức phong phú. Tài liệu tải về và chỉnh sửa được. Mời thầy cô và các bạn kéo xuống theo dõi.
Click vào ảnh dưới đây để xem 1 phần giáo án rõ nét
Xem toàn bộ: Giáo án ppt dạy thêm toán 12 kết nối tri thức cả năm
CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY!
KHỞI ĐỘNG
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và của tứ diện . Gọi là trung điểm của đoạn . Tìm giá trị thực của thỏa mãn đẳng thức vectơ .
Vì lần lượt là trung điểm của
Mặt khác do là trung điểm của
Ta có:
Vì suy ra .
CHƯƠNG 2: VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 1: VECTƠ
TRONG KHÔNG GIAN
HỆ THỐNG
KIẾN THỨC
1. Vectơ trong không gian
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Chú ý:
- Vectơ có điểm đầu là và điểm cuối là được kí hiệu là .
- Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ thì vectơ còn được kí hiệu là
- Độ dài của vectơ được kí hiệu là , độ dài của vectơ được kí hiệu là .
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và cạnh bên bằng .
a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu là và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của hình chóp?
b) Trong các vectơ đó, có những vectơ nào nằm trong mặt phẳng đáy.
c) Tính độ dài của các vectơ tìm được ở câu a.
Giải:
a) Có bốn vectơ là: .
b) Trong các vectơ trên các vec tơ có giá nằm trong mặt phẳng đáy là: .
c) Vì hình chóp có các cạnh đáy bằng 1 nên .
Vì cạnh bên của hình chóp có độ dài bằng nên .
Vì là hình vuông nên
Vậy .
- Tương tụ như trường hợp của vectơ trong mặt phẳng, ta có các khái niệm sau đối với vectơ trong không gian:
- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
- Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.
- Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Chú ý:
Tương tự như vectơ trong mặt phẳng, ta có tính chất và các quy ước sau đối với vectơ trong không gian:
- Trong không gian, với mỗi điểm và vectơ cho trước, có duy nhất điểm sao cho .
- Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ví dụ như gọi là các vectơ-không.
- Ta quy ước vectơ – không có độ dài là 0, cùng hướng (và vì vậy cùng phương) với mọi vectơ. Do đó, các vectơ-không đều bằng nhau và được kí hiệu chung là .
Ví dụ 2: Cho hình lập phương .
a) Vectơ nào cùng hướng với ?
b) Vectơ nào ngược hướng với vectơ ?
c) Vectơ nào bằng với vectơ ?
Giải:
a) Vectơ cùng hướng với vectơ là , , .
b) Vectơ ngược hướng với vectơ là , , .
c) Vectơ bằng với vectơ là .
2. Tổng và hiệu của hai vectơ
a) Tổng của hai vectơ
Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và các điểm sao cho , . Khi đó vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu .
Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.
Nhận xét: Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành trong mặt phẳng vẫn đúng trong không gian:
- Nếu là ba điểm bất kì thì
- Nếu là hình bình hành thì
Ví dụ: Cho hình lăng trụ Tìm các vectơ tổng
.
Giải:
Ta có:
Chú ý: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng.
- Tính chất giao hoán:
- Tính chất kết hợp:
- Với mọi vectơ , ta luôn có:
Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp . Ta có:
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật Tìm vectơ ?
Giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:
b) Hiệu của hai vectơ
Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là .
Chú ý:
- Hai vectơ là đối nhau nếu và chỉ nếu tổng của chúng bằng .
- Vectơ là một vectơ đối của vectơ .
- Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.
Định nghĩa:
Vectơ được gọi là hiệu của hai vectơ và và kí hiệu là . Trong không gian, phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vectơ.
Nhận xét: Với ba điểm bất kì trong không gian, ta có:
Ví dụ: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Tìm vectơ hiệu
Giải:
Do là hình bình hành nên ta có:
Khi đó:
3. Tích của một số với một vectơ
--------------- Còn tiếp ---------------
Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II
MỘT VÀI THÔNG TIN:
- Giáo án có nhiều ngữ liệu ngoài SGK
- Kiến thức chính được khái quát dễ hiểu, dễ nhớ
- Word và powepoint đồng bộ với nhau
Thời gian bàn giao giáo án
- 30/08 bàn giao 1/2 học kì I
- 30/10 bàn giao đủ học kì I
- 30/12bàn giao 1/2 học kì II
- 30/01 bàn giao đủ cả năm
=> Đặt bây giờ, vào năm học sẽ nhận miễn phí: bộ phiếu trắc nghiệm, đề thi ma trận...
Phí giáo án dạy thêm
- Giáo án word: 550k - Đặt bây giờ: 450k
- Giáo án Powerpoint: 650k - Đặt bây giờ: 550k
- Trọn bộ word + PPT: 1100k - Đặt bây giờ: 1000k
=> Đặt bây giờ, chỉ cần gửi 50% phí. Đến lúc nhận kì I, gửi số còn lại
Cách đặt trước:
- Bước 1: Gửi phí vào tk: 10711017 - Chu Văn Trí - Ngân hàng ACB (QR)
- Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo đặt trước
Xem toàn bộ: Giáo án ppt dạy thêm toán 12 kết nối tri thức cả năm
ĐẦY ĐỦ GIÁO ÁN CÁC BỘ SÁCH KHÁC
GIÁO ÁN WORD LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC
Giáo án toán 12 kết nối tri thức
Giáo án đại số 12 kết nối tri thức
Giáo án hình học 12 kết nối tri thức
Giáo án vật lí 12 kết nối tri thức
Giáo án hoá học 12 kết nối tri thức
Giáo án sinh học 12 kết nối tri thức
Giáo án ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án lịch sử 12 kết nối tri thức
Giáo án địa lí 12 kết nối tri thức
Giáo án kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức
Giáo án Công nghệ Điện - điện tử 12 kết nối tri thức
Giáo án Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thuỷ sản kết nối tri thức
Giáo án Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giáo án Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giáo án thể dục 12 bóng rổ kết nối tri thức
Giáo án thể dục 12 cầu lông kết nối tri thức
Giáo án thể dục 12 bóng chuyền kết nối tri thức
Giáo án mĩ thuật 12 kết nối tri thức
Giáo án âm nhạc 12 kết nối tri thức
Giáo án hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 kết nối tri thức
GIÁO ÁN POWERPOINT LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC
Giáo án Powerpoint Toán 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint hình học 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint đại số 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint vật lí 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint địa lí 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint lịch sử 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint địa lí 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Mĩ thuật 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giáo án powerpoint Công nghệ 12 Điện - điện tử kết nối tri thức
Giáo án powerpoint Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thuỷ sản kết nối tri thức
Giáo án powerpoint hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 12 kết nối tri thức
GIÁO ÁN CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC
Giáo án chuyên đề toán 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề vật lí 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề hoá học 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề sinh học 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề lịch sử 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề địa lí 12 kết nối tri thứ
Giáo án chuyên đề kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Công nghệ 12 Công nghệ điện - điện tử kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp - Thuỷ sản kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Tin học 12 - Định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giáo án chuyên đề Tin học 12 - Định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
GIÁO ÁN POWERPOINT CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC
Giáo án powerpoint chuyên đề ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án Powerpoint chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 kết nối tri thức
GIÁO ÁN DẠY THÊM LỚP 12 KẾT NỐI TRI THỨC
Giáo án dạy thêm ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint dạy thêm ngữ văn 12 kết nối tri thức
Giáo án dạy thêm toán 12 kết nối tri thức
Giáo án powerpoint dạy thêm toán 12 kết nối tri thức