Đáp án Toán 12 cánh diều bài 2: Tọa độ của vectơ

BÀI 2: TỌA ĐỘ CỦA VECTO

I. TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM

Hoạt động 1: Trong không gian, hãy vẽ:

1. Ba trục số , , vuông góc với nhau từng đôi một và cắt nhau tại gốc của mỗi trục.
2. – Vecto xuất phát từ điểm gốc , theo chiều dương của trục và có độ dài bằng 1.

– Vecto xuất phát từ điểm gốc , theo chiều dương của trục và có độ dài bằng 1.

– Vecto xuất phát từ điểm gốc , theo chiều dương của trục và có độ dài bằng 1.

Hướng dẫn chi tiết:

Luyện tập 1: Một căn phòng với hệ tọa độ được chọn như ở Hình 21. Cho biết bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng tọa độ nào. 

Hướng dẫn chi tiết:

Bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng tọa độ .

Hoạt động 2: Cho điểm  trong không gian với hệ tọa độ . Gọi là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng (Hình 22).

1. Trong mặt phẳng hãy cho biết:

• Hình chiếu của điểm trên trục hoành ứng với số nào trên trục ?
• Hình chiếu của điểm trên trục tung ứng với số nào trên trục ?

1. Hình chiếu của điểm trên trục cao ứng với số nào trên trục ?

Hướng dẫn chi tiết:

1. Trong mặt phẳng :

• Hình chiếu của điểm trên trục hoành ứng với số 4 trên trục .
• Hình chiếu của điểm trên trục tung ứng với số 5 trên trục .

1. Hình chiếu của điểm trên trục cao ứng với số 3 trên trục .

Luyện tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi , , lần lượt là hình chiếu của điểm trên các trục , , . Tìm tọa độ của các điểm , , .

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi , , .

Với , đặt , , . Ta có:

• ; ; (vì nằm trên trục ). Do đó .
• ; ; (vì nằm trên trục ). Do đó .
• ; ; (vì nằm trên trục ). Do đó .

II. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTO

Hoạt động 3: Cho điểm trong không gian với hệ tọa độ .

1. Vẽ vecto .
2. Nêu cách xác định tọa độ của điểm .

Hướng dẫn chi tiết:

1. Các bước vẽ vecto như sau:

• Vẽ hệ trục tọa độ .
• Lấy điểm bất kỳ trong hệ tọa độ .
• Nối với tạo thành vecto .

1. Cách xác định tọa độ của điểm :

• Xác định hình chiếu của điểm trên mặt phẳng . Trong mặt phẳng tọa độ , tìm hoành độ , tung độ của điểm .
• Xác định hình chiếu của điểm trên trục , điểm ứng với số trên trục . Số là cao độ của điểm .

Vậy .

Luyện tập 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tìm tọa độ điểm .

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: . Do đó .

Hoạt động 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vecto  (Hình 28). Hãy xác định điểm sao cho (Hình 29).

Hướng dẫn chi tiết:

Cách xác định điểm :

• Từ gốc tọa độ , dựng đường thẳng song song với giá của vecto .
• Trên , lấy điểm sao cho vecto cùng hướng với vecto và .

Vậy ta được điểm thỏa mãn .

Luyện tập 4: Tìm tọa độ của các vecto ,  ở Hình 30.