Đáp án Toán 12 kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

BÀI 6: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động 1: Nhận biết vectơ trong không gian

Trong Hình 2.2, lực căng dây (được tạo ra bởi sức nặng của kiện hàng) được thể hiện bởi các đoạn thẳng có mũi tên màu đỏ. 

1. Các đoạn thẳng này cho biết gì về hướng và độ lớn của các lực căng dây?
2. Các đoạn thẳng này có cùng nằm trong một mặt phảng không?

Hướng dẫn chi tiết:

1. Các đoạn thẳng này có hướng lên trên (về phía móc cần cẩu) và độ dài của các đoạn thẳng thể hiện cho độ lớn của các lực căng dây và được lấy tỉ lệ với độ lớn của các lực căng dây.
2. Các đoạn thẳng này không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Luyện tập 1: Cho hình lập phương (H.2.6). Trong các vectơ , , :

1. Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng ?
2. Hai vectơ nào có cùng độ dài?

Hướng dẫn chi tiết:

1. Hai vectơ đó là và vì chúng có giá nằm trong mặt phẳng .
2. Vì là hình lập phương nên .

Tam giác vuông tại nên theo định lý Pythagore ta có:

Tam giác vuông tại nên theo định lý Pythagore ta có:

Vậy nên hay . Vậy hai vectơ và có cùng độ dài.

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng/ngược hướng, hai vectơ bằng nhau trong không gian.

Cho hình hộp (H.2.7).

1. So sánh độ dài của hai vectơ và .
2. Nhận xét về giá của hai vectơ và .