Giáo án điện tử bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (3 tiết)

CHÀO MỪNG CÁC EM THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY!

Trái Đất, ngôi nhà chung của chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể phải lên tới 1111,34 km.

• Muốn biết lượng nước trên Trái đất là khoảng bao nhiêu ta phải tính thế nào?
• Biểu thức 1111,34 x 1111,34 x 1111,34 có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên mà em được học ở lớp 6 không?

BÀI 3: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (3 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Lũy thừa của lũy thừa

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1, HĐ2, HĐ3.

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

HĐ2:

Thực hiện phép tính:

1. a) (-2). (-2). (-2) c) . . . =

= -8

1. b) (-0,5). (-0,5) = 0,25

HĐ3:

Hãy viết các biểu thức trong HĐ2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên.

Giải

1. a) (-2).(-2).(-2) = (-2)³ b) (-0,5).(-0,5) = (-0,5)²

Định nghĩa

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1):

 = x. x. x.... . x (x   , n , n > 1)

n thừa số x

Cách gọi:   x: cơ số;       n: Số mũ   

Quy ước:   x¹ = x;           x⁰ = 1 (x 0)

Ví dụ 1: Tính

1. a) (-3)³ b)

Giải

1. (-3)³ = (-3). (-3). (-3) = -27
2. b) = . . . = =

Luyện tập 1: Tính

1. a) b) (0,7)³

Giải

1. b) (0,7)³ = (0,7).(0,7).(0,7) = 0,343

Đọc Ví dụ 2 và nêu cách so sánh

Ví dụ 2:

Tính và so sánh:

22. 2². 3² và (2. 3)² b)  và

Giải:

22. 2². 3² = 4. 9 = 36 và (2. 3)² = 6² = 36 nên 2². 3² = (2. 3)²

Chú ý:

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa

(x. y)ⁿ = xⁿ. yⁿ

Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa

=

Luyện tập 2: Tính

1. a) . 3¹⁰

=  . 3¹⁰

= 2¹⁰

(-125)³ : 25³

= (-125 : 25)³

= (-5)³ = -125

1. c) (0,08)³ . 10³

Vận dụng

Viết công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilômét khối).

Giải

Lượng nước trên Trái Đất là:

1111,34³ ≈ 1 372 590 024 (km³).

Chú ý

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa

(x. y)ⁿ = xⁿ. yⁿ

Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa

=

Luyện tập 2: Tính

1. a) . 3¹⁰ b) (-125)³ : 25³ c) (0,08)³ . 10³     

=  . 3¹⁰

= 2¹⁰

Vận dụng

Viết công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilômét khối).

Giải

Lượng nước trên Trái Đất là:

1111,34³ ≈ 1 372 590 024 (km³).

Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ4.

HĐ4

Tính và so sánh:

2. a) (-3)². (-3)⁴ và (-3)⁶ b) 0,6³ : 0,6² và 0,6.
3. a) (-3)².(-3)⁴ = 9. 81 = 729; (-3)⁶ = 729

Vậy (-3)².(-3)⁴ = (-3)⁶

1. b) (0,6)³: 0,6² = 0,216: 0,36 = 0,6

Vậy (0,6)³: 0,6² = 0,6.

Tính chất

• Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

x^m . xⁿ = x^{m + n} 

• Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa số chia.

x^m : xⁿ = x^{m - n} (x  0; m ≥ 0)

Ví dụ 3

Tính: a) . ;                 b) (-5)⁵ : (-5)⁵

Giải:

1. b) (-5)⁵ : (-5)⁵ = (-5)^5-5

    = (-5)⁰ = 1.

Luyện tập 3

Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa:

3. a) (-2)³. (-2)⁴; = (-2)³⁺⁴ = (-2)⁷
4. b) (0,25)⁷ : (0,25)^{3 = (0,25)7-3 = (0,25)4}

Lũy thừa của lũy thừa

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ5.

HĐ5

Viết số (2²)³ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số [(-3)²]² dưới dạng lũy thừa cơ số -3.

Giải

• (2²)³ = 2². 2². 2² = 2²⁺²⁺² = 2⁶
• [(-3)²]² = (-3)². (-3)² = (-3)²⁺² = (-3)⁴

KẾT LUẬN

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x^m)ⁿ = x^m. xⁿ

Ví dụ 4: Tính [(-5)³]⁷

Giải:

[(-5)³]⁷ = (-5)^3.7 = (-5)²¹.

Luyện tập 4: Viết các số  và  dưới dạng lũy thừa cơ số .

Giải:

Thử thách nhỏ

Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

LUYỆN TẬP

Bài 1.19 (SGK - tr18)

Viết các số ;  dưới dạng lũy thừa cơ số .

Giải

Bài 1.21 (SGK - tr19)

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

1. a) (-3)⁸, biết (-3)⁷ = -2 187; b) , biết =  

Giải

7. a) (-3)⁸ = (-3)⁷. (-3) = -2 187. (-3) = 6 561

Bài 1.22 (SGK - tr19

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

158. a) 15⁸. 2⁴ b) 27⁵ : 32³

Giải

158. 15⁸. 2⁴ = (15²)⁴. 2⁴ = (15². 2)⁴ = 450⁴
159. 27⁵ : 32³ = (3³)⁵ : (2⁵)³ = 3¹⁵ : 2¹⁵ =

VẬN DỤNG

Bài 1.24 (SGK - tr19)

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5. 10⁸ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78. 10⁸ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

Giải

Ta có: 7,78. 10⁸ : (1,5 . 10⁸) =

Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng  lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời.

Bài 1. 25 (SGK - tr19)

Bảng thống kê bên cho biết số lượt khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức đã học

Hoàn thành bài tập SGK và làm bài tập trong SBT

Chuẩn bị bài sau - Bài 4

CẢM ƠN SỰ QUAN TÂM VÀ THEO DÕI CỦA CÁC EM!