Nội dung chính Toán 12 kết nối Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Hệ thống kiến thức trọng tâm Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn sách Toán 12 kết nối tri thức. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề, hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập, củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo.
Xem: => Giáo án toán 12 kết nối tri thức
BÀI 5: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN
1. TỐC ĐỘ THAY ĐỔI CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG
Gỉa sử y là một hàm số của x và ta viết y = f (x). Nếu x thay đổi từ x1 đến x2 thì sự thay đổi của x là: 
Và sự thay đổi tương ứng của y là: 
Tỉ số 
được gọi là tốc độ thay đổi trung bình của y đối với x trên đoạn [
Giới hạn 
được gọi là tốc độ thay đổi tức thời của y đối với x tại điểm X = X1.
Như vậy, đạo hàm f’(a) là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng y = f(x) đối với điểm x = a.
2. MỘT VÀI BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA ĐƠN GIẢN
Quy trình giải một bài toán tối ưu hóa:
Bước 1: Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.
Bước 2: Chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là x, và biểu diễn các đại lượng khác ở bước 1 theo x. Khi đó, đại lượng Q sẽ làm hàm số của một biến x. Tìm tập xác định của hàm số Q = Q (x)
Bước 3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số Q = Q (x) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.
Chú ý: Từ lời giải Ví dụ 5 ta thấy: Nếu hình trụ có thể tích V không đổi thì diện tích bề mặt của hình trụ nhỏ nhất khi chiều cao bằng đường kính đáy.