Nội dung chính Toán 12 cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
Hệ thống kiến thức trọng tâm Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số sách Toán 12 cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề, hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập, củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo.
Xem: => Giáo án toán 12 cánh diều
BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I. NHẬN BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BẰNG DẤU CỦA ĐẠO HÀM
Định lí:
Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:
Cho hàm số có đạo hàm trên tập
, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
- Nếu vời mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
- Nếu vởi mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý: Nếu hàm số y=f(x) đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số y=f(x) còn được gọi là đơn điệu trên tập .
Định lí:
Cho hàm số có đạo hàm trên tập
, trong đó
là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu
(hoặc
vởi mọi
thuộc
và
chỉ tại một số hữu hạn điểm của
thì hàm số
đồng biến (hoặc nghịch biến) trên
.
II. ĐIỂM CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Định nghĩa:
Cho hàm số liên tục trên tập
, trong đó
là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và
.
- được gọi là một điểm cực đại của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng
chứa điểm
sao cho
và
với mọi
và
.
Khi đó, được gọi là giá trị cực đại của hàm số đã cho, kí hiệu là
.
- được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng
chứa điểm
sao cho
và
vởi mọi
.
Khi đó, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số đã cho, kí hiệu là
.
- Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị).
Định lí:
Giả sử hàm số liên tục trên khoảng
chứa điểm
và có đạo hàm trên các khoảng
và
. Khi đó
- Nếu
với mọi
và
với mọi
thì hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
- Nếu
với mọi
và
với mọi
thì hàm số
đạt cực đại tại điểm
.
=> Giáo án Toán 12 cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số