Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 3: Các công thức lượng giác

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 3: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đã hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Nếu biết chiều rộng cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảng cách từ điểm C đến AH?

GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về các công thức biến đổi lượng giác để tính toán được linh hoạt, vận dụng vào nhiều bài toán.”

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. CÔNG THỨC CỘNG 

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức cộng

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

- GV có thể cho HS tìm hiểu, xây dựng thêm công thức cộng của sin và tan bằng cách sử dụng công thức cộng cos và giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.

;

)

- GV chốt lại công thức cộng. 

- GV có thể giới thiệu một số cách nhớ công thức.

- HS quan sát và nêu cách làm Ví dụ 1.

- HS thực hiện Thực hành 1, sử dụng cộng thức cộng

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1

(định nghĩa của tích vô hướng)

Vì và lần lượt là điểm biểu diễn của các góc lượng giác và trên đường tròn lượng giác, nên toạ độ của các điểm này là và .

Do đó

Vậy .

Suy ra .

Kết luận: Công thức cộng

Ví dụ 1 (SGK -tr.21)

Thực hành 1

;

2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức góc nhân đôi

- HS thực hiện HĐKP 2, từ đó xây dựng được công thức góc nhân đôi.

- GV có thể cho HS viết theo . Giới thiệu công thức hạ bậc.

Công thức hạ bậc

- HS thực hiện Ví dụ 2, sử dụng công thức góc nhân đôi.

- Tương tự HS thực hiện Thực hành 2.

HĐKP 2:

.

Mà .

Hoặc .

.

.

Kết luận

Ví dụ 2 (SGK -tr.22)

Thực hành 2:

Vì nên . Do đó .

.

Vì nênt tan .

Do đó .

3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Hoạt động 3: Tìm hiểu công thức biến đổi tích thành tổng.

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐKP 3. Sử dụng công thức cộng, tính tổng hiệu theo yêu cầu.

- GV chốt công thức biến tích thành tổng.

- HS đọc hiểu Ví dụ 3, giải thích.

- HS thực hiện Thực hành 3.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 3

a)

b)  

.

Kết luận:

Ví dụ 3 (SGK -tr.22)

Thực hành 3

.

4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức biến đổi tổng thành tích

- HS thực hiện HĐKP 4 theo nhóm đôi vào phiếu bài tập

- GV cho HS nêu công thức biến tổng thành tích.

- HS đọc hiểu, giải thích cách làm Ví dụ 4.

- HS áp dụng thực hiện

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 4

.

.

Kết luận

Ví dụ 4 (SGK -tr.23)

Thực hành 4

.

Vận dụng 

Đặt . Ta có .

Vì nên , suy ra .

Khoảng cách từ đến là .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Biểu thức thu gọn của biểu thức là:

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Tính biết

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Cho và Biết và là phân số tối giản. Tính ?

A. 3

B. 1

C. -3

D. -1  

Sản phẩm dự kiến:

Câu 1: C

Câu 2: B

Câu 3: C

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho α là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi α = và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ x_M của điểm M trên trục Ox theo α.

b) Ban đầu α = 0. Sau 1 phút chuyển động, x_M = – 3cm. Xác định x_M sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Câu 2: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là và số đo góc (OA, OM) là α.

a) Tính sinα và cosα.

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.