Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 5: Phép chiếu song song

CHƯƠNG IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Các tia nắng song song theo phương l khi chiếu tới biển báo giao thông hình chữ nhật ABCD tạo thành bóng trên mặt đường (xem hình bên) Bóng của biển báo này có dạng hình gì? Tại sao?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Khái niệm phép chiếu song song

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

- Em hãy trình bày phép chiếu song song thường được dùng để biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng.

- Áp  dụng chỉ ra  phương chiếu, mặt phẳng chiếu trong bài Ví dụ 1, Thực hành 1.

- Qua phương chiếu và mặt phẳng chiếu HS xác định ảnh của hình hộp ở Vận dụng 1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1

a) Các tia sáng AA', BB', DD' song song với nhau.

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AA’ và cắt mặt đường tại C'. Ta được bóng C' của điểm C trên mặt đường.

Kết luận

Trong không gian, cho mặt phẳng và đường thẳng cắt . Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng Đường thẳng này cắt tại M’. Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ trong (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương

+ (P): mặt phẳng chiếu, đường thẳng : phương chiếu.

+ Phép chiếu song song theo phương còn được gọi tắt là phép chiếu theo phương

+ M’: ảnh của điểm M qua phép chiếu theo phương

- Cho hình . Tập hợp các hình chiếu M’ của các điểm M thuộc qua phép chiếu song song theo phương là hình chiếu song song của lên mặt phẳng (P). 

Ví dụ 1 (SGK -tr.122)

Thực hành 1

Phương chiếu a, mặt phẳng chiếu (Q).

Vận dụng 1

Ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu theo phương là những hình bình hành: A’B’C’D’, A’F’H’D’, A’B’E’F’, E’B’C’G’, H’G’C’D’, H’G’E’F’.

Hoạt động 2. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song

- HS thảo luận nhóm đôi, trả lời HĐKP 2.

- GV đưa ra câu hỏi: Hình chiếu song song của một đường thẳng là gì? Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là gì? Hình chiếu song song của một tia là gì?

- HS thực hiện nhóm đôi làm HĐKP 3

- GV đưa ra câu hỏi: Ảnh của hai đường thẳng song song là gì hai đường thẳng như thế nào? Khi  nào chúng trùng nhau, khi nào song song? Do tính chất biến  đường thẳng thành đường thẳng. Vậy ảnh của ba điểm thẳng hàng có thẳng hàng  không? Thứ tự điểm có thay đổi không? Tỉ  số độ dài của các đoạn thẳng có thay đổi không?

 - Áp dụng HS thực hiện Ví dụ 2, Thực hành 2, Vận dụng 2.

Sản phẩm dự kiến:

Ta chỉ xét ảnh của các đường thẳng, tia, đoạn thẳng không song song với phương chiếu.

HĐKP 2

a) Khi M thay đổi trên đường thẳng a thì M' thay đổi trên đường thẳng a'.

b) Ảnh của đường thẳng a theo phép chiếu theo phương l trên mặt phẳng (P) là đường thẳng a'.

Tính chất 1 

Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng. Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng. Hình chiếu song song của một tia là một tia.

HĐKP 3

Nếu (Q)//(R) thì a'//b

Nếu (Q)≡(R) thì a′≡b′.

- Tính chất 2: 

Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Tính chất 3:

+ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

+ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ 2 (SGK -tr.123)

Thực hành 2

Vận dụng 2

 Ta có , suy ra là trung điểm của , ta có , suy ra là trọng tâm tam giác . 

.....

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Mặt phẳng (α) qua trung điểm của AC và song song với AB, CD, cắt (ABCD) theo thiết diện là:

A. Hình tam giác 

B. Hình vuông 

C. Hình thoi

D. Hình chữ nhật

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. M là trung điểm của OC. Mặt phẳng (α) qua M và song song với SA, BD. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (α) là:

A. Hình tam giác 

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình ngũ giác

Câu 3: Cho tứ diện ABCD và M thuộc cạnh AC. Mặt phẳng (α) qua M và song song với AB, CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi (α) là:

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình thang

D. Hình thoi

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phép chiếu song song biến đường trung bình của tam giác thành đường trung bình của tam giác ảnh

B. Phép chiếu song song biến đường trung bình hình thang thành đường trung bình của hình thang ảnh

C. Phép chiếu song song biến đường trung tuyến tam giác thành đường trung tuyến của tam giác ảnh

D. Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là đường trung tuyến của tam giác ảnh

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. K là trung điểm của SA. Xác định vị trí điểm H trên AC để thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng chứa KH và song song với BD là một ngũ giác. 

A. H thuộc OC (H khác O, C)

B. H thuộc OA (H khác O, A)

C. H thuộc AC (H khác A, C)

D. H thuộc AC (H khác A, O, C)

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho hai điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và đường thẳng cắt (α). Giả sử đường thẳng AB cắt (α) tại điểm O. Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên (α) theo phương của đường thẳng . Ba điểm O’, A’, B’ có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn sao cho:

1. A’B’ = AB

2. A’B’ = 2AB

Câu 2: Vẽ hình biểu diễn của:

a) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều;

b) Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều;

c) Hình hộp