Giáo án và PPT Toán 11 chân trời Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

CHƯƠNG V. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

BÀI 2. TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Biểu đồ bên thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các vận động viên hai động bóng rổ Sao La và Kim Ngưu. Hãy so sánh chiều cao của các vận động viên hai đội bóng theo số trung bình và số trung vị.

- GV đặt câu hỏi thêm:

+ Nhắc lại cách xác định số trung vị của mẫu số liệu đã học ở lớp 10?

+ Có thể tính được số trung bình của chiều cao hai đội bóng theo số liệu đã cho không?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Trung vị

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

- GV đặt câu hỏi hướng dẫn HS tìm hiểu: Vậy làm sao để xác định giá trị trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm?

- GV hướng dẫn HS tính trung vị ở Ví dụ 1, 2.

- HS thực  hiện  nhóm đôi  làm Thực hành 1, Vận dụng 1.

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 1

a) Bảng thống kê (Bảng dưới)

b) 

Đội Sao La và đội Kim Ngưu đều có 20 thành viên.

Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên của đội Sao La là [180; 185).

Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên của đội Kim Ngưu là .

Kết luận

Công thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Gọi n là cỡ mẫu, giả sử nhóm

  Gọi n là cỡ mẫu, giả sử nhóm chứa trung vị;

  chứa trung vị;

   

•  

  là tần số của nhóm chứa trung vị,

  là tần số của nhóm chứa trung vị,

   

•  

   

   

Ví dụ 1 (SGK -tr.136)

Ví dụ 2 (SGK -tr.137)

*) Ý nghĩa:

+ Từ dữ liệu ghép nhóm nói chung không thể xác định chính xác trung vị của mẫu số liệu gốc.

+ Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc và có thể lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu.

Thực hành 1 

+ Chiều cao trung bình của các thành viên đội Sao La xấp xỉ

Chiều cao trung bình của thành viên đội Kim Ngưu xấp xỉ

(m)

Do đó, nếu so sánh theo số trung bình thì chiều cao của các thành viên hai đội bóng bằng nhau.

+ Đối với đội Sao La:

Nhóm chứa số trung vị của đội Sao La là [180;185)

Ta có:

Trung vị của mẫu số liệu nhóm Sao La là:

+ Đối với đội Kim Ngưu,

Nhóm chứa số trung vị của đội Kim Ngưu là [185;190)

Ta có:

Trung vị của mẫu số liệu nhóm Kim Ngưu là:

Do đó, nếu so sánh theo trung vị thì chiều cao của các thành viên đội Kim Ngưu cao hơn các thành viên đội Sao La.

Vận dụng 1

Số vận động viên tham gia chạy là:

Gọi lần lượt là thời gian chạy của 124 vận động viên theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Ta có:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không vượt quá 22.64 giây để tiếp tục thi vòng 2.

Hoạt động 2. Tứ phân vị

GV đưa ra câu hỏi: 

- HS thảo  luận nhóm  đôi suy nghĩ  cách  xác định HĐKP 2.

- Để tính 25% số vận  động viên  có số giờ cao nhất thì ta nên tính số đặc trưng  nào  của mẫu số liệu?

- Em hãy xác định các tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba của mẫu nhóm nào?

- Em hãy nêu công thức xác định tứ phân vị.

- GV hướng  dẫn HS  làm  Ví dụ  3, Ví dụ 4. 

- HS thực  hiện tính  Thực  hành 2, Vận dụng 2. 

Sản phẩm dự kiến:

HĐKP 2

Để lựa chọn 25% các vận động viên có số giờ luyện tập cao nhất thì ta thực hiện

+ Cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Chia thành 4 phần đều nhau.

+ Để xác định 25% người có thời gian cao nhất cần xác định tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

*) Dãy số liệu có

*) Tứ phân vị thứ nhất là thuộc nhóm [2;4).

*) Tứ phân vị thứ hai là thuộc nhóm [4;6).

*) Tứ phân vị thứ ba là thuộc nhóm [6;8).

Kết luận

Công thức xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

+) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

+) Giả sử nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất; 

• là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất ,

• 

+) Giả sử nhóm chứa tứ phân vị thứ ba; 

• là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba, 

• 

Ví dụ 3 (SGK -tr.139)

- Chú ý: Nếu tứ phân vị thứ k là rong đó và thuộc hai nhóm liên tiếp, ví dụ và thì ta lấy  

Ví dụ 4 (SGK -tr.139)

*) Ý nghĩa: 

+ Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần đều nhau.

+ Tứ phân vị thứ nhất và thứ ba đo xu thế trung tâm của nửa dưới ( các dữ liệu nhỏ hơn và nửa trên (các dữ liệu lớn hơn của mẫu số liệu.

Thực hành 2

Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là . Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là với và nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu à với và nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệuu ghép nhóm là .

Vận dụng 2

Do số bệnh nhân là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tư không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là với và . Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là .

b) Do nên số ngày có trên 35 bệnh nhân đến khám chiếm chưa tới . Do đó, nhận định của quản lí phòng khám là chưa hợp lí.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho mẫu số liệu về chiều cao của 21 cây na giống:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ:

A. 9,0

B. 9,5

C. 9,7

D. 9,9

Câu 2: Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của 56 học sinh được cho trong bảng sau: 

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 

A. 17,0

B. 18,0

C. 17,1

D. 18,1

Câu 3: Doanh thu của 19 công ty trong năm 2022 được cho như sau (đơn vị: triệu đồng):

Trung vị của mẫu số liệu bằng:

A. 18070

B. 18071

C. 18072

D. 18073

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị: kg).

Câu 2: Lương tháng của một số nhân viên một văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng):

a. Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên

b. Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép theo mẫu sau: