Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

BÀI 7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI: CẠNH – GÓC – CẠNH

Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn AB = 2, AC = 3, A'B' = 6, A'C' = 9 và  = . Chứng minh  =  ;  =

Đáp án:

Ta có :  =  = ;  =  =

Suy ra :  =  mà  =

Do đó △A'B'C'  ᔕ △ABC (c.g.c) =>  =  ;  = .

Bài 2:  Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 9 cm. Trên tia Oy lấy các điểm M, N sao cho OM = 3 cm, ON = 6 cm. Chứng minh   =

Đáp án:

Ta có :  =  = ;  =

Suy ra :  =  mà chung góc O => △OBM  ᔕ △ONA (c.g.c) =>  =

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Cho tam giác ABC và A'B'C' lần lượt vuông tại A và A' sao cho  = . Chứng minh  =

Đáp án:

Ta có  =  nên  =

Mà  =  = 90⁰

Suy ra △ABC  ᔕ △A’B’C’ =>  =

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho Hình 74.

1. a) Chứng minh △ABC ᔕ△
2. b) Góc nào của tam giác MNP bằng góc B?
3. c) Góc nào của tam giác ABC bằng góc P?

Đáp án:

1. a) Ta có : = ;  =  =

suy ra  =  mà  =  = 60⁰

do đó : △ABC  ᔕ △MNP

1. b) Góc N của tam giác MNP bằng góc B
2. c) Góc C của tam giác ABC bằng góc P

Bài 2: Cho Hình 75, chứng minh:

1. a) △IAB  ᔕ △IDC; b) △IAD ᔕ△

Đáp án: 

1. a) Ta có : =  ;  =  =

suy ra :  =

mà  =  (hai góc đối đỉnh)

Do đó : △IAB  ᔕ △IDC (c.g.c)

1. b) Ta có : =  ;  =

Suy ra :  =

Mà  =  (hai góc đối đỉnh)

Do đó : △IAD  ᔕ △IBC (c.g.c)

Bài 3: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

1. a) △ABD ᔕ△EBC; b) =         c) Tam giác DGE vuông. 

Đáp án:

1. a) Ta có : = = 2 ;  =  = 2

suy ra :  =

mà  = = 90⁰

do đó : △ABD ᔕ △EBC (c.g.c)

1. b) Vì △ABD ᔕ△EBC (cmt) nên =

mà  =  ( hai góc đối đỉnh)

suy ra  =

1. c) Tam giác DAB vuông tại B có += 90⁰

mà  =  (cmt)

suy ra  + = 90⁰ hay  = 90⁰ => tam giác DGE vuông tại G

Bài 4: Cho Hình 77, chứng minh:

1. a) = b) BC ⊥

Đáp án:

1. a) Ta có : = =  ;  =  =

suy ra  =

mà  =  = 90⁰

do đó △ABC ᔕ △DEB (c.g.c)

nên  =

1. b) Tam giác BED vuông tại D có += 90⁰

mà  =  (cmt)

suy ra  + = 90⁰

mà  = 180⁰ -  -  = 90⁰ hay BC ⊥ BE.

Bài 5:  Cho △ABC ᔕ △MNP.

1. a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh △ABD ᔕ△
2. b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh △ABG ᔕ△

Đáp án:

1. a) Ta có : △ABC ᔕ△MNP

suy ra  =  và  =

Mà BC = 2BD (D là trung điểm BC); NP = 2NQ (Q là trung điểm NP)

Do đó  =  và  =

Suy ra △ABD ᔕ △MNQ (c.g.c)

1. b) △ABD ᔕ△MNQ (cmt)

suy ra  =  và  =

mà  AD =  AG (G là trọng tâm tam giác ABC) ;

      MQ =  MK (K là trọng tâm tam giác MNP)

Do đó  =  và  =

Suy ra △ABG ᔕ △MNK (c.g.c)

Bài 6: Cho Hình 78, biết AH² = BH.CH. Chứng minh:

1. a) △HAB ᔕ△HCA; b) Tam giác ABC vuông tại A. 

Đáp án:

1. a) AH²= BH.CH => =

 =  = 90⁰

Do đó △HAB ᔕ △HCA (c.g.c)

1. b) △HAB ᔕ△HCA nên =  (1)

Tam giác HAC vuông tại H có :  +  = 90⁰ (2)

Từ (1)(2) suy ra  +  = 90⁰

Do đó  = 90⁰ => tam giác ABC vuông tại A.

Bài 7: Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimet và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thỏa mãn AB = 20 m, AC = 50 m, = 135⁰

Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A'B'C' có A'B' = 2 cm, A'C' = 5 cm,  = 135⁰. Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B', C' và nhận được kết quả B'C' ≈ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.

Đáp án:

Đổi 20 m = 2000 cm; 50 m = 5000 cm

Ta có  =  = 1000 ;  =  = 1000

Suy ra  =

Mà  =  = 135⁰

Do đó: △ABC ᔕ △A'B'C' (c.g.c)

Suy ra  = 1000 mà B'C' ≈ 6,6 cm

Do đó: BC ≈ 6600 cm hay 66 m.