Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài tập cuối chương 4

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN BÀI HỌC MỚI 

KHỞI ĐỘNG 

+ Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng. Nêu các cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. 

+ Nêu các hình biểu diễn của: tam giác cân, hình vuông, hình thang ABCD (AC//CD). 

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 4 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

Bài 1. 

1. a) Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?
2. b) Trong mp(α), cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S∉mp(α). Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?
3. c) Cho 2 đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A ?

Giải 

4. a) Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn tại bộ ba điểm thẳng hàng trong số bốn điểm đó. Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt có thể lập được từ bốn điểm đã cho là C_4^3=4.
5. b) Điểm S cùng với hai trong số bốn điểm A, B, C, D tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có 6 cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả 6 mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên.
6. c) Có 3 mặt phẳng gồm (a,b),(A,a),(B,b).

Bài 2.  

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD.  

Mặt phẳng (α) qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P, Q.  

Biết MP cắt NQ tại I. Chứng minh I, B, D thẳng hàng. 

Ta có MP cắt NQ tại I 

⇒{█(&I∈MP@&I∈NQ)┤⇒{█(&I∈(ABD)@&I∈(CBD) )┤. 

⇒I∈(ABD)∩(CBD). 

⇒I∈BD. 

Vậy I, B, D thẳng hàng. 

Bài 3.  

1. a) Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và điểm M ở ngoài a và ngoài b. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M và cắt cả a và b?
2. b) Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi một. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy?

Giải 

1. a) Mặt phẳng đi qua M và chứa a cắt mặt đường thẳng b tại B, mặt phẳng đi qua M chứa b cắt đường thẳng a tại A. Khi đó đường thẳng duy nhất cần tìm là đường thẳng qua 3 điểm M, A, B .
2. b) Gọi M là đường thẳng nằm trên c, mặt phẳng đi qua M và chứa a cắt mặt đường thẳng b tại B , mặt phẳng đi qua M chứa b cắt đường thẳng a tại A khi đó đường thẳng AB cắt cả 3 đường thẳng a, b, c. Có vô số điểm M như thế nên có vô số đường thẳng cần tìm.

Bài 4.  

1. a) Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Có thể có bao nhiêu đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
2. b) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy điểm A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khi đó hai đường thẳng AD và BC có vị trí như thế nào với nhau?

Giải 

1. a) Gọi M là đường thẳng nằm trên c, mặt phẳng đi qua M và chứa a cắt mặt đường thẳng b tại B, mặt phẳng đi qua M chứa b cắt đường thẳng a tại 4 khi đó đường thẳng AB cắt cả 3 đường thẳng a,b,c . Có vô số điểm M như thế nên có vô số đường thẳng cắt 3 đường thẳng đã cho.
2. b) Do a,b chéo nhau nên A,B,C,D là 4 đỉnh của 1 tứ diện do đó AD và BC chéo nhau.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M,N,B . 

1. a) Tìm các giao tuyến của (P) và (SAB) ;(P) và (SBC).
2. b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của

đường thẳng SD với mặt phẳng (P) . 

1. c) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và

mặt phẳng (SCD) . 

1. d) Xác định các giao điểm E,F của các đường thẳng DA, DC với (P) .

Chứng minh rằng E,B,F thẳng hàng. 

1. a) Ta có:

M∈SA,SA⊂(SAB)⇒M∈(SAB)(1) 

Lại có M∈(BMN)(2) 

Từ (1) và (2) suy raM∈(SAB)∩(BMN)(3) 

Ta có : B∈(SAB)∩(BMN)(4) 

Từ (3) và (4) suy ra BM=(SAB)∩(BMN) . 

Tương tự ta cũng suy ra BM=(SAB)∩(BMN) . 

1. b) Trong mặt phẳng (SAC), gọi I là giao điểm của SOvới MN

Ta có :  

I∈MN,MN⊂(BMN)⇒I∈(BMN)⇒I là giao điểm của SOvới (BMN). 

Trong mặt phẳng (SBD), gọi K là giao điểm của BIvới SD. Ta có : 

K∈BI,BI⊂(BMN)⇒K∈(BMN) . Suy ra K chính là giao điểm của SD với (BMN) . 

1. c) Ta có : {█(&K∈(BMN)@&K∈(SAD) )┤⇒K∈(BMN)∩(SAD) .

Ta lại có : M∈(BMN)∩(SDC) . 

1. d) Trong mặt phẳng (SAD), gọi {E}=MK∩AD. Ta có: MK⊂(BMN) nên E∈(BMN) .

Vậy E chính là giao điểm của AD với (BMN) . 

Trong mặt phẳng (SDC) gọi {F}=NK∩CD . 

Ta có NK⊂(BMN)nên F∈(BMN) , 

{█(&E∈(BMN)@&E∈(ABCD) )┤⇒E∈(BMN)∩(ABCD), {█(&B∈(BMN)@&B∈(ABCD) )┤⇒B∈(BMN)∩(ABCD). 

Suy ra ba điểm B,E,F cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ABCD)  

Do đó ba điểm B,E,F thẳng hàng. 

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD,E là trung điểm của SB,F thuộc SC  

sao cho 3(SF) ⃗=2(SC) ⃗, G là một điểm thuộc miền trong tam giác SAD .  

Xác định giao tuyến của mặt phẳng (EFG) với các mặt của hình chóp  

là (SAB), (SBC), (SCD), (SAD) và (ABCD) (nếu có). 

Trong mặt phẳng (SBC), gọi J là giao điểm của EF với BC. 

Trong mặt phẳng (SAD), gọi I là giao điểm của SG với AD.  

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi N là giao điểm của IJ với CD. 

Trong mặt phẳng (SIJ), gọi K là giáo điểm của JG với SN . 

Trong mặt phẳng (SCD), có hai khả năng xảy ra như sau: 

Trường hợp 1: FK cắt đoạn CD tại P. 

Trong mặt phẳng (ABCD) , gọi Q là giao điểm của JP với AD.  

Trong mặt phẳng (SAD) , gọi R là giao điểm của QG với SA . 

Ta có {█(&(EFG)∩(ABCD)=PQ;(EFG)∩(SAD)=QR@&(EFG)∩(SAB)=RE;(EFG)∩(SBC)=EF@&(EFG)∩(SCD)=FP)┤  

Trường hợp này , ngũ giác REFPQ là thiết diện của hình chóp S.ABCD  

cắt bởi (EFG). 

Trường hợp 2: FK cắt SD tại H (FK không cắt đoạn CD ). 

...