Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 kết nối Bài tập cuối chương 5

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY 

KHỞI ĐỘNG 

Câu hỏi:  

Cho hàm số f(x), hàm số này liên tục tại điểm x_o khi nào? 

ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 5 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 

Bài 1. Tìm giới hạn 

1. a) A=lim ((2n^2+1)^4 (n+2)^9)/(n^17+1)
2. b) B=lim (√(n^2+1)-∛(3n^3+2))/(∜(2n^4+n+2)-n)
3. c) lim(n^2 sin⁡nπ/5-2n^3 )

Giải 

1. a) Ta có. A=lim (n^8 (2+1/n^2 )^4⋅n^9 (1+2/n)^9)/(n^17 (1+1/n^17 ) )=lim ((2+1/n^2 )^4⋅(1+2/n)^9)/(1+1/n^17 )=16
2. b) Ta có: B=lim n(√(1+1/n^2 )-∛(3+2/n^3 ))/n(∜(2+1/n^3 +2/n^4 )-1) =(1-∛3)/(∜2-1).
3. c)
   lim(n^2 sin⁡nπ/5-2n^3 )=limn^3 ((sin⁡nπ/5)/n-2)=-∞

Vì limn^3=+∞;lim((sin⁡nπ/5)/n-2)=-2 

Do |(sin⁡nπ/5)/n|≤1/n;lim 1/n=0⇒lim((sin⁡nπ/5)/n-2)=-2. 

Bài 2. Tìm giới hạn của dãy (u_n ) biết: 

a). u_n=(√(4n^2-1)+∛(8n^3+2n^2-3))/(√(16n^2+4n)-∜(n^4+1))  

b). u_n=(√(n^3+n)+∛(n^3+3n))/∜(16n^4+1) 

1. a) Ta có u_n=(√(4n^2-1)+∛(8n^3+2n^2-3))/(√(16n^2+4n)-∜(n^4+1))=(√(n^2 ((4n^2-1)/n^2 ) )+∛(n^3 ((8n^3+2n^2-3)/n^3 ) ))/(√(n^2 ((16n^2+4n)/n^2 ) )+∜(n^4 ((n^4+1)/n^4 ) )) =(n.√(4-1/n^2 )+n.∛(8+2/n-3/n^3 ))/(n.√(16+4/n)+n.√(1+1/n^4 ))=(√(4-1/n^2 )+∛(8+2/n-3/n^3 ))/(√(16+4/n)+√(1+1/n^4 )).

Vì có lim⁡〖1/n^2 〗=0, lim⁡〖2/n〗=0, lim⁡〖3/n^3 〗=0, lim⁡〖4/n〗=0 và lim⁡〖1/n^4 〗=0.  

Từ đó suy ra lim⁡〖u_n 〗=(√(4-0)+∛(8+0-0))/(√(16+0)+√(1+0))=4/5. 

b). Ta có u_n=(√(n^2+n)+∛(n^3+3n))/∜(16n^4+1)=(√(n^2 ((n^2+n)/n^2 ) )+∛(n^3 ((n^3+3n)/n^3 ) ))/∜(n^4 ((16n^4+1)/n^4 ) )    

=(n.√(1+1/n)+n.∛(1+3/n^2 ))/(n.∜(16+1/n^4 ))=(√(1+1/n)+∛(1+3/n^2 ))/∜(16+1/n^4 ).  

Vì có lim⁡〖1/n〗=0, lim⁡〖3/n^2 〗=0, và lim⁡〖1/n^4 〗=0.  

Nên lim⁡〖u_n 〗=(√(1+0)+∛(1+0))/∜(16+0)=1/2. 

Bài 3. Tìm giới hạn của dãy (u_n ) biết: 

a). u_n=((-3)^n-4.5^(n+1))/(2.4^n+3.5^n )  

b). u_n=(2^n-3^n+4.5^(n+2))/(2^(n+1)+3^(n+2)+5^(n+1) ) 

1. a) Ta có :

u_n=((-3)^n-4.5^(n+1))/(2.4^n+3.5^n )=((-3)^n-20.5^n)/(2.4^n+3.5^n )=(((-3)^n-20.5^n)/5^n )/((2.4^n+3.5^n)/5^n )=(((-3)^n)/5^n -20.5^n/5^n )/(2.4^n/5^n +3.5^n/5^n )=((-3/5)^n-20)/(2.(4/5)^n+3),  

mà 〖lim⁡(-3/5)〗^n=0 và 〖lim⁡(4/5)〗^n=0.  

Do đó lim⁡〖u_n 〗=(0-20)/(2.0+3)=-20/3.     

4. b) Ta có u_n=(2^n-3^n+4.5^(n+2))/(2^(n+1)+3^(n+2)+5^(n+1) )=(2^n-3^n+100.5^n)/(2.2^n+9.3^n+5.5^n )=((2^n-3^n+100.5^n)/5^n )/((2.2^n+9.3^n+5.5^n)/5^n )

=(2^n/5^n -3^n/5^n +100.5^n/5^n )/(2.2^n/5^n +9.3^n/5^n +5.5^n/5^n )=((2/5)^n-(3/5)^n+100)/(2.(2/5)^n+9.(3/5)^n+5).  

Vì 〖lim⁡(2/5)〗^n=0 và 〖lim⁡(3/5)〗^n=0 nên lim⁡〖u_n 〗=(0-0+100)/(2.0+9.0+5)=20.   

Bài 4. Tìm giới hạn của dãy (u_n ) biết: 

1. a) u_n=∛(8n^3+4n^2+2)-2n+3
2. b) u_n=(√(n^4+n^2+1)-∛(n^6+1))
3. a) u_n=∛(8n^3+4n^2+2)-2n+3

=(∛(8n^3+4n^2+2)-2n)[(∛(8n^3+4n^2+2))^2+2n.∛(8n^3+4n^2+2)+4n^2 ]/((∛(8n^3+4n^2+2))^2+2n.∛(8n^3+4n^2+2)+4n^2 )+3 

=(4n^2+2)/((∛(8n^3+4n^2+2))^2+2n.∛(8n^3+4n^2+2)+4n^2 )+3. 

Ta có ∛(8n^3+4n^2+2)=∛(n^3 ((8n^3+4n^2+2)/n^3 ) )=n∛(8+4/n+2/n^3 ).  

Do đó u_n=(n^2 (4+2/n^2 ))/(n^2 (∛(8+4/n+2/n^3 ))^2+2n^2.∛(8+4/n+2/n^3 )+4n^2 )=(4+2/n^2 )/((∛(8+4/n+2/n^3 ))^2+2.∛(8+4/n+2/n^3 )+4).  

Vì lim⁡〖2/n^2 〗=0, lim⁡〖4/n〗=0 và lim⁡〖2/n^3 〗=0. Nên lim⁡〖u_n 〗=1/3. 

1. b) lim⁡(√(n^4+n^2+1)-∛(n^6+1))=lim⁡[(√(n^4+n^2+1)-n^2 )-(∛(n^6+1)-n^2 )]

• Tính lim⁡(√(n^4+n^2+1)-n^2 ) =lim⁡((n^2+1)/(√(n^4+n^2+1)+n^2 ))=lim⁡((1+1/n^2 )/(√(1+1/n^2 +1/n^4 )+1))=1/2.
• Tính lim⁡( ∛(n^6+1)-n^2)=lim⁡〖1/(∛((n^6+1)^2 )+n^2 ∛((n^6+1))+n^4 )〗=0.

 Do đó lim⁡(√(n^4+n^2+1)-∛(n^6+1))=1/2. 

Bài 5. Tìm giới hạn của dãy (u_n ) biết: 

1. a) u_n=1/1.4+1/4.7+1/7.10⋅⋅⋅+1/((3n-2)(3n+1))
2. b) u_n=(1+3+5+⋅⋅⋅+(2n+1))/(3n^2+4)

...