BÀI 8: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT

(2 Tiết)

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

CH: Nếu không biết số bút trong mỗi hộp, ta có thể chia đều số bút đó cho 4 tổ được không?

TL: Trong đợt tổng kết HKI, lớp 6A được Hội cha mẹ học sinh thưởng 50 cái bút. Trường lại thưởng thêm cho lớp 4 hộp bút nữa (số bút trong mỗi hộp là như nhau).

1. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2. Quan hệ chia hết

Thực hiện phép chia

15:3=

16:3=

Trong hai số 15 và 16, số nào chia hết cho 3, số nào không chia hết cho 3?

KT:

Cho hai số tự nhiên a và b (b 0).

+ Nếu có k  N : a = kb, ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a  b

+ Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu a ⋮̸ b

Ví dụ: 15  3 ; 16 ⋮̸ 3 

CH:

Tìm kí hiệu thích hợp ( ; ⋮̸ ) thay cho dấu “?”

24.....6

45.....10

35......5

42......4

TL:

24  6

45 ⋮̸ 10

35 5

42 ⋮̸  4

Ví dụ 1: Nhân dịp sinh nhật, mẹ cho Việt 12 gói kẹo để liên hoan với các bạn, mỗi gói có 35 chiếc. Biết lớp Việt có 5 tổ, hỏi Việt có thể chia đều số kẹo cho các tổ không?

Giải

Việt có số kẹo là:  12 . 35.

Vì 35  5 nên (12 . 35)  5, do đó Việt có thể chia đều số kẹo cho mỗi tổ.

Ước và bội: 15  3

3 là ước của 15

15 là bội của 3

=>Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b

Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.

? Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ?

Bạn vuông: 5 là ước của 15

Bạn tròn: 6 là ước của 15

* Cách tìm ước và bội

HD1: Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

HD2: Bằng cách nhân 8 với 0; 1; 2; ... em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80.

B (8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}

Cách tìm ước và bội

• Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 a, ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.
• Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân lần lượt số đó với 0; 1; 2; 3;..

Luyện tập 1:

1. Hãy tìm tất cả các ước của 20;
2. Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.

Giải

1. a) Ư (20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
2. b) Các bội nhỏ hơn 50 của 4 là:

0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48.

* Thử thách nhỏ

Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Trường hợp chia hết

HD3: Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?

Có: 15  5; 25  5 => (15 + 25 = 40)  5

HD4: Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?

Có:  7  7; 14  7; 21  7 => (7 + 14 + 21 = 42)  7

* Trường hợp chia hết

Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

• Nếu a m và b  m thì (a + b)   m
• Nếu a m và b  m và c  m thì (a + b + c)  m

Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu.

VD:  Có: 30  3 và 18  3

=> (30 – 18)  3

* Luyện tập 2:

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

1. 24 + 48 có chia hết cho 4 không. Vì sao?
2. 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không? Vì sao?

Giải

1. a) Vì: ; => (24 + 48)  4
2. b) Vì: 48 6; 12 6; 36  6  => (48 + 12 - 36 )  6

Trường hợp không chia hết

HD5: Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng chia hết cho 5 không?

Có: 10  5; 9 ⋮̸ 5 => (10 + 9 = 19) ⋮̸  5

HD6: Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?

Có:  8  4; 4  4; 10 ⋮̸ 4 => (8 + 4 + 10 = 22) ⋮̸  4

Tính chất 2

Nếu tất cả các số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết  cho số đã cho.

• Nếu a m và b ⋮̸ m thì (a + b) ⋮̸ m
• Nếu a m và b  m và c⋮̸ m thì (a + b + c) ⋮̸ m

Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu.

VD:  Có: 45  5 và 7 ⋮̸ 5 => (45 - 7) ⋮̸ 5

15 ⋮̸ 4 và 8  4 => (15 – 8) ⋮̸ 4

*Tranh luận

Còn bạn thì sao?

Bạn vuông:” Hai số không chia hết cho 4 thì tổng của chúng cũng không chia hết cho 4.”

Bạn tròn:” Tớ thấy không đúng.”

2.3. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

1. x B(7) và x < 70
2. x Ư(50) và y > 5

Giải

1. a) x B(7) và x < 70

=> x {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}

1. b) y Ư (50) và y > 5

=> y  {10; 25; 50}

1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

2.6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. a) 219 . 7 + 8 chia hết cho 7;
2. b) 8 . 12 + 9 chia hết cho 3

giải

1. a) 219 . 7 + 8 chia hết cho 7;

=> Sai. Vì: (219 . 7)  7 và 8 ⋮̸ 7    

1. b) 8 . 12 + 9 chia hết cho 3

=> Đúng. Vì (8 . 12)  3 và 9  3

1. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng 1: Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28} biết tổng 21 + x chia hết cho 7.

Giải

Vì 21  7 nên để (21 + x)  7 thì x  7.

Do đó x  {14; 28}

2.8. Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.

Giải

Số người trong một nhóm là ước của 45. Các ước của 45 là 1; 3; 5 ; 9; 15; 45.

Vì số người trong một nhóm không vượt quá 10 và ít nhất là 2 nên số người trong một nhóm chỉ có thể là 3; 5 hoặc 9.

* Hướng dẫn về nhà

• Ôn lại nội dung kiến thức đã học.
• Hoàn thành nốt các bài tập còn lại trong SGK.
• Chuẩn bị và xem trước bài “Dấu hiệu chia hết”.