BÀI 4

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN SỐ

KHỞI ĐỘNG

Quy tắc cộng và trừ phân số có khác  với quy tắc cộng trừ các số nguyên không?

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Phép cộng hai phân số

Thảo luận nhóm (2 phút)

Năm người chung nhau làm kinh doanh, mỗi người đóng góp như nhau. Tháng đầu họ lỗ 2 triệu đồng, tháng thứ hai họ lãi 3 triệu đồng.

1. a) Em hãy dùng phân số chỉ số tiền thu được của mỗi người trong tháng đầu và tháng thứ hai.
2. b) Gọi là số chỉ số tiền thu được (triệu đồng) của mỗi người trong tháng đầu và là số chỉ số tiền thu được (triệu đồng) của mỗi người trong tháng thứ hai, thì số tiền thu được của mỗi người trong hai tháng được biểu thị bằng phép toán nào?

Giải:

1. a) Tháng đầu mỗi người thu được: 

Tháng thứ hai mỗi người  thu được:

1. b) Số tiền thu được của mỗi người trong hai tháng được biểu thị: +

Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

 a, b, m Î; m ¹ 0

Ví dụ 1

1. a) ;
2. b) ;
3. c) ;
4. d)  

Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu

Muốn cộng hai phân số có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu.

Ví dụ 2:   +  MSC = BCNN (3; 5) = 15

Thực hành 1

Tính: a)   + ’;      b)  +   

Giải:

1. a) + = + =  +  =  =
2. b) + = +  =  +  =  +  =  =
3. Một số tính chất của phép cộng phân số

Phép cộng trên tập hợp số nguyên có những tính chất gì?

Giao hoán: a + b = b + a

Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

Cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a

Cộng với số đối:

             a + (-a) = (-a) + a = 0

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số cũng có những tính chất cơ bản sau:

1. a) Tính chất giao hoán:

 + =  +

1. b) Tính chất kết hợp:

( + ) + =  + ( + )

Ví dụ 3

Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí:

( + ) +   

)

 =  +  

Thực hành 2

Tính giá trị các biểu thức sau theo cách hợp lí: 

1. a) A = (+ ) +
2. b) B = + +  +  +  

Giải:

1. a) A = (+ ) +

A = ( + ) +

A =  +

A =  +

A =

1. b) B = + +  +  +  

B = ( + ) +  (  +  ) +   

B =  +   +  

B = -1 + 1 +

B = 0 +

Tổng của hai phân số bằng 0 thì hai phân số đó có quan hệ gì?

 +  = 0

Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0:

a + (-a) = 0

3. Số đối

Ví dụ 4:

 ta nói:

  là số đối của phân số   

 là số đối của phân số .

Hai phân số  và  là hai số đối nhau.

Hai phân số là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Kí hiệu số đối của phân số  là , ta có: 

Thực hành 3

Tìm số đối của mỗi phân số sau có dùng kí hiệu số đối của phân số.

1. a) ;
2. b) ;
3. c) ;
4. d) .

Giải:

1. a) Số đối của phân số là phân số hoặc .
2. b) Số đối của phân số là phân số hoặc .
3. c) Số đối của phân số là phân số .
4. d) Số đối của phân số là phân số .
5. Phép trừ hai phân số

Trong tập hợp các số nguyên ta có: 

3 – 5 = 3 + (-5) = -2

Muốn trừ hai phân số  ta làm thế nào?

Quy tắc trừ hai phân số khác mẫu

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai.

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính   - .

Thực hành 4

Thực hiện phép tính:

1. a) ;
2. b) ;
3. c)

Giải:

1. a)   
2. b)   
3. c)  

Quy tắc dấu ngoặc

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước, ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

Ví dụ 6:

+() = ;

-() =  

Thực hành 5

Thực hiện phép tính:

1. a) -() – (+ )
2. b) () +

Giải:

1. a) -() – (+ )

=  =   +

=  +  =

=

1. b) () +

=

=   +  =  +

=  =

=

LUYỆN TẬP

Học cùng Nobita

• Nobita của chúng ta đang gặp phải những câu hỏi khó, các em hãy cùng nhau giúp đỡ cậu chàng hậu đậu trả lời những câu hỏi đó nhé.
• Các nhóm xung phong giành quyền trả lời.
• Mỗi câu trả lời đúng mang về cho nhóm 2 điểm.

Tính  + .

Giải:

Tìm các cặp phân số đối nhau trong các phân số sau:

 ;  ; ; ; .

Giải:

Các cặp phân số đối nhau là:

 và  và  và .

Tính . 

Giải:          

Tính theo cách hợp lí:

( + ) + .

Giải:

 + ) +  = (  +  ) +

 =  +  =  +  =

Tìm  biết:  .

Giải:

Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được  bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được  bể. Nếu mở đồng thơi cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần bể?

Giải:

Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được:

 +  =  +  =  (phần bể)

VẬN DỤNG

• Chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm hoàn thành các bài tập và bảng nhóm.
• Nếu trả lời đúng và nhanh nhất các nhóm sẽ mang về lần lượt: 4; 3; 2; 1 điểm.
• Trả lời sai không được điểm.
• Thời gian suy nghĩ và trả lời 3 phút.

Bài 8/SBT-tr21: Có bốn máy gặt đã gặt hết lúa trên một cánh đồng. Trong đó, máy thứ nhất gặt được  cánh đồng, máy thứ hai gặt được  cánh đồng và máy thứ ba gặt được  cánh đồng. Viết phân số biểu thị phần cánh đồng máy thứ tư đã gặt.

Giải:

Ba máy gặt đầu gặt được:

   (cánh đồng)

Máy thứ tư đã gặt được:

 (cánh đồng)

Bài 4/SGK-tr18: Bảo đọc hết một quyển sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được  quyển sách, ngày thứ hai đọc được  quyển sách, ngày thứ ba đọc được  quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bảo đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau? Tìm phân số để chỉ số chênh lệch đó.

Giải:

Hai ngày đầu Bảo đọc được: +  =  (quyển sách).

Hai ngày sau Bảo đọc được là:  =  (quyển sách).

Vì  >  nên hai ngày đầu Bảo đọc được nhiều hơn hai ngày sau.

Phân số chỉ số chênh lệch là:

                                            -  =

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ

Nhiệm vụ 1 : Ôn tập kiến thức phép cộng và phép trừ phân số.

Nhiệm vụ 2 : Làm tiếp các bài tập trong SGK và SBT.

Nhiệm vụ 3 : Chuẩn bị trước bài “Phép nhân và phép chia phân số”.