BÀI 6: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt, ô thứ 3 để 4 hạt, ô thứ tư để 8 hạt,… Cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước.

Liệu nhà vua có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó hay không?

1. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

* Phép nâng lên lũy thừa

HD1: Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?

KT:

Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

aⁿ = a.a. … .a (  n  ^*)

aⁿ  đọc là “ a mũ n” hoặc  “a lũy thừa n”

trong đó : a là cơ số.

                n là số mũ.

=> Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Phép nâng lên lũy thừa

Chú ý

Ta có. a¹ = a

a² cũng được gọi là bình phương (hay bình phương của a).

a³ cũng được gọi là lập phương (hay lập phương của a).

Các số 0, 1, 4, 9, 16,.. Gọi là các số  chính phương.

Phép nâng lên lũy thừa

Luyện tập 1: Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.

Vận dụng:

1. Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.
2. Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu:

4 257 = 4 . 10³ + 2 . 10² + 5 . 10 + 7.

184. a) 23 197;  b) 203 184.

Giải:

1. Số hạt thóc trong ô thứ 7 là:

7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 7⁶

3. a) 23 197 = 2 . 10⁴ + 3 . 10³ + 1 . 10² + 9 . 10 + 7
4. b) 203 184 = 2 . 10⁵ + 3 . 10³ + 1 . 10² + 8 . 10 + 4

* Phép nâng lên lũy thừa

Người ta đã tính được rằng tổng số thóc cần rải trên bàn cờ là 2⁶⁴ – 1 hạt thóc và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ!

* Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

1. a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một lũy thừa của 7:

         7² . 7³ = (7 . 7) . (7 . 7 . 7) = ?

1. b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và trong tích tìm được ở câu a).

=> Kiến thức:

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

a^m . aⁿ = a^m+n

Luyện tập 2

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

108. a) 5³ . 5⁷; b) 2⁴ . 2⁵ . 2⁹; c) 10² . 10⁴ . 10⁶ . 10⁸.

Giải

1. 5³ . 5⁷ = 5³⁺⁷ = 5¹⁰
2. 2⁴ . 2⁵. 2⁹ = 2⁴⁺⁵⁺⁹ = 2¹⁸
3. 10² . 10⁴. 10⁶ . 10⁸ = 10^2+4+6+8 = 10²⁰
4. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

* Hoạt động nhóm:

HD3:

1. a) Giải thích vì sao có thể viết 6⁵ = 6³ . 6²
2. b) Sử dụng câu a) để suy ra 6⁵ : 6³ = 6². Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.
3. c) Viết thương của phép chia 10⁷ : 10⁴ dưới dạng lũy thừa của 10.

Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

a^m : aⁿ = a^m+n ( với a  0, m  n).

Chú ý: Người ta quy ước a⁰ = 1 (a  0 )

Luyện tập 3:

Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:

1. a) 7⁶ : 7⁴; b) 1 091¹⁰⁰ : 1 091¹⁰⁰ .

Giải

1. a) 7⁶ : 7⁴ = 7²
2. b) 1 091¹⁰⁰: 1 091¹⁰⁰= 1 091^100-100 = 1 091⁰ = 1
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

1.36. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

9. a) 9.9.9.9.9; b) 10.10.10.10
10. c) 5.5.5.25; d) a.a.a.a.a.a

Giải

9. a) 9.9.9.9 = 9⁴
10. b) 10.10.10.10 = 10⁴
11. c) 5.5.25 = 5.5.5.5.5 = 5⁵
12. d) a.a.a.a.a.a = a⁶

1.37. Hoàn thành bảng sau vào vở

TL:

1.38. Tính: a) 2⁵;     b) 3³;     c) 5²;     d) 10⁹.

Giải

2. a) 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32
3. b) 3³ = 3.3.3 = 27
4. c) 5² = 5.5 = 25
5. d) 10⁹ = 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000

1.42. Tính: a) 5⁷ . 5^3;                                       b) 5⁸ : 5⁴.

Giải

1. a) 5⁷ . 5³ = 5¹⁰
2. b) 5⁸ : 5⁴ = 5⁴
3. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1: Chọn câu sai

1. a^m : aⁿ = a^m-n ( với m n và a 0)
2. a⁰ = 1
3. a¹ = 0

Câu 2: Tích 10. 10. 10. 100 được viết dưới dạng lũy thừa gọn nhất là?

1. 10⁵
2. 10⁴
3. 10²

Câu 3. Chọn đáp án đúng?

52. 5².5³.5⁴ = 5¹⁰
53. 5². 5³ = 5⁵
54. 5¹ = 1

Câu 4: Tính 24 + 8 ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là?

1. 2⁵
2. 2⁴
3. 2¹⁰

Câu 5: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 5⁹ : 5³ = 5ⁿ?

1. n = 5
2. n = 7
3. n = 6

Câu 6: Chọn đáp án sai

1. 4³ > 8²
2. 4³ = 2⁶
3. 3⁴ > 2⁵

* Hướng dẫn về nhà

• Ôn lại nội dung kiến thức đã học.
• Hoàn thành tiếp các bài tập còn thiếu trên lớp và làm Bài 44 + 1.45 – SGK- trang 20.
• Chuẩn bị bài mới “Thứ tự thực hiện các phép tính”.