Bài luyện tập sau bài 12

Kiểm tra bài cũ

1. Em hãy nêu các bước tìm ƯCLN.

Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN.

2. Em hãy nêu các bước tìm BCNN.

Cách tìm BC thông qua BCNN.

Ví dụ 1: Tìm ước chung lớn nhất của 60 và 90.

Giải:

Phân tích 60 và 90 ra thừa số nguyên tố, ta có:

60 = 2² . 3 . 5,

90 = 2 . 3² . 5.

 ƯCLN (60, 90) = 2 . 3 . 5 = 30.

Ví dụ 2 : Tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho:
18  a, 45  a và 135  a.

Giải

Số tự nhiên a lớn nhất cần tìm chính là ƯCLN(18, 45, 135).

Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta có:

18 = 2 . 3²

45 =3². 5

135 = . 3³ . 5

Do đó ƯCLN(18, 45, 135) = 3² = 9.

Vậy a = 9.

Ví dụ 3: Có ba loại đèn trang trí, chúng phát sáng cùng lúc vào 6 giờ sáng. Đèn thứ nhất cứ 6 giây phát sáng một lần, đèn thứ hai cứ 8 giây phát sáng một lần và đèn thứ ba cứ 10 giây phát sáng một lần. Hỏi khi nào thì ba đèn cùng sáng lần tiếp theo?

Giải

Gọi: thời gian để sau đó cùng phát sang lần tiếp theo là: x (giây).

Khi đó: x = BCNN(6,  8, 10).

6 = 2 . 3

8 = 2³

10 = 2 . 5

Do đó BCNN (6, 8, 10) = 2³ . 3. 5 = 120

Ta có x = 120 giây.

Vậy sau 120 giây =  2 phút, tức vào lúc 6 giờ 2 phút ba đèn lại cùng phát sáng lần tiếp theo.

LUYỆN TẬP

Bài tập 2.45: Cho bảng sau:

Bài tập 2.45: Cho bảng sau:

Giải

 ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a . b

2.46. Tìm ƯCLN và BCNN của:

3. 5² và 5².7
4. 2².3.5, 3².7 và 3.5.11

Giải

a)

ƯCLN(3.5² , 5².7) = 5² = 25                                                                                     

BCNN(3.5² , 5².7) =3. 5².7

                          = 525  

b)

ƯCLN(2².3.5 , 3².7, 3.5.11) = 3

BCNN(2².3.5 , 3².7, 3.5.11)

= 2².3².5.7.11 = 13 860

2.47. Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản

Giải

1. a) Vì ƯCLN (15, 17) = 1 => là phân số tối giản.

Bài 2.48. Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng một vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ gặp lại nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi.

Giải

Đổi : 360 giây = 6 phút ; 420 giây = 7 phút

Gọi : Thời gian họ gặp lại nhau là : x ( phút)

Theo đề => x = BCNN ( 6, 7) = 42

Vậy sau 42 phút họ gặp lại nhau.

Bài 2.50. Từ ba tấm gỗ có độ dài là 56dm, 48dm, 40dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thế?

Giải

Gọi : Độ dài lớn nhất có thể của thanh gỗ là : x (dm)

Theo đề bài => x = ƯCLN (56, 48, 40)

56 = 2³.7

48 = 2⁴.3

40 = 2³.5

=> x = ƯCLN (56, 48, 40) = 2³ = 8 (dm)

Vậy độ dài lớn nhất của thanh gỗ là 8dm.

Bài 2.51. Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45?

Giải

Gọi : Số học sinh lớp 6A là x ( học sinh, x  N^*, x < 45)

Vì khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. => x  BC ( 2, 3, 7)

Có: BCNN ( 2, 3, 7) = 42

=> x  BC ( 2, 3, 7) = B(42) = { 0 ; 42 ; 84 ; …}

Mà x < 45 => x = 42 (học sinh)

Vậy lớp 6A có 42  học sinh.

TRÒ CHƠI

Câu 1: Tìm ƯCLN ( 2.3.5 , 2. 3².7)

TL:

ƯCLN ( 2.3.5 , 2. 3².7) = 2  . 3

Câu 2: Rút gọn phân số  về phân số tối giản.

TL:

Có: ƯCLN(45, 81) = 9

• =

Câu 3: ƯCLN(a, b) . BCNN (a, b) = 108.

=> a . b = ?

TL:

108

Câu 3: 23 và 13 là hai số nguyên tố. Vậy ƯCLN và BCNN của hai số  này là bao nhiêu?

TL:

ƯCLN (23. 13) = 1

BCNN( 23, 13) = 23 . 13 = 299

Hướng dẫn về nhà

• Ôn lại nội dung kiến thức đã học từ đầu chương II tới giờ, chuẩn bị sản phẩm sơ đồ tư duy tóm tắt nội dung chương II ra giấy A₁ theo tổ. (GV hướng dẫn cụ thể ).
• Hoàn thành nốt các bài tập còn thiếu trên lớp và làm thêm bài 52 (SGK – tr 55) + SBT.
• Xem trước các bài tập “ Bài tập cuối chương II”.