BÀI 24

SO SÁNH PHÂN SỐ. HỖN SỐ DƯƠNG

KHỞI ĐỘNG

Mình còn  cái bánh.

Mình còn  cái bánh.

Đố em biết phần bánh của bạn nào nhiều hơn?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Em thực hiện các yêu cầu sau để quy đồng mẫu hai phân số  và .

• Tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số.
• Viết hai phân số mới bằng hai phân số đã cho và có mẫu là số vừa tìm được.

BCNN(6, 4) = 12

Ta có:

 ;      

HĐ2

Tương tự HĐ1, em hãy quy đồng mẫu hai phân số  và .

• BCNN(5, 2) = 10
• ;             

Kiến thức trọng tâm

• Để quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu dương ta làm như sau:
• Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.
• Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
• Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ 1

Với các phân số có mẫu âm, ta viết lại thành các phân số mới bằng nó nhưng có mẫu dương.

Quy đồng mẫu hai phân số  và .

Đưa về phân số có mẫu dương: .

Tìm mẫu chung: BCNN(6, 8) = 24;

Tìm thừa số phụ:

24 : 6 = 4;

24 : 8 = 3.

Ta có:

 ;      

.      

Hoạt động cá nhân

Luyện tập 1

Quy đồng mẫu các phân số:  

• BCNN(4, 9, 3) = 36.
• ;      

2. So sánh hai phân số

So sánh hai phân số cùng mẫu

HD3:

Em hãy nhắc lại quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương), rồi so sánh hai phân số  và .

Giải

Vì 7 < 9

nên       

Đối với hai phân số có cùng một mẫu dương bất kì, ta cũng có quy tắc:

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 2

 vì -5 < 3;        

 vì -7 > -21.        

Luyện tập 2

Tìm dấu thích hợp (>, <) thay cho dấu “?”.

a)

Ta có:  -2 > -7

=>       

b)

Ta có:  5 > -10

=>       

So sánh hai phân số khác mẫu

Để giải quyết tình huống mở đầu, ta cần so sánh  và . Em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

• Viết hai phân số trên dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương bằng cách quy đồng mẫu số.
• So sánh hai phân số cùng mẫu vừa nhận được. Từ đó kết luận về phần bánh còn lại của hai bạn Vuông và Tròn.

Ta có:

 ;      

.      

Vì 9 < 10 

nên       

=>       

Kết luận: Phần bánh còn lại của bạn Vuông ít hơn của bạn Tròn.

Kiến thức trọng tâm

• Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 3

So sánh hai phân số sau:  và .

Giải

BCNN(12, 18) = 36 nên ta có:

 ;      

Vì -21 > -22 nên

=> .

Luyện tập 3

So sánh các phân số sau:

1. a) ;

Vì  nên

1. b) .

Vì   nên

Hoạt động cặp đôi

Thử thách nhỏ

Muốn so sánh  và  ta làm thế nào nhỉ?

Ta phải tìm BCNN(81, 90).

Vì  và  nên

Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh

3. Hỗn số dương

Chia đều 3 cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn được bao nhiêu phần bánh nhỉ?

Viết phân số biểu thị phần bánh của mỗi bạn.

Phân số biểu thị phần bánh của mỗi bạn là: .

HD6: Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và  cái bánh. Em có đồng ý với Tròn không?

Ta viết phân số  dưới dạng tổng  = 1 +  và viết gọn là:  = 1.

1 được gọi là một hỗn số (dương), trong đó 1 là phần nguyên, 5 là phần phân số.

Hỗn số 1 đọc là: "Một một phần hai".

Ví dụ: Viết một phân số (lớn hơn 1), chẳng hạn  dưới dạng hỗn số.

Ngược lại, ta cũng có thể viết một hỗn số dương dưới dạng phân số, chẳng hạn:

Thảo luận nhóm đôi

Câu hỏi:

 có phải là một hỗn số không? Vì sao?

Trả lời:  không là một hỗn số.

Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1.

Luyện tập 4

1. a) Viết phân số dưới dạng hỗn số;
2. b) Viết hỗn số 5dưới dạng phân số.

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI MÓN QUÀ

CH: Quy đồng mẫu số hai phân số sau:  và .

Trả lời

;

CH: So sánh hai phân số sau:  và .

; .

Vì  nên

CH:

Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:

  và  

TL:

;

CH:

Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:  và .

TL:

VẬN DỤNG

Bài 6.10 (SGK – tr.12): Lớp 6A có  số học sinh thích bóng bàn,  số học sinh thích bóng đá và  số học sinh thích bóng chuyền. Hỏi môn thể thao nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

Giải

Ta có: ;

Vì  nên

Vậy môn thể thao được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất là môn bóng bàn.

Bài 6.13 (SGK – tr.12): Mẹ có 15 quả táo, mẹ muốn chia đều số táo đó cho bốn anh em. Hỏi mỗi anh em được mấy quả táo và mấy phần của quả táo ?

Giải

Phân số chỉ số táo mà mỗi anh em nhận được là: .

Ta có:

Vậy mỗi anh em được 3 quả táo và  quả táo. 

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ

Ôn lại nội dung kiến thức đã học trong bài.

Làm tiếp các bài tập còn lại trong SGK và SBT.

Chuẩn bị trước bài “Luyện tập chung”.

BÀI 24

SO SÁNH PHÂN SỐ. HỖN SỐ DƯƠNG

KHỞI ĐỘNG

Mình còn  cái bánh.

Mình còn  cái bánh.

Đố em biết phần bánh của bạn nào nhiều hơn?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Em thực hiện các yêu cầu sau để quy đồng mẫu hai phân số  và .

• Tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số.
• Viết hai phân số mới bằng hai phân số đã cho và có mẫu là số vừa tìm được.

BCNN(6, 4) = 12

Ta có:

 ;      

HĐ2

Tương tự HĐ1, em hãy quy đồng mẫu hai phân số  và .

• BCNN(5, 2) = 10
• ;             

Kiến thức trọng tâm

• Để quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu dương ta làm như sau:
• Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.
• Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
• Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ 1

Với các phân số có mẫu âm, ta viết lại thành các phân số mới bằng nó nhưng có mẫu dương.

Quy đồng mẫu hai phân số  và .

Đưa về phân số có mẫu dương: .

Tìm mẫu chung: BCNN(6, 8) = 24;

Tìm thừa số phụ:

24 : 6 = 4;

24 : 8 = 3.

Ta có:

 ;      

.      

Hoạt động cá nhân

Luyện tập 1

Quy đồng mẫu các phân số:  

• BCNN(4, 9, 3) = 36.
• ;      

2. So sánh hai phân số

So sánh hai phân số cùng mẫu

HD3:

Em hãy nhắc lại quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương), rồi so sánh hai phân số  và .

Giải

Vì 7 < 9

nên       

Đối với hai phân số có cùng một mẫu dương bất kì, ta cũng có quy tắc:

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 2

 vì -5 < 3;        

 vì -7 > -21.        

Luyện tập 2

Tìm dấu thích hợp (>, <) thay cho dấu “?”.

a)

Ta có:  -2 > -7

=>       

b)

Ta có:  5 > -10

=>       

So sánh hai phân số khác mẫu

Để giải quyết tình huống mở đầu, ta cần so sánh  và . Em hãy thực hiện các yêu cầu sau:

• Viết hai phân số trên dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương bằng cách quy đồng mẫu số.
• So sánh hai phân số cùng mẫu vừa nhận được. Từ đó kết luận về phần bánh còn lại của hai bạn Vuông và Tròn.

Ta có:

 ;      

.      

Vì 9 < 10 

nên       

=>       

Kết luận: Phần bánh còn lại của bạn Vuông ít hơn của bạn Tròn.

Kiến thức trọng tâm

• Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 3

So sánh hai phân số sau:  và .

Giải

BCNN(12, 18) = 36 nên ta có:

 ;      

Vì -21 > -22 nên

=> .

Luyện tập 3

So sánh các phân số sau:

1. a) ;

Vì  nên

1. b) .

Vì   nên

Hoạt động cặp đôi

Thử thách nhỏ

Muốn so sánh  và  ta làm thế nào nhỉ?

Ta phải tìm BCNN(81, 90).

Vì  và  nên

Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh

3. Hỗn số dương

Chia đều 3 cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn được bao nhiêu phần bánh nhỉ?

Viết phân số biểu thị phần bánh của mỗi bạn.

Phân số biểu thị phần bánh của mỗi bạn là: .

HD6: Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và  cái bánh. Em có đồng ý với Tròn không?

Ta viết phân số  dưới dạng tổng  = 1 +  và viết gọn là:  = 1.

1 được gọi là một hỗn số (dương), trong đó 1 là phần nguyên, 5 là phần phân số.

Hỗn số 1 đọc là: "Một một phần hai".

Ví dụ: Viết một phân số (lớn hơn 1), chẳng hạn  dưới dạng hỗn số.

Ngược lại, ta cũng có thể viết một hỗn số dương dưới dạng phân số, chẳng hạn:

Thảo luận nhóm đôi

Câu hỏi:

 có phải là một hỗn số không? Vì sao?

Trả lời:  không là một hỗn số.

Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1.

Luyện tập 4

1. a) Viết phân số dưới dạng hỗn số;
2. b) Viết hỗn số 5dưới dạng phân số.

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI MÓN QUÀ

CH: Quy đồng mẫu số hai phân số sau:  và .

Trả lời

;

CH: So sánh hai phân số sau:  và .

; .

Vì  nên

CH:

Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:

  và  

TL:

;

CH:

Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:  và .

TL:

VẬN DỤNG

Bài 6.10 (SGK – tr.12): Lớp 6A có  số học sinh thích bóng bàn,  số học sinh thích bóng đá và  số học sinh thích bóng chuyền. Hỏi môn thể thao nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

Giải

Ta có: ;

Vì  nên

Vậy môn thể thao được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất là môn bóng bàn.

Bài 6.13 (SGK – tr.12): Mẹ có 15 quả táo, mẹ muốn chia đều số táo đó cho bốn anh em. Hỏi mỗi anh em được mấy quả táo và mấy phần của quả táo ?

Giải

Phân số chỉ số táo mà mỗi anh em nhận được là: .

Ta có:

Vậy mỗi anh em được 3 quả táo và  quả táo. 

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ

Ôn lại nội dung kiến thức đã học trong bài.

Làm tiếp các bài tập còn lại trong SGK và SBT.

Chuẩn bị trước bài “Luyện tập chung”.