BÀI 25

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN SỐ

KHỞI ĐỘNG

Tuấn ước tính cần 3 giờ ngày Chủ nhật để hoàn thành một bức tranh tặng mẹ nhân ngày Quốc tế phụ nữ 8-3. Buổi sáng bạn dành ra giờ để vẽ, buổi chiều Tuấn tiếp tục dành ra giờ để vẽ. Hỏi buổi tối Tuấn cần dành khoảng bao nhiêu giờ nữa để hoàn thành bức tranh?

Tổng thời gian buổi sáng và buổi chiều Tuấn dành để vẽ tranh là:

 (giờ)

Thời gian buổi tối Tuấn cần để hoàn thành bức tranh là:

 (giờ)

Muốn cộng và trừ các phân số ta cần thực hiện như thế nào?

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Phép cộng hai phân số

Cộng hai phân số cùng mẫu

Em hãy nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu (có tử và mẫu dương) rồi tính các tổng:  và .

Ta có:

;      

Quy tắc trên vẫn đúng với các phân số có tử và mẫu là các số nguyên.

Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:

Ví dụ 1:

;      

Hoạt động cá nhân

Luyện tập 1

Tính: .

Giải

                                   = 1

Cộng hai phân số không cùng mẫu

Trao đổi nhóm đôi (3 phút)

HD2:

Để thực hiện phép cộng , em hãy làm theo các bước sau:

• Quy đồng mẫu hai phân số .
• Sử dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu để tính tổng hai phân số sau khi đã quy đồng.

Ta có:

 ;      

Hoạt động cá nhân

Luyện tập 2

Tính:

Giải

Số đối

HD3: Tính các tổng:  

Em có nhận xét gì về các kết quả nhận được?

Ta có:

                               = 0

Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. Kí hiệu số đối của  là .

Luyện tập 3

Tìm số đối của các số sau: .

Trả lời

Số đối của phân số  là phân số .

Số đối của phân số  là phân số  hoặc .

Số đối của phân số  là phân số  hoặc .

2. Tính chất của phép cộng phân số

Phép cộng trên tập hợp số nguyên có những tính chất gì?

Giao hoán: a + b = b + a

Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

Cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a

Cộng với số đối:

             a + (-a) = (-a) + a = 0

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số cũng có những tính chất cơ bản sau:

Tính chất giao hoán:

 + =  +

Tính chất kết hợp:

( + ) + =  + ( + )

Cộng với số 0:

Ví dụ 3

Tính một cách hợp lí: A =

Giải

A =

=

=

Luyện tập 4

Tính một cách hợp lí:

B =

Giải

B =

=

=

= 1 + (-3) = -2

3. Phép trừ hai phân số

Em hãy nhắc lại quy tắc trừ hai phân số (cả tử và mẫu dương) đã học rồi tính các hiệu sau:  và .

Ta có:

Quy tắc trên vẫn đúng với các phân số có tử và mẫu là các số nguyên.

1. Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu:
2. Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

Ví dụ 4:

;

.

Luyện tập 5

Tính:   a)  

Giải

1. a)
2. b) .

Nhận xét

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta có thể cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

Chẳng hạn:

Ví dụ 5

Tuấn ước tính cần 3 giờ ngày Chủ nhật để hoàn thành một bức tranh tặng mẹ nhân ngày Quốc tế phụ nữ 8-3. Buổi sáng bạn dành ra giờ để vẽ, buổi chiều Tuấn tiếp tục dành ra giờ để vẽ. Hỏi buổi tối Tuấn cần dành khoảng bao nhiêu giờ nữa để hoàn thành bức tranh?

Giải

Buổi tối, Tuấn cần số giờ để hoàn thành bức tranh tặng mẹ là:

(giờ)

Thảo luận nhóm (3 phút)

Thử thách nhỏ

Thay dấu “?" bằng các phân số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ bên, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tổng của hai số kề nó trong hai ô ở hàng dưới.

Gợi ý

LUYỆN TẬP

Bài 6.21 (SGK – tr.18):

Tính:

1. a) +                             b)  +

Bài 6.23 (SGK – tr.18):

Tính:

1. a) -                                   b)  -

Bài 6.24 (SGK – tr.18):

Tính một cách hợp lí:

A

VẬN DỤNG

Câu 6.25 (SGK – tr.18): Mai tự nhẩm tính về thời gian biểu của mình trong một ngày thì thấy   thời gian là dành cho việc học ở trường; thời gian là dành cho các hoạt động ngoại khóa; thời gian dành cho hoạt động ăn, ngủ. Còn lại là thời gian dành cho các công việc cá nhân khác. Hỏi:

1. a) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khóa ?
2. b) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác?

Giải

1. a) Mai đã dành số phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khóa là:

 +  =  +  =  =  (thời gian trong ngày)

1. b) Mai đã dành số phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác là:

1 -  -  =  - -  =  (thời gian trong ngày)

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ

Học thuộc quy tắc cộng và trừ phân số.

Hoàn thành các bài tập  còn lại trong SGK và SBT.

Chuẩn bị bài mới “Phép nhân và phép chia phân số”.