Giáo án PowerPoint Toán 6 Cánh diều Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

KHỞI ĐỘNG

30 miếng dứa

48 miếng dưa hấu

Chia số trái cây trên vào một số đĩa sao cho mỗi đĩa có số miếng mỗi loại quả như nhau.

BÀI 12: ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

NỘI DUNG

I.       Ước chung và ước chung lớn nhất

II.     Tìm ước chung và ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

III.  Hai số nguyên tố cùng nhau.

Tiết 1

I. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

a) Nêu các ước của 30 và 48 theo thứ tự tăng dần

b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.

1;2;3;4;5;6 => Ước chung của 30 và 48

c) Xác định số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48.

6 => Ước chung lớn nhất của 30 và 48

Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b.

Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b.

Quy ước: + Viết tắt ước chung là ƯC và ước chung lớn nhất là ƯCLN.

+ Tập hợp các ước chung của a và b là ƯC (a, b); ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a, b).

VD: ƯC(30, 48) = {1; 2; 3; 6}

ƯCLN(30, 48) = 6

Luyện tập 1

a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì 8 là ước của 48 nhưng không phải là ước của 14.

Chú ý

- Số tự nhiên n được gọi là ước chung của ba số a, b, c nếu n là ước của ba số a, b, c.

Luyện tập 2

Số 7 có phải là ước chung của 14; 49; 63 không? Vì sao?

Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7 vừa là ước của 14, vừa là ước của 49, vừa là ước của 63.

Quan sát bảng sau:

a) Viết tập hợp ƯC(24, 36)

Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Vậy ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

b) Tìm ƯCLN(24, 36)

ƯCLN(24, 36) = 12.

2.ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

c) Thực hiện phép chia ƯCLN(24, 36) cho các ước chung của hai số đó.

Chia ƯCLN cho các ước chung:

12 : 1 = 12           12 : 2 = 6           12 : 3 = 4

12 : 4 = 3              12 : 6 = 2            12 : 12 = 1

Ước chung của hai số là ước và ước chung lớn nhất của chúng.

Luyện tập 3

Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a, b) = 80

ƯCLN (a, b) = 80

Þ   ƯC(a,b) = Ư (80) =  {1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80}

Þ   Tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10; 16; 20;  40; 80.

TIẾT 2

II. TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

3.Ta có thể tìm ƯCLN(36, 48) theo các bước sau:

Bước 1. Phân tích 36 và 48 ra thừa số nguyên tố.

36 = 2. 2. 3. 3 =2² .3²

48 = 2. 2. 3. 3 =2⁴ .3

Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 36 và 48 là 2 và 3.

Bước 3.Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất:

+ Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; ta chọn 2².

+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 3¹.

Bước 4.Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm:

ƯCLN ( 36, 48) =  2² .3¹ = 12.

Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên

Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.

Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.

Luyện tập 4

Tìm ƯCLN của 126 và 162

126 = 2.7.3²

162 = 2³. 3³

=> ƯCLN (126, 162) = 2.3² = 18

Chú ý

- Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng.

- Nếu a  b thì ƯCLN (a,b) = b.

-         Chẳng hạn:

-         ƯCLN (168, 180) = 2².3¹ = 4.3 = 12.

III. HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

4.Tìm ƯCLN (8, 27)

ƯCLN ( 8, 27) = 1

Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1.

Ví dụ 5

a) Hai số 14 và 33 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao

- Vì ƯCLN (14, 33) = 1 => Hai số 14 và 33 nguyên tố cùng nhau

b) Hãy chỉ ra một số nguyên tố cùng nhau với 6.

- Ta có: ƯCLN(5,6) = 1 => 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Luyện tập 5

Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

Có: ƯCLN (24,35) = 1

=> Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Phân số tối giản

5.a) Tìm ƯCLN(4, 9)

Có: ƯCLN(4,9) = 1.

=> Hai số 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Có thể rút gọn phân số  được nữa hay không?

Ta có: ƯCLN(4, 9) = 1.

=> Ta không thể rút gọn phân số  được nữa.

Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ 6

a) Rút gọn phân số  về phân số tối giản.

Do ƯCLN ( 16, 20) = 4=>  =  =

b) Tìm một phân số bằng phân số   và có tử số bằng 18.

Ta có: 18 : 3 = 6 =>  =  =

Tiết 3

HOẠT ĐỘNG

 LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG

LUYỆN TẬP

1. Số 1 có phải là ước của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?

Trả lời:

Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì. Vì 1 là ước của mọi số tự nhiên.

2. Quan sát hai thanh sau:

a) Viết tập hợp ƯC(440, 495).

ƯC(440,495) = {1, 5, 11, 55}

b) Tìm ƯCLN(440, 495).

ƯCLN(440,495) = 55

4. Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó tìm tất cả các ước chung của 126 và 150.

Giải:

Ta có: 126 = 2.3².7;

           150 = 2.3.5².

=> ƯCLN(126, 150) = 2.3 = 6

ƯC(126, 150) = Ư(6) ={1, 2, 3, 6}

5. Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: 

Giải:

 =  ;        =  ;         = 

Vận dụng

7. Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

8. Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48 m, chiều rộng 42 m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị là một số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Giải:

Gọi: Số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau là: x ( cách, x  ^*)

Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất là: y ( mét)

Khi đó: x  ƯC(42, 48) = {1, 2, 3, 6}; y = ƯCLN(42, 48) = 6

Vậy Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách.

Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Ôn lại nội dung kiến thức đã học.

- Hoàn thành nốt cácbài tập 3 + 5 (SGK - tr51).

- Đọc, tìm hiểu mục “ TÌM TÒI – MỞ RỘNG”.

- Đọc trước bài  “Bội chung và bội chung nhỏ nhất”