BÀI 3

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

“ Nhiệt độ ban ngày ở Sapa vào một ngày mùa đông là -4^oC. Nếu ban đêm giảm thêm 5^oC nữa thì nhiệt độ ở đó sẽ là bao nhiêu?”

1. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2. Cộng hai số nguyên cùng dấu

Có thể xem con đường là một trục số với khoảng cách giữa các cột mốc là 1m hoặc 1km.

1. a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 2 đơn vị đến điểm +2, sau đó di chuyển tiếp thêm về bên phải 3 đơn vị.

Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào?

Hãy dùng phép cộng hai số tự nhiên để biểu diễn hai hành động trên?

1. b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 2 đơn vị đến điểm -2, sau đó di chuyển tiếp thêm về bên trái 3 đơn vị (cộng với số -3).

Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào?

So sánh kết quả của em với số đối của tổng (2 + 3).

Câu hỏi:

Muốn cộng hai số nguyên dương ta làm thế nào?

Muốn cộng hai số nguyên âm ta làm thế nào?

Kiến thưc:

- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.

- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.

Chú ý:

Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:

(+a) + (+b) = a + b

(-a) + (-b) = -(a + b)

Ví dụ 1:

(+2) + (+3) = 2 + 3 = 5;

(-2) + (-3) = - (2 + 3) = - 5

(-5) + (-4) = -(5 + 4) = -9;

(-22) + (-18) = - (22 + 18) = - 40

Thực hành 1

1. Thực hiện các phép tính: 4 + 7

TL: 4 + 7 = 11

2. Thực hiện các phép tính: (-4) + (-7)

TL: (-4) + (-7) = -(4 + 7) = -11

3. Thực hiện các phép tính: (-99) + (-11)

TL: (-99) + (-11) = -(99 + 11) = -110

4. Thực hiện các phép tính: (+99) + (+11)

(+99) + (+11) = 99 + 11 = 110

5. Thực hiện các phép tính: (-65) + (-35)

(-65) + (-35) = -(65 + 35) = -100

Trao đổi nhóm đôi (3 phút)

Vận dụng 1: Bác Hà là khách quen của cửa hàng tạp hóa nhà bác Lan nên có thể mua hàng trước, trả tiền sau. Hôm qua bác Lan đã cho bác Hà nợ 80000 đồng, hôm nay bác Hà lại nợ 40000 đồng. Hãy dùng số nguyên để giúp bác Lan ghi vào sổ số tiền bác Hà nợ bác Lan.

TL:

Số tiền bác Hà nợ bác Lan là:

(- 80 000) + (- 40 000) = - (80 000 + 40 000)

                                    = - 120 000 đồng

Mở rộng: Cá chuồn là loài các có thể bơi dưới nước và bay lên khỏi mặt nước. Một con cá chuồn đang ở độ sâu 2m dưới mực nước biển. Nếu nó bơi và bay cao lên 3m nữa thì sẽ bay đến độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?

2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Cộng hai số đối nhau

1. a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 4 đơn vị đến điểm +4, sau đó người đó đổi hướng di chuyển về bên trái 4 đơn vị.

Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào?

Thử nêu kết quả của phép tính sau: (+4) + (- 4) =?

Cộng hai số đối nhau

1. b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 4 đơn vị đến điểm -4, sau đó đổi hướng di chuyển về bên phải 4 đơn vị.

Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào?

Thử nêu kết quả của phép tính sau: (-4) + (+4) =?

Câu hỏi: Em có nhận xét gì về tổng của hai số nguyên đối nhau?

Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0:  a + (- a) = 0

Vận dụng 2: Thẻ tín dụng trả sau của bác Tám đang ghi nợ 2 000 000 đồng, sau khi bác Tám nộp vào 2 000 000 đồng thì bác Tám có bao nhiêu tiền trong tài khoản?

Trả lời:

Số tiền trong tài khoản của bác Tám là:

(-2 000 000) + (+2 000 000) = 0 (đồng)

Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau

2. a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 2 đơn vị đến điểm – 2. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên phải 6 đơn vị.

Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào?

Hãy tìm kết quả của phép tính sau: (-2) + (+6) =?

Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau

2. b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 2 đơn vị đến điểm +2. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên trái 6 đơn vị.

Hãy tìm kết quả của phép tính sau: (+2) + (-6) =?

Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào?

Câu hỏi: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta làm thế nào?

KT: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:

• Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
• Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.

Chú ý:

Khi cộng hai số nguyên trái dấu:

Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.

Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0.

Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thi ta có tổng âm.

Ví dụ 2: Cá chuồn là loài các có thể bơi dưới nước và bay lên khỏi mặt nước. Một con cá chuồn đang ở độ sâu 2m dưới mực nước biển. Nếu nó bơi và bay cao lên 3m nữa thì sẽ bay đến độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?

Giải

Độ sâu 2 m dưới mực nước biển được biểu diễn bằng số nguyên là -2 (m).

Cá bơi và bay cao lên thêm 3 m được biểu diễn bằng số nguyên là +3 (m).

Ta có phép tính: (-2) + 3 = 1 (m).

Vậy cá chuồn sẽ bay đến độ cao 1 m trên mực nước biển.

Thực hành 2:

1. 4 + (- 7) = ?
2. +(7 – 4) = 3 B. -(7 – 4) = -3

Đáp án B

1. (-5) + 12 =?
2. 12 – 5 = 7 B. -(12 – 5) = -7

Đáp án A

1. (-25) + 72 = ?
2. 72 – 25 = 47 B. -(72 -25) = -47

Đáp án A

1. 49 + (-51) = ?
2. 51 – 49 = 2 B. -(51 – 49) = -2

Đáp án B

Vận dụng 3

Trao đổi nhóm (3 phút)

Một tòa nhà có tám tầng được đánh số theo thứ tự 0 (tầng mặt đất), 1, 2, 3, ..., 7 và ba tầng hầm được đánh số -1; -2; -3. Em hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả hai tình huống sau đây:

1. a) Một thang máy đang ở tầng -3, nó đi lên 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại ở tầng mấy?

(-3) + 5 = 2. Vậy thang máy đang ở tầng 2.

1. b) Một thang máy đang ở tầng 3, nó đi xuống 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại ở tầng mấy?

3 + (-5) = -2. Vậy thang máy đang ở tầng hầm thứ 2.

Đố bạn tính nhanh phép tính sau trong 10 giây:

A = (- 2021) + 1998 + 2021 + (-1998) + 2015

Làm sao tính được nhanh như thế?

3. Tính chất của phép cộng các số nguyên
4. a) Tính chất giao hoán

Tính và so sánh các cặp kết quả sau:

1. a) (-1) + (-3) và (-3) + (-1)
2. b) (-7) + (+6) và (+6) + (-7)

giải

1. a) (-1) + (-3) = - 4; (-3) + (-1) = - 4 => (-1) + (-3) = (-3) + (-1)
2. b) (-7) + (+6) = -1; (+6) + (-7) = -1 => (-7) + (+6) = (+6) + (-7)

Câu hỏi: Qua bài toán trên em rút ra kết luận gì?

Kiến thức: Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là:

 a + b = b + a

Chú ý:

a + 0 = 0 + a = a

1. b) Tính chất kết hợp

Tính và so sánh kết quả:

[(- 3) + 4] + 2;   (- 3) + (4 + 2);     [(- 3) + 2] + 4

Giải

[(-3) + 4] + 2 = (4 – 3) + 2 = 1 + 2 = 3;

(-3) + (4 + 2) = (-3) + 6 = 6 – 3 = 3;

[(-3) + 2] + 4 = - (3 – 2) + 4 = (-1) + 4 = 4 – 1 = 3.

=> [(- 3)+ 4] + 2 = (- 3) + (4 + 2)  = [(- 3) + 2] + 4 = 3

Câu hỏi: Qua bài toán trên em rút ra kết luận gì?

Kiến thức: Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp, nghĩa là:

 (a + b) + c = a + (b + c)

Chú ý: Tổng (a + b) + c hoặc a + (b + c) là tổng của ba số nguyên a, b, c và viết là a + b + c; a, b, c là các số hạng của tổng.

Để tính tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng (tính giao hoán), hoặc nhóm tùy ý các số hạng (tính kết hợp) để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi hơn.

Ví dụ 3: Tính một cách hợp lí

1. a) S = 12 + (-91) + 188 + (- 9) + 400

= (12 + 188 + 400) + [(-91) + (-9)] (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 600 + (-100)

= 600 - 100

= 500.

1. b) T = (-2019) + 100 + (- 81) + 2000

= [(-2019) +(-81)] + (100 + 2000) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= -2100 + 2100 = 0 (tổng hai số đối nhau)

Thực hành 3

Thực hiện các phép tính sau:

1. a) 23 + (-77) + (-23) + 77;

= [23 + (-23)] + [(-77) + 77]

= 0 + 0

= 0.

1. b) (-2 020) + 2 021 + 21 + (-22).

= [(-2 020) + (-22)] + (2 021 + 21)

= (-2 042) + 2 042

= 0.

Câu hỏi: Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh đang là 3⁰C, bác Việt vặn nút điều chỉnh giảm 8⁰C. Em hãy tính xem nhiệt độ sau khi giảm là bao nhiêu độ C?

4. Phép trừ hai số nguyên

Thảo luận nhóm đôi (3 phút)

1. a) Mũi khoan một giàn khoan trên biển đang ở độ cao 5m so với mực nước biển, chú công nhân điều khiển nó hạ xuống 10m. Vậy mũi khoan ở độ cao nào (so với mực nước biển) sau khi hạ?

Mũi khoan đang ở độ cao:

5 – 10 = -5 (m) so với mực nước biển.

1. b) So sánh kết quả của hai phép tính sau: 

5 – 2 và 5 + (-2).

Ta có:

5 – 2 = 3

5 + (-2) = 5 – 2 = 3

=> 5 – 2 = 5 + (-2) 

Câu hỏi:

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b ta làm như thế nào?

KT:

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số a với số đối của b.

Ví dụ 4:

(+5) - (+2) = 5 + (-2) = 5 - 2 = 3;

1 – 2 = 1 + (-2) = -(2 – 1) = -1;

1 – (-2) = 1 + 2 = 3;

(-10) - (-12) = (-10) + (12) = 12 - 10 = 2.

Chú ý:

• Cho hai số nguyên a và b. Ta gọi a – b là hiệu của a và b (a được gọi là số bị trừ, b là số trừ).
• Phép trừ luôn thực hiện được trong tập hợp số nguyên.

Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh đang là 3⁰C, bác Việt vặn nút điều chỉnh giảm 8⁰C. Em hãy tính xem nhiệt độ sau khi giảm là bao nhiêu độ C?

TL:

Do bác Việt giảm nhiệt độ đi 8⁰C nên ta làm phép trừ:

3 – 8 = 3 + (-8) = -(8 – 3) = - 5

Vậy nhiệt độ trong phòng ướp lạnh sau khi giảm là -5⁰C.

Thực hành 4: Tên phù thủy độc ác, nham hiểm đã bắt cóc hết sinh vật biển

Em hãy giúp các nàng tiên cá giải cứu các sinh vật biển nhé!

Câu 1: Thực hiện phép tính:

6 – 9 = ?

TL:

6 – 9 = 6 + (-9) = - (9 – 6) = -3

Câu 2: Thực hiện phép tính:

23 – (-12) = ?

TL:

23 – (-12)

= 23 + 12 = 35

Câu 3: Thực hiện phép tính:

(-35) – (-60) = ?

TL:

(-35) – (-60)

= (-35) + 60

= 60 – 35 = 25

Câu hỏi 4: Thực hiện phép tính:

(-47) – 53 = ?

TL:

(-47) – 53

= (-47) + (-53)

= - (47 + 53) = -100

Câu 5: Thực hiện phép tính:

(-43) – (-43) = ?

TL:

(-43) – (-43)

= (-43) + 43 = 0

Câu hỏi: (219 – 42) – 219 = ?

Đố các bạn tính nhanh trong 30 giây.

Làm sao tính được nhanh như thế?

5. Quy tắc dấu ngoặc

Thảo luận nhóm đôi (3 phút)

Tính và so sánh các cặp kết quả sau:

1. a) – (4 + 7) và (-4 – 7); b) – (12 – 25) và (-12 + 25);
2. c) – (- 8 + 7) và (8 – 7); d) + (-15 – 4) và (- 15 - 4);
3. e) + (23 – 12) và (23 – 12).

Giải

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc có dấu “+” hoặc “-” thì ta làm như thế nào?

KT:

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

Có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.

+(a + b – c) = a + b – c

Có dấu “-” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

   -(a + b – c) = - a – b + c

Ví dụ 5: Tính một cách hợp lí

1. a) (215 – 42) - 215
2. b) (-4233) – (14 – 4233)
3. c) 513 + [187 – (287 + 113)]
4. d) (-624) + [(376 + 245) – 45]

TL:
a) (215 – 42) – 215

= 215 – 42 - 215

= 215 – 215 – 42

= 0 – 42 = -42;

1. b) (-4233) – (14 – 4233)

= -4233 – 14 + 4233

= -4233 + 4233 – 14

= 0  - 14 = -14;

1. c) 513 + [187 – (287 + 113)]

= 513 + [187 - 287 - 113]

= 513 - 113 + 187 - 287

= 400 - 100 = 300;

1. d) (-624) + [(376 + 245) – 45]

= -624 - [376 + 245 - 45]

= -624 - 376 - 245 + 45

= -1000 – 245 + 45

= -1245 + 45 = -1 200.

Thực hành 5

Tính T = - 9 + (-2) – (-3) + (-8)

T = - 9 + (-2) – (-3) + (-8)

= [-9 – (-3)] + [(-2) + (-8)]

= [- 9 + 3] + (-10)

= -6 + (-10)

= -16.

1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1: Không thực hiện phép tính, tìm dấu thích hợp thay cho dấu ? ở bảng sau:

TL:

Bài 3: Em hãy dùng số nguyên âm để giải bài toán sau:

Một chiếc tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m, tàu tiếp tục lặn thêm 15 m. Hỏi khi đó tàu ngầm ở độ sâu là bao nhiêu mét?

Giải

Tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m hay tàu đang ở độ cao: -20 m;

Tàu lặn thêm 15 m nữa được biểu diễn bởi: -15m;

Khi đó tàu ngầm ở : (-20) + (-15) = -35 (m)

Do đó tàu ngầm ở độ cao -35 m hay tàu ở độ sâu 35 m.

Vậy độ sâu của tàu ngầm ở độ sâu 35 m.

Bài 6: Tính nhanh các tổng sau:

1. a) S = (45 – 3 756) + 3 756;

= 45 – 3 756 + 3 756

= 45 + [(-3 756) + 3 756]

= 45 + 0

= 45

1. b) S = (-2 021) - (199 – 2 021).

= (-2 021) + (-199)  + 2 021 

= [(-2 021) + 2 021] + (-199)

= 0 + (-199)

= -199

1. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Trò chơi:

Câu 1: Tính nhanh tổng sau:

6830 + (-993) + 170 + (-5007)

Đáp án:

6830 + (-993) + 170 + (-5007)

 = 6830 + 170 + (-993) + (-5007)

 = 7000 – 6000

 = 1000

Câu 2: Thực hiện phép tính:

35 + (- 135) = ?

Đáp án

35 + (- 135) = - (135 – 35) = - 100

Câu 3: Vào một buổi trưa nhiệt độ ở New York (Niu-Óoc) là -5⁰C. Nhiệt độ đêm hôm đó ở New York là bao nhiêu, biết nhiệt độ đêm đó giảm 7⁰C?

Đáp án

Nhiệt độ đêm hôm đó là:

-5 - 7 = -12 (⁰C)

Câu 4: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

(77 + 22 – 65) - (67 +  12 - 75) = ? 

Đáp án

(77 + 22 – 65) - (67 +  12 - 75) 

= 77 + 22 – 65 – 67 – 12 + 75 

= (77 – 67) + (22 – 12) + (-65 + 75) 

= 10 + 10 + 10 

= 30.

Câu 5: Tính nhanh tổng sau:

(67 - 5759) + 5759 = ?

Đáp án

(67 - 5759) + 5759 = 67 - 5759 + 5759

                              = 67

Câu 6: Thực hiện phép tính:

(-2) – (-10).

Đáp án

(-2) – (-10) = (-2) + 10 = 10 – 2 = 8.

Câu 7: Thực hiện phép tính:

2025 + (- 2025)

Đáp án

2025 + (- 2025) = 0

Câu 8: Thực hiện phép tính:

332 + (-735)

Đáp án

332 + (-735) = -403

Câu 9: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

- (-21 + 43 + 7) – (11 – 53 – 17)

Đáp án

- (-21 + 43 + 7) – (11 – 53 – 17)

= 21 –  43 –  7 – 11 + 53 + 17

= 21 – 11 – 43 + 53 – 7 + 17

= 10 + 10 + 10 = 30

Câu 10: Tính nhanh tổng sau:

(-524) - [(476 + 245) - 45]

Đáp án

Bài 4: Một toà nhà có 12 tầng và 3 tầng hầm (tầng G được đánh số là tầng 0), hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả tình huống sau đây: Một thang máy đang ở tầng 3, nó đi lên 7 tầng và sau đó đi xuống 12 tầng. Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại tại tầng mấy?

Giải

Thang máy đang ở tầng 3 đi lên 7 tầng và sau đó đi xuống 12 tầng sẽ đến:

3 + 7 – 12 = 10 – 12 = -2

Nghĩa là lúc này thang máy đang ở tầng hầm thứ hai.

Bài 8: Archimedes (Ác – si – mét) là bác học người Hi Lạp, ông sinh năm 287 TCN và mất năm 212 TCN.

1. a) Hãy dùng số nguyên âm để ghi năm sinh, năm mất của Archimedes
2. b) Cho biết Archimedes mất năm bao nhiêu tuổi?

Giải

212. a) Archimedes sinh năm -287 mất năm – 212.
213. b) Ta có (-212) – (-287) = -212 + 287

                                       = 287 – 212 = 75

Vậy Archimedes mất năm 75 tuổi.

* Hướng dẫn về nhà

Ghi nhớ các quy tắc cộng và trừ số nguyên.

Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và làm thêm bài 1; 5; 7; 8 (SBT - tr51, 52).

Chuẩn bị bài mới “Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên”.