BÀI 4

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA HẾT HAI SỐ NGUYÊN

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Tính 10 . 5

10 . (-5) = ?

Đáp án

10 . 5 = 50

1. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

• Tích của hai số nguyên khác dấu luôn là một số nguyên âm.
• Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu (-) trước kết quả.

Chú ý:

Cho a, b , ta có:

(+a) . (-b) = -a.b

(-a) . (+b) = -a.b

Ví dụ 1:

2 . (-3) = -(2 . 3) = -6;    

(-5) . (4) = -(5 . 4) = -20;

(-3) . (+50) = -(3 . 50) = -150;

(+3). (-50) = -(3 . 50) = -150.

Giải

2 . (-3) = -(2 . 3) = -6;    

(-5) . (4) = -(5 . 4) = -20;

(-3) . (+50) = -(3 . 50) = -150;

(+3). (-50) = -(3 . 50) = -150.

1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Trò chơi

Câu 1: Thực hiện phép tính (-5) . 4 = ?

Đáp án

(-5) . 4 = -20

Câu 2: Thực hiện phép tính (-14) . 20 = ?

Giải

(-14) . 20 = -280

Câu 3: Thực hiện phép tính 6 . (-7) = ?

Giải

6 . (-7) =  -42

Câu 4: Thực hiện phép tính 51 . (-24) = ?

Giải

51 . (-24) = -1 224

Vận dụng:

Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Em hãy thực hiện phép tính sau để biết chị Mai nhận được bao nhiêu tiền.

20 . (+50 000) + 4 . (-40 000) = ?

Giải

Số tiền chị Mai nhận được là:

20 . (+50 000) + 4 . (-40 000) = 1 000 000 + (-160 000)

                                                 = 840 000 (đồng)

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
3. a) Nhân hai số nguyên dương
4. a) Hãy thực hiện các phép tính sau:

(+3) . (+4) = 3 . 4 = ?            (+5) . (+2) = 5 . 2 = ?

Giải

(+3) . (+4) = 3 . 4 = 12

(+5) . (+2) = 5 . 2 = 10

Nhân hai số nguyên dương ta thực hiện như thế nào?

Nhân như hai số tự nhiên

1. b) Nhân hai số nguyên âm
2. b) Hãy quan sát kết quả của bốn tích đầu và dự đoán kết quả của hai tích cuối.

- Dấu của các thừa số đều là dấu âm.

- Dấu của các tích đều mang dấu dương.

Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu

• Khi nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.
• Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng.

Chú ý :

Cho hai số nguyên dương a và b, ta có: 

  (-a) . (-b) = (+a) . (+b) = a.b

- Tích của hai số nguyên cùng dấu luôn là một số nguyên dương.

Ví dụ:

3 . 50 = 150; 

(-3) . (-50) =  30 . 50 = 150; 

(-3) . (-6) = 3 . 6 = 18.

Thực hành 2:

3 . 50 = 150; 

(-3) . (-50) =  30 . 50 = 150; 

(-3) . (-6) = 3 . 6 = 18.

Câu hỏi: Tính tích:

A = (-2) . (-3)

A = (-2) . (-3) = 2 . 3 = 6

Câu hỏi: Tính tích:

B = (-15) . (-6)

B = (-15) . (-6) = 15 . 6 = 90

Tính tích:

C = (+2) . (+3)

Trả lời

C = (+2) . (+3) = 6

Câu hỏi:

Tính tích:

D = (-10) . (-20)

TL: D = (-10) . (-20) = 10 . 20 = 200

Câu hỏi:

Tính tích:

E = (-3) . (-2) . (-5) . 4

Trả lời:

E = (-3) . (-2) . (-5) . 4 = 6 . (-5) . 4 =  (-30) . 4 = -120

Câu hỏi:

Tính tích:

F = 3 . 2 . (-8) . (-5)

TL:

F = 3 . 2 . (-8) . (-5) = 6 . (-8) . (-5) =  (-48) . (-5) = 240

3. Tính chất của phép nhân các số nguyên

Nhắc lại các tính chất của phép nhân số tự nhiên?

Trả lời:

Tính chất giao hoán

Tính chất kết hợp

Tính chất nhân với số 1

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

1. a) Tính chất giao hoán

Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.

Phép nhân hai số nguyên có tính chất giao hoán:

          a . b = b . a

ví dụ 3:

4 . (-5) = (-5) . 4 = -20;

(-9) . (-7) = (-7) . (-9) = 63.

Chú ý:

• a . 1 = 1 . a = a
• a . 0 = 0 . a = 0
• Cho hai số nguyên x, y :

Nếu x . y = 0 thì x = 0 hoặc y =0

Ví dụ 4:

Nếu  (a + 1) . (a – 6) = 0 thì

         a +  1  = 0 hoặc a – 6 = 0

Suy ra a = -1 hoặc a = 6

1. b) Tính chất kết hợp

Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.

Kiến thức:

Phép nhân các số nguyên có tính chất kết hợp:

          (a . b) . c = a . (b . c)

Ví dụ:

[4 . (-3)] . (-2) = 4 . [(-3) . (-2)] = 4 . (3 . 2) = 24

Chú ý:

Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân, ta có thể viết tích của nhiều số nguyên:

a . b . c = a . (b . c) = (a . b) . c

Thực hành 3

Trao đổi nhóm đôi (3 phút)

1. a) P là tích của 8 số nguyên khác 0 trong đó có đúng 4 số dương. Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương. Hãy cho biết P và Q là số dương hay số âm. 
2. b) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số lẻ thì có dấu gì?
3. c) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số chẵn thì có dấu gì?

Giải

1. a) - P là tích của 8 số nguyên khác 0 trong đó có đúng 4 số dương => 4 số còn lại là số âm, mà tích của 4 số âm là một số dương.

Vậy P là số dương.

• Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất 1 số dương => 5 số còn lại là số âm, mà tích của 5 số âm là một số âm.

Vậy Q là một số âm.

1. b) Tích của một số lẻ các số nguyên âm có dấu âm.
2. c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm có dấu dương.
3. c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.

Kiến thức:

Phép nhân các số nguyên có tính chất phân phối đối với phép cộng:

                               a(b + c) = ab + ac

Phép nhân các số nguyên có tính chất phân phối đối với phép trừ:

                              a(b - c) = ab - ac

Ví dụ 6:

(-5) . 18 + (-5) . 83 + (-5) . (-1) = (-5) . (18 + 83 - 1)

                                                 =  (-5) . 100 = -500

Thực hành 4:

Thực hiện phép tính:

(-2) . 29 + (-2) . (-99) + (-2) . (-30).

TL:

   (-2) . 29 + (-2) . (-99) + (-2) . (-30)

= (-2) . [29 + (-99) + (-30)]

= (-2) . (-100)

= 200

4. Quan hệ chia hết và phép chia hết trong tập hợp số nguyên

Câu hỏi:

Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12 m trong 3 phút. Hỏi trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét? 

Hãy dùng số nguyên âm để giải bài toán trên.

Trả lời:

Trung bình mỗi phút tàu lặn được:

(-12) : 3 = -4 (m)

Vậy mỗi phút tàu lặn xuống thêm được 4 m.

Kiến thức:

Cho a, b và b 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì:

• Ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a
• Trong phép chia hết, dấu của thương hai số nguyên cũng giống như dấu của tích.

Ta gọi q là thương của phép chia a cho b, kí hiệu là a : b = q.

Ví dụ 7: Ta có (-12) = 3 . (-4)  nên ta nói:

• -12 chia hết cho -4;
• (-12) : (-4) = 3;
• 3 là thương của phép chia -12 cho -4.

Ví dụ 8: Trong 4 tháng cửa hàng A lãi 80 triệu đồng, cửa hàng B lỗ 20 triệu đồng. Hỏi trung bình một tháng mỗi cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiều tiền?

Giải

Ta có: 80 : 4 = 20 

          (-20) : 4 = -5.

Vậy trung bình trong một tháng cửa hàng A lãi 20 triệu đồng và cửa hàng B lỗ 5 triệu đồng.

Thực hành 5

Môi trường biển, sông, hồ đang bị ô nhiễm do rác thải của con người. Hãy cứu các loài sinh vật dưới biển bằng cách dọn sạch rác qua việc trả lời đúng các câu hỏi.

* Trò chơi:

1. Tìm thương của phép chia:

(-2 020) : 2

TL:

(-2 020) :  2 = -1 010

2. Tìm thương của phép chia:

64 : (-8)

TL:

64 : (-8) = -8

3. Tìm thương của phép chia:

(-90) : (-45)

TL:

(-90) : (-45) = 2

4. Tìm thương của phép chia:

(-2 121) : 3

TL:

(-2 121) :  3 = -707

Vận dụng 2: Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được -120C. Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?

Giải

Trung bình trong 1 phút mấy đã thay đổi được:

(-12) :  6 = -2 (0C)

5. Bội và ước của một số nguyên

Nhắc lại khái niệm bội và ước trong tập số tự nhiên?

KT: Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.

Cho a, b  . Nếu a  b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.

Ví dụ 9:

Ta có 15  (-3) nên ta nói 15 là bội của (-3) và (-3) là ước của 15.

* Trao đổi nhóm đôi (3 phút)

Thực hành 6:

1. a) -10 có phải là một bội của 2 hay không?
2. b) Tìm các ước của 5.

Trả lời:

2. a) Vì (-10) : 2 = -5 nên -10 chia hết cho 2, do đó -10 là một bội của 2.
3. b) Các ước nguyên dương của 5 là 1; 5.

Do đó các ước nguyên âm của 5 là -1; -5

Vậy Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.

Chú ý:

Nếu c vừa là ước của a, vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b.

(a, b)

* Trò chơi

Câu 1: Ước của -3 là:

3. 3.
4. 2.
5. 0.
6. 6.

Đáp án A

Câu 2:

Tính:

5 . (-3) . 4 . (-7)

420. -420.
421. 420.
422. 410.
423. 125.

Đáp án B

6. Bội của (-8) là:
7. -24.
8. -2.
9. 4.
10. 17

Đáp án A

Câu 7. ƯC(5, 10) là:

1. {1; 5}.
2. {-1; -5; 1}.
3. {-5; -1; 1; 5}.
4. {-5; -2; -1; 1; 2; 5}.

Câu 8: Tìm số nguyên x biết:

(-35) . x = -210

6. x = -6.
7. x = 6.
8. x = 7 350.
9. x = -7 350.

Đáp án B

Câu 9: Từ bề mặt đại dương, một tàu ngầm mất 16 phút để lặn xuống 2 880 m. Hỏi trong mỗi phút, tàu ngầm đã lặn xuống bao nhiêu mét?

1. 18 m.
2. 20 m.
3. 9 m.
4. 180 m.

Đáp án D

Câu 10: Các ước của 19 là:

1. {1; 19}.
2. {-19; -1; 1; 19}.
3. {-19; -1; 1}.
4. {-1; 1; 19}.

Câu 11: Tính:

(-528) : 12

44. -44.
45. 44.
46. 32.
47. -32.

Đáp án A

Câu 11:

Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:

 P = {x Î Z | x  3 và -9 < x < 9}

6. 0; 3; 6.
7. 0; 3; 6; 9.
8. -6; -3; 0; 3; 6.
9. -6; -3; 3; 6.

Đáp án C

1. HOẠT ĐỌNG VẬN DỤNG

Bài 6: Bạn Hồng đang ngồi trên máy bay, bạn ấy thấy màn hình thông báo nhiệt độ bên ngoài máy bay là -28⁰C. Máy bay đang hạ cánh, nhiệt độ bên ngoài trung bình mỗi phút tăng lên 4⁰C. Hỏi sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là bao nhiêu độ C? 

Giải

Nhiệt độ bên ngoài trung bình mỗi phút tăng lên 4⁰C

=> Sau 10 phút nữa nhiệt độ tăng: 4 . 10 = 40⁰C.

Sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là:  

- 28 + 40 = 12⁰C.

Bài 11: Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là -25⁰C. Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là -39⁰C. Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?

Giải

Sau 7 ngày nhiệt độ thay đổi:

        (-39) – (-25) = -39 + 25  = -14⁰C

Do đó sau 7 ngày nhiệt độ giảm 14⁰C.

Trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm: 14 : 7 = 2⁰C 

Hay nhiệt độ trung bình mỗi ngày thay đổi -2⁰C.

Vậy trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi -2⁰C.

* Nhiệm vụ về nhà

Học thuộc, ghi nhớ các nội dung kiến thức trong bài.

Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT.

Đọc và xem trước bài “Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Vui học cùng số nguyên”