BÀI 8: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Tìm số dư của phép chia 27 009 cho 3 và cho 9?

Một số chia hết cho 3 thì có chia hết cho 9 không?

1. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 9

Để biết số 378 có chia hết cho 9 hay không, bạn An viết như sau:

378 = 3 . 100 + 7 .10 + 8

       = 3. (99 + 1) + 7 . (9+1) + 8

       = 3 . 99 + 7 .9 + 3 + 7 + 8

       = 9 . (3 .11 + 7) + (3 + 7 + 8)

Từ đây bạn An khẳng định rằng số 378 chia hết cho 9, vì có (3 . 11 + 7) . 9 là một số chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là 3 + 7 + 8 = 18 chia hết cho 9. Khẳng định của An đúng hay không? Vì sao?

Kết quả:

Khẳng định của An là đúng. Vì mọi số đều viết được dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9.

Nhận xét:

Mọi số đều viết dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 9.

Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

* Thực hành 1

1. a) Trong các số 245, 9 087, 396, 531 số nào chia hết cho 9?
2. b) Hãy đưa ra hai số chia hết cho 9 và hai số không chia hết cho 9.

Trả lời

1. a)245 có (2 + 4 + 5 = 11) ⋮̸ 9 nên 245⋮̸ 9 

9 087 có (9 + 0 + 8 + 7 = 24) ⋮̸ 9 nên 9 087 ⋮̸ 9

396 có (3 + 9 + 6 = 18) ⋮ 9 nên 396 ⋮ 9

531 có (5 + 3 + 1 = 9) ⋮ 9 nên 531 ⋮ 9

Vậy các số 396 và 531 chia hết cho 9.

18. b)Hai số chia hết cho 9 là 936, 18.

     Hai số không chia hết cho 9 là 987, 192.

2. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3

Có

231 = 2 . 100 + 3 . 10 + 1

        = 2 . (99 + 1) + 3 . (9 + 1) + 1

        = 2 . 99 + 3 . 9 + 2 + 3 + 1

        = (2 + 3 + 1) + ( 2 . 3 . 11 + 3 . 3) . 3

Trong đó 2 + 3 + 1 là tổng các chữ số của 231; (2.3.11 + 3.3).3 là 1 số chia hết cho 3.

Nhận xét :

Mọi số đều viết được dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 3.

Câu hỏi: Viết các số sau dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 3 theo mẫu trên:

315                  418

Giải

315 = 3 . 100 + 1 . 10 + 5

       = 3 . (99 + 1) + 1 . (9 + 1) + 5

       = 3 . 99 + 3 + 9 + 1 + 5 

       = (3 + 1 + 5) + (3 . 3 . 11 + 3) . 3

418 = 4 . 100 + 1 . 10 + 8

       = 4 . (99 + 1) + 1 . (9 + 1) + 8

       = 4 . 99 + 4 + 9 + 1 + 8

       = (4 + 1 + 8) + (4 .3 .11 + 3) . 3

Kiến thức: Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

* Thực hành 2:

Trong 2 số 315 và 418, số nào chia hết cho 3?

Trả lời

Trong hai số 315 và 418 thì số 315 chia hết cho 3. 

Vì số 315 có 3 + 1 + 5 = 9 chia hết cho 3.

1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1: Cho các số: 117; 3 447; 5 085; 534; 9 348; 123.

1. a) Em hãy viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 9 trong các số trên.
2. b) Có số nào trong các số trên chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 không? Nếu có, hãy viết các số đó thành tập hợp B.

Trả lời

1. a)(1 + 1 + 7 = 9) ⋮9 nên 117 ⋮ 9

(3 + 4 + 4 + 7 = 18) ⋮ 9 nên 3 447 ⋮ 9

(5 + 0 + 8 + 5 = 18) ⋮ 9 nên 5 085 ⋮ 9

(5 + 3 + 4 = 12) ⋮̸ 9 nên 534 ⋮̸ 9

(1 + 2 + 3 = 6) ⋮̸ 9 nên 123 ⋮̸ 9

A = {117; 3 447; 5 085}.

1. b) Có:  (5 + 3 + 4 = 12) ⋮3

nhưng 12 ⋮̸ 9 nên 534 ⋮ 3 và 534 ⋮̸ 9.

 (1 + 2 + 3 = 6) ⋮ 3

 nhưng 6 ⋮̸ 9 nên 123 ⋮ 3 và 534  ⋮̸ 9.

B = {534; 123}.

Bài 2: Không thực hiện phép tính, em hãy giải thích các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 hay không, có chia hết cho 9 hay không.

1. a) 1 260 + 5 306;
2. c) 2 . 3 . 4 . 6 + 27.

Trả lời

1. a)Có: 1 + 2 + 0 + 6 = 9 

+ 9 ⋮ 3 nên 1 206 ⋮ 3

+ 9 ⋮ 9 nên 1 206 ⋮ 9

5 + 3 + 0 + 6 = 14 

 + 14 ⋮̸ 3 nên 5036 ⋮̸ 3

 + 14 ⋮̸ 9 nên 5036 ⋮̸ 9

    - Vì 1 206 ⋮ 3 và 5 306 ⋮̸ 3 nên 1 206 + 5 306  ⋮̸ 3.

    - Vì 1 206 ⋮ 9 và 5 306 ⋮̸ 9 nên 1 206 + 5 306  ⋮̸ 9.

1. b)Có: (2 . 3 . 4 . 6) ⋮3

   (2 . 3 . 4 . 6 = 2 . 4 . 18) ⋮ 9

Có:  2 + 7 = 9 mà  9 ⋮ 3 nên 27 ⋮ 3

9 ⋮ 9 nên 27 ⋮ 9

  - Vì (2 . 3 . 4 . 6) ⋮ 3 và 27 ⋮ 3 nên (2 . 3 . 4 . 6 + 27) ⋮ 3.

  - Vì (2 . 3 . 4 . 6) ⋮ 9 và 27 ⋮ 9 nên (2 . 3 . 4 . 6 + 27) ⋮ 9.

1. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 3: Bạn Tuấn là một người rất thích chơi bi nên bạn ấy thường sưu tầm những viên bi rồi bỏ vào 4 hộp khác nhau, biết số bi trong mỗi hộp lần lượt là 203, 127, 97, 173.

1. a) Liệu có thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau được không? Giải thích.
2. b) Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không?

Giải

3. a)(2 + 0 + 3 = 5) ⋮̸ 3 => 203 ⋮̸

  (1 + 2 + 7 = 10) ⋮̸ 3 nên 203 ⋮̸ 3.

  (9 + 7 = 16) ⋮̸ 3 nên 203 ⋮̸ 3.

     (1 + 7 + 3 = 11) ⋮̸ 3 nên 203 ⋮̸ 3.

=> Không thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau được.

1. b)Tổng số bi là: 203 + 127 + 97 + 173 = 600

Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi thì tổng số người chơi là 3 người.

Ta có: 600 3

=> 600 viên bi chia đều được cho 3 người.

=> Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người. 

* Hướng dẫn về nhà

• Ghi nhớ và ôn lại Các dấu hiệu chia hết cho 9 và 3.
• Hoàn thành tiếp các bài tập còn thiếu và làm thêm Bài 2 + 4 – tr23.
• Chuẩn bị bài mới “Ước và bội”.