BÀI 2

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

KHỞI ĐỘNG

Phân số  bằng phân số nào?

Hai phân số có tử và mẫu số khác nhau có thể bằng nhau không?

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Tính chất 1

Quan sát hai phân số  và  và cho biết:

1. a) Nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng số nguyên nào thì được phân số ?
2. b) Hai phân số đó có bằng nhau không?
3. c) Nêu ví dụ tương tự.

Giải:

1. a) Ta có: 3 . (-7) = 21; (-5) . (-7) = 35

Vậy nhân cả tử và mẫu của phân số  với -7 ta được phân số .

1. b) = vì 3 . 35 = (-5) . (-21) (= 105)
2. c) Ví dụ: Hai phân số và .

• Nhân cả tử và mẫu của phân số với 5 ta được phân số  
•  = vì 7 . (-40) = (-8) . 35 (= -280)

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho. 

Ví dụ 1:

1. a)
2. b)

• Có thể biểu diễn số 12 ở dạng phân số có mẫu số là -5 như sau:

12 =        

Nhận xét: Có thể biểu diễn số nguyên dưới dạng phân số với mẫu số (khác 0) tùy ý.

? Hãy nêu ví dụ tương tự.

Áp dụng tính chất 1, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân sốa bằng cách nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với số nguyên thích hợp.

Ví dụ 2:  Quy đồng mẫu số hai phân số   và .

Giải:

Ta thực hiện

 ;      

-30 gọi là mẫu số chung của hai phân số.

Chú ý: Có thể quy đồng mẫu số của nhiều phân số bằng cách tìm mẫu số chung của nhiều phân số

Ví dụ 3: Quy đồng mẫu số của ba phân số: ;  và .

Ta thực hiện: ;    ;  

Mẫu số chung của 3 phân số trên là 60.

Thực hành

Quy đồng mẫu số các phân số sau:

1. a) và
2. b) ; và

Giải:

 ;      

 ;      

2. Tính chất 2

Quan sát hai phân số  và  và cho biết:

1. a) Chia cả tử và mẫu của phân số với cùng số nguyên nào thì được phân số ?
2. b) Hai phân số đó có bằng nhau không?
3. c) Nêu ví dụ tương tự.

Giải:

1. a) Ta có: (-20) : (-5) = 4; 30 : (-5) = -6

Vậy chia cả tử và mẫu của phân số  cho -5 ta được phân số .

1. b) = vì (-20) . (-6) = 30 . 4 (= 120)
2. c) Ví dụ: Hai phân số và .

• Chia cả tử và mẫu của phân số cho -5 ta được phân số  
• =  vì 10 . 3 = (-15) . (-2) (= 30)

Tính chất 2

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho. 

Ví dụ 4:

1. a)
2. b)

Áp dụng tính chất 2, ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho cùng ước chung khác 1 và -1.

Ví dụ 5:  Rút gọn phân số

Giải:

Ta có:        

Thực hành 1

Rút gọn các phân số:

1. a) ;
2. b)

Giải:

1. Ta có:
2. Ta có:

Thực hành 2

Viết phân số  thành phân số có mẫu dương.

Giải:

Ta có:

Tổng quát

 (với b > 0).

Chú ý: Mỗi phân số đều có nhiều phân số bằng nó.

LUYỆN TẬP

Bài 1/SGK-tr12: Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm một phân số bằng mỗi phân số sau:

1. a) ;
2. b)
3. c)
4. d)

Giải:

Bài 2/SGK-tr12: Rút gọn các phân số sau:

 ;  ;

Giải:

Bài 3/SGK-tr12: Viết mỗi phân số dưới đây thành phân số bằng nó có mẫu số dương:

;  ;

Giải:

;      

Bài 2/SBT – tr12: Viết các số sau thành các phân số có cùng mẫu số (chọn mẫu số chung là số dương nhỏ nhất nếu được).

1. a) -5; và ;
2. b) ; và -3.

Giải:

1. a) -5 = ;

 ;      

1. b) ;

 ;      

-3 =  ;      

VẬN DỤNG

Bài 4/SGK-tr12: Dùng phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị xem số phút sau đây chiếm bao nhiêu phần của một giờ?

1. a) 15 phút                               b) 20 phút   
2. c) 45 phút                       d) 50 phút

Trả lời:

1. a) 15 phút = giờ = giờ                       
2. b) 20 phút   = giờ = giờ
3. c) 45 phút    = giờ = giờ          
4. d) 50 phút = giờ = giờ

Bài 6/SGK-tr12: Dùng phân số có mẫu số dương để biểu thị phần tô màu trong mỗi hình sau:

Giải:

 =  

 =

 =

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ

1. Học bài và ghi nhớ kiến thức đã học.
2. Hoàn thành các bài tập trong SGK và SBT.
3. Chuẩn bị bài mới “So sánh phân số”.