BÀI 3

CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH TRONG THỰC TIỄN

(2 tiết)

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Làm sao để tính được chu vi hoặc diện tích của các hình ảnh sau:

1. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2. NHẮC LẠI VỀ CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐÃ HỌC

Ta kí hiệu P là chu vi, S là diện tích

Hình chữ nhật:

P = (a + b) . 2

S = a . b

Hình vuông:

P = a . 4

S = a . a

Hình tam giác

P = a + b + c

S =

Hình thang

P = a + b + c + d

S =

HOẠT ĐỘNG CẶP ĐÔI (3 phút)

Điền vào chỗ trống:

P=  (7 + 4) . 2 = 22 (cm)

S= 4 . 7 = 28 ( )

a= 20 : 4 = 5 (cm)

S= 5 . 5 = 25 ( )

P= 3 + 4 + 5 = 12 (cm)

S=  ( )

S=

 ( )

1. TÍNH CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI
2. a) Chu vi và diện tích hình bình hành

Quan sát hình 1 rồi thực hiện các yêu cầu sau:

• Tính chu vi của hình bình hành ABCD.
• Diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác nào?
• Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật nào?

Trả lời:

• Chu vi hình bình hành ABCD:

                  P = 2 . (a + b)

• Diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác BNC.
• Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ABNM.

Chu vi hình bình hành có độ dài hai cạnh a, b (Hình 1) là:

P = 2 . (a + b)

Diện tích hình bình hành có độ dài một cạnh a và chiều cao tương ứng h là:

S = a.h

Ví dụ 1. Hình bình hành có độ dài cạnh là 10m và chiều cao tương ứng là 5m, có diện tích là:

S = 10 . 5 = 50 (m²)

TL:

S = 4 . 12 = 48 (cm²)

1. b) Chu vi và diện tích hình thoi

Quan sát hình 2 rồi thực hiện các yêu cầu sau:

Chu vi hình thoi ABCD là: P = 4 . a

Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật AMNC.

Diện tích hình chữ nhật AMNC theo m và n là: 

Kiến thức:

Chu vi hình thoi có độ dài hai cạnh là a là P = 4a.

Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo m và n là S =  

Ví dụ 2: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 40m và 20m có diện tích là:

S =  = 400 (m2 )

III. TÍNH CHU VI VÀ DIỆN TÍCH MỘT SỐ HÌNH TRONG THỰC TIỄN

Ví dụ 3. Cho một khu vườn có diện tích như Hình 3a.

1. a) Tính chu vi của khu vườn.
2. b) Tính diện tích khu vườn theo 2 cách:

• Tính diện tích của hình ABCG và GDEF (Hình 3b).
• Tính diện tích của hình AHEF và BHDC (Hình 3c).

Giải

a.

CD =  EF – AB = 24 – 15 = 9 (m) ;

DE = AF – BC=  18 – 9 = 9 (m)

 => Chu vi của khu vườn là :

P_{khu vườn} = AB + BC + CE + DE + EF + FA

              = 15 + 9 + 9 + 9 + 24 + 18

              = 84 (m).

1. Diện tích khu vườn bằng tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCG và GDEF:

S_{khu vườn} = S_ABCG + S_GDEF

             = AB . BC + EF . FG

             = 15 . 9 + 24 . 9 =  351 (m²)

Diện tích khu vườn bằng hiệu diện tích của hình chữ nhật AHEF và hình vuông BHDC.

S_{khu vườn} = S_AHEF - S_BHDC

              =  EF . FA -  BC . CD

              = 24 . 18 – 9 . 9 = 351 (m²).

HOẠT ĐỘNG NHÓM (3 phút)

Thực hành 1:

Trong bãi đỗ xe người ta đang vẽ một mũi tên với các kích thước như hình bên để hướng dẫn chiều xe chạy. Tinh diện tích mũi tên.

Giải

Chia mũi tên thành các hình như sau:

Diện tích hình mũi tên bằng tổng diện tích của hình chữ nhật và hình tam giác:

- S_hcn = 1 . 1,8 = 1,8 (m²)

- S_{tam giác} =  . 0,6 . 2 = 0,6 (m²)

• S_{mũi tên}= S_hcn + S_{tam giác} 

                = 1,8 + 0,6 = 2,4 (m²)

Vận dụng 1:

Trong một khu vườn hình chữ nhật, người ta làm một lối đi lát sỏi với các kích thước như hình vẽ sau. Chi phí cho mỗi mét vuông làm lối đi hết 120 nghìn đồng. Hỏi chi phí để làm lối đi là bao nhiêu?

Giải

Diện tích của lối đi là:

S = 2 . 20 = 40 (m²)

Chi phí để làm lối đi là:

40 . 120 000 = 4 800 000 (đồng)

Đáp số: 4800000 (đồng)

Thực hành 2: Người ta cần xây tường rào cho một khu vườn như hình dưới. Mỗi mét dài (mét tới) tường rào tốn 150 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để xây tường rào?

Giải

Kí hiệu các điểm như hình vẽ:

Ta có: HA = 3 + 3 + 3 = 9 (m)

Chu vi của khu vườn là:

P_{khu vườn} = HA + AB + BC + DE + EF + FG + GH

          = 9 + 10 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 10 = 44 (m)

Chi phí để xây tường rào là:

 44 . 150 000 = 6 600 000 (đồng)

Đáp số: 6 600 000 (đồng)

VẬN DỤNG 2:

Thầy giáo ra bài toán tính chu vi và diện tích một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 25 m, chiều dài 300 dm.

Bạn An thực hiện như sau:

             (25 + 300) . 2 = 650

Chu vi khu vườn là 650 m.

              25 . 300 = 7 500

Diện tích khu vườn là 7 500 m².

Thầy giáo bảo bạn An làm sai. Em hãy chỉ ra bạn An sai ở chỗ nào. Hãy sửa lại cho đúng.

Giải

Bạn An giải sai. Bạn An chưa đổi đơn vị.

Sửa lại: 300dm = 30m

Chu vi mảnh vườn là: (25 + 30) . 2 = 110 (m)

Diện tích mảnh vườn là: 25 . 30 = 750 (m² )

KT: Khi tính chu vi và diện tích các hình thì các kích thước phải cùng đơn vị đo.

1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Hoạt động cá nhân (3 phút)

Bài tâp 1: Tính diện tích các hình sau:

1. a) Hình bình hành có độ dài một cạnh 20 cm và chiều cao tương ứng 5 cm.
2. b) Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5 m và 20 dm.
3. c) Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy là 5 m và 3,2m; chiều cao 4 m.

Giải

1. a)  S_hbh =  20 . 5 = 100 (cm²)
2. b) Đổi đơn vị: 20 dm = 2 m

=> S_{hình thoi} =  = 5 (m²)

1. c) S_{hình thang} = = 16,4 (m²)
2. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Thảo luận cặp đôi (3 phút)

Bài tập 2: Tính diện tích và chu vi các hình được tô màu sau:

Giải

Diện tích hình được tô màu bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật.

S_{hcn lớn} = 5 . 7 = 35 (cm²)

Chiều rộng hcn nhỏ là:  7 – 6 = 1 cm

S_{hcn nhỏ} = 8 . 1 = 8 (cm²)

=> Diện tích hình được tô màu là:  35 + 8 = 43 (cm²)

Vậy Diện tích hình được tô màu bằng 43 cm².

Diện tích hình được tô màu bằng diện tích hình chữ nhật lớn trừ cho diện tích hình thang cân.

Diện tích hình chữ nhật là: 17 . 9 = 153 (m²)

Chiều cao hình thang cân là:  9 – 5 = 4 (m)

Diện tích hình thang cân là:  = 24 (m²)

Diện tích hình được tô màu là: 153 + 24 = 177 (m²)

Vậy diện tích hình được tô màu bằng 177 m².

* Hướng dẫn về nhà

Đọc lại lý thuyết bài học

Hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK.