BÀI 4: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Em hãy nêu lại công thức tính diện tích hình vuông và hình lập phương.

Vậy aⁿ = ?

1. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC\
2. LŨY THỪA

Ta đã biết cách viết gọn tổng của nhiều số hạng bằng nhau thành phép nhân:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 . 6

Nếu tổng có nhiều số hạng bằng nhau, ta có thể viết gọn bằng cách dùng phép nhân. Còn nếu một tích có nhiều thừa số bằng nhau, ta có thể viết gọn bằng cách dùng phép nâng lên luỹ thừa.

2 . 2 . 2 . 2 . 2. 2 = 2⁶

Ta gọi 2⁶ là một lũy thừa.

Viết gọn các tích sau bằng cách dung lũy thừa

5. a) 5. 5. 5
6. b) 7 . 7. 7. 7. 7. 7

Giải

1. a) 5 . 5 . 5 = 5³
2. b) 7.7. 7. 7. 7. 7 = 7⁶

Kiến thức:

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu aⁿ, là tích của n thừa số a:

aⁿ = a . a . …. . a (  n ∈ N*)

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Quy ước: a¹ =  a.

Kiến thức:

Phép nâng lên lũy thừa thực chất là phép nhân nhiều thừa số bằng nhau.

Chú ý:

aⁿ đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.

+ a² còn được gọi là “a bình phương” hay “bình phương của a”.

+ a³ còn được gọi là “a lập phương” hay “ lập phương của a”.

* Thực hành 1

1. a) Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa
2. 3. 3;
3. 6. 6. 6;

Giải

3 . 3 . 3 = 3³ = 27

6 . 6 . 6 . 6 = 6⁴ = 1296

1. b) Phát biểu hoàn thiện các câu sau:

3² còn gọi là “3…” hay “… của 3”;

5³ còn gọi là “5…” hay “… của 5”;

Giải

32 còn gọi là 3 mũ 2 hay lũy thừa bậc 2 của 3.

53 còn gọi là 5 mũ 3 hay lũy thừa bậc 3 của 5.

105. c) Hãy đọc các lũy thừa sau và chỉ rõ cơ số, số mũ: 3¹⁰; 10⁵.

Giải

3¹⁰ đọc là 3 mũ 10, 3 lũy thừa 10 hay lũy thừa bậc 10 của 3.

=> 3¹⁰ thì 3 là cơ số, 10 là số mũ.

10⁵ đọc là 10 mũ 5, 10 lũy thừa 5 hay lũy thừa bậc 5 của 10.

=> 10⁵ thì 10 là cơ số, 5 là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Câu hỏi: Viết tích của hai lũy thừa sau thành một lũy thừa

3. a) 3. 3³
4. b) 2². 2⁴

Giải

1. 3 . 3³= 3 . 3 . 3 . 3

              = 3⁴

1. 2². 2⁴= 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2

              = 2⁶

Kiến thức:

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

a^m . aⁿ = a^m+n

* Thực hành 2: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

3³ . 3⁴ ; 10⁴ . 10³ ; x². x⁵

Giải

3³ . 3⁴ = 3³⁺⁴ = 3⁷

10⁴ . 10³ = 10⁴⁺³ = 10⁷

x² . x⁵ = x²⁺⁵ = x⁷

3. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
4. a) Từ phép tính 5⁵ . 5² = 5⁷, em hãy suy ra kết quả của mỗi phép tính

5⁷ : 5²  và 5⁷ : 5⁵

Giải thích.

1. b) Hãy nhận xét về mối liên hệ giữa số mũ của lũy thừa vừa tìm được với số mũ của lũy thừa của số bị chia trong mỗi phép tính ở trên.

Từ nhận xét đó, hãy dự đoán kết quả của mỗi phép tính sau:

7⁹ :  7²  và 6⁵ : 6³

Giải

55. a) Có: 5⁵. 5² = 5⁷

• 5⁷: 5² = 5⁵

và 5⁷ : 5⁵ = 5²

1. b) Nhận xét: Số mũ của thương bằng hiệu của số mũ số bị chia và số mũ của số chia.

=> 7⁹ : 7² = 7⁹⁻² = 7⁷

    6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6²

Kiến thức: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a^m : aⁿ = a^m-n ( a ≠ 0; m ≥ n)

          Quy ước: a⁰ = 1 (a ≠ 0)

* Thực hành 3:

1. a) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

11⁷ : 11³ ;

11⁷ : 11⁷ ;

7² . 7⁴ ;

7² . 7⁶ : 7³

1. b) Cho biết mỗi phép tính sau đúng hay sai.

9⁷ : 9²  = 9⁵;

2¹¹ :  2⁸ = 6;

7¹⁰ : 7² = 7⁵;

5⁶ : 5⁶  = 5.

* Thực hành 3:

Kết quả:

1. a) 11⁷: 11³= 11^7-3= 11⁴

11⁷ : 11⁷= 11^7-7 = 11⁰ = 1

7² . 7⁴ = 7²⁺⁴ = 7⁶ 

7² . 7⁴ : 7³ = 7^2+4-3 = 7³

1. b) 9⁷: 9²= 9⁵ => Đúng.

2¹¹ : 2⁸ = 6 => Sai. 

(2¹¹ : 2⁸ = 2^11-8 = 2³ = 8)

    7¹⁰ : 7² = 7⁵ => Sai.

( 7¹⁰ : 7² = 7^10-2 = 7⁸.)

5⁶ : 5⁶ = 5 => Sai. 

(5⁶ : 5⁶ = 1.)

1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

2. a) Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

5⁷ . 5⁵;

9⁵ . 8⁰;

2¹⁰ : 64 .16

1. b) Viết cấu tạo thập phân của các số 4 983; 54 297; 2 023 theo mẫu.

Giải

57. a) 5⁷. 5⁵= 5⁷⁺⁵= 5¹².

9⁵ : 8⁰ = 9⁵ : 1 = 9⁵.

2¹⁰ : 64 . 16 = 2¹⁰ : 2⁶ . 2⁴

= 2^10-6+4 = 2⁸.

1. b) 54 297 = 5 . 10 000 + 4 . 1 000 + 2 . 100 + 9 . 10 + 7

                = 5 . 10⁴ + 4 . 10³ + 2 . 10² + 9 . 10 + 7

     2 023 = 2 . 1 000 + 0 . 100 +  2 . 10 + 3

               = 2 . 10³ + 2 . 10 + 3

1. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
2. Theo Tổng cục Thống kê, tháng 10 năm 2020 dân số Việt Nam được làm tròn là 98 000 000 người. Em hãy viết dân số Việt Nam dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10.

Giải

Viết dân số của Việt Nam dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10 như sau:

98 000 000 = 98 . 1 000 000 = 98 . 10⁶

Bài 4: Biết rằng khối lượng của Trái Đất khoảng 6 00…00 tấn, khối lượng của Mặt Trăng 75 00 .. 00 tấn

10. a) Em hãy viết khối lượng Trái Đất và khối lượng Mặt Trăng dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10.
11. b) Khối lượng Trái Đất gấp bao nhiêu lần khối lượng Mặt Trăng?

Giải

6. a) Khối lượng của Trái Đất = 6.10²¹ tấn

Khối lượng của Mặt Trăng = 75.10¹⁸ tấn

1. b) Khối lượng Trái Đất gấp khối lượng Mặt Trăng:

(6 . 10²¹) : (75 . 10¹⁸) = 6 . 10³ . 10¹⁸ : (75 . 10¹⁸)

                                  =  6 . 10³ : 75 = 80 (lần)

* Hướng dẫn về nhà

• Ghi nhớ các quy nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số.
• Làm các bài tập 4 (SBT-tr14).
• Đọc trước bài mới “Thứ tự thực hiện các phép tính”.