Nội dung chính Khoa học máy tính 12 Cánh diều bài 2: Thực hành về mô phỏng

CHỦ ĐỀ : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA MÁY TÍNH

: MÔ PHỎNG TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

BÀI 2: THỰC HÀNH VỀ MÔ PHỎNG

Nhiệm vụ 1. Thể hiện trực quan một số định lí hình học bằng phần mềm GeoGebra

a) Kiểm chứng định lí: Ba đường phân giác của ba góc trong một tam giác cùng đi qua một điểm. 

Bước 1. Vẽ một tam giác. 

- Nháy chuột vào biểu tượng (1), trên bảng chọn thả xuống chọn vẽ Đa giác (2).

Hình 1. Chọn đối tượng để vẽ

- Chọn một đỉnh của tam giác, tiếp tục chọn đỉnh thứ hai, đỉnh thứ ba và chọn lại đỉnh đầu tiên ta được tam giác ABC.

Hình 2. Một màn hình trong quá trình 
vẽ tam giác

Bước 2. Vẽ các đường phân giác trong tam giác. 

- Vẽ đường phân giác của góc A: Trên thanh công cụ, chọn  Chọn Đường phân giác   Chọn lần lượt các điểm B, A, C để vẽ được đường phân giác của góc A. 

- Tương tự, vẽ hai đường phân giác còn lại. Quan sát để thấy ba đường phân giác vừa vẽ cùng đi qua một điểm.

Hình 3. Một hình vẽ tam giác với 
các đường phân giác

Bước 3. Thay đổi vị trí của các đỉnh tam giác và quan sát để thấy mỗi khi tam giác biến dạng thành tam giác khác thì các đường phân giác vẫn cùng đi qua một điểm. 

Chú ý: 

• Có thể nháy chuột chọn ở góc trên bên phải màn hình của GeoGebra để hoàn tác (quay lại trạng thái ngay trước đó). 
• Có thể chọn một đối tượng đã vẽ bằng cách nháy chuột vào tên của đối tượng đó. 
• Để xoá một đối tượng đã vẽ, nháy chuột phải vào đối tượng đó, rồi chọn Xoá. 
• Nháy chuột vào ở góc trên bên phải màn hình, trong bảng chọn xuất hiện có những mục chọn cho phép ghi lưu file hoặc tạo file mới.

b) Kiểm chứng định lí: Giao điểm của các đường phân giác trong một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. 

Bước 1. Vẽ tam giác ABC và hai trong số ba đường phân giác của tam giác này. 

- Xác định giao điểm của hai đường phân giác bằng cách chọn , chọn Giao điểm của 2 đối tượng rồi nháy chuột vào giao điểm của hai đường phân giác vừa vẽ, phần mềm sẽ tự động đặt tên cho điểm mới là D. 

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua giao điểm D và vuông góc với cạnh AC. 

- Chọn  Chọn Đường vuông góc  Chọn điểm D và chọn đoạn AC để xuất hiện đường thẳng cần vẽ. 

- Xác định giao điểm E của đường thẳng vừa vẽ với cạnh AC tương tự như cách xác định điểm D ở Bước 1. 

Bước 3. Vẽ đường tròn có tâm là D và đi qua E. 

- Trên thanh công cụ chọn  Chọn Đường tròn khi biết tâm và 1 điểm trên đường tròn  Nháy chuột chọn tâm D, di chuyển chuột đến điểm E rồi nháy chuột chọn điểm này để xuất hiện đường tròn cần vẽ. 

- Quan sát đường tròn vừa vẽ để thấy đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hình 4. Một hình vẽ tam giác với 
đường tròn nội tiếp

Bước 4. Thay đổi vị trí của các đỉnh tam giác và quan sát để thấy mỗi khi tam giác biến dạng thành tam giác khác thì giao điểm của các đường phân giác trong tam giác vẫn là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.

Nhiệm vụ 2. Tìm một quy luật hình học bằng mô phỏng của GeoGebra

Bước 1. Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính AB. 

- Trên thanh công cụ chọn  Chọn Hình bán nguyệt qua 2 điểm  chọn hai điểm A, B. 

- Lấy trung điểm của đoạn thẳng AB, GeoGebra tự động đặt tên cho điểm này là C. Nháy chuột phải vào tên điểm C và đổi tên thành O. 

Bước 2. Vẽ OC và OD vuông góc với nhau, với C và D là hai điểm trên cung AB, C nằm phía bên trái D. 

- Vẽ đoạn thẳng OC: Lấy một điểm C trên nửa bên trái cung tròn AB, vẽ đoạn thẳng OC. 

- Vẽ đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với OC: Chọn  Chọn Đường vuông góc  Chọn điểm O và chọn đoạn thẳng OC để xuất hiện đường thẳng cần vẽ. 

- Lấy giao điểm D của cung tròn AB với đường thẳng vừa vẽ được (đi qua O và vuông góc với OC). 

Bước 3. Vẽ tia AC và tia BD. 

- Vẽ tia AC: Chọn  Chọn Tia đi qua 2 điểm  Lần lượt chọn điểm A và điểm C.

- Tương tự, vẽ tia BD. 

Bước 4. Lấy P là giao điểm của tia AC và tia BD. 

Bước 5. Đặt chế độ lưu vết di chuyển của P.

Nháy chuột phải vào tên P, trong bảng chọn vừa xuất hiện nháy chuột chọn Hiển thị dấu vết khi di chuyển. 

Bước 6. Cho điểm C di chuyển trên nửa đường tròn đường kính AB và quan sát vết mà điểm P di chuyển tạo ra. 

Trong Hình 5, hai cung tròn có màu đỏ cho thấy vị trí điểm P thay đổi như thế nào khi cho điểm C di chuyển trên cung AB.

Hình 5. Một kết quả thực hiện Nhiệm vụ 2

Chú ý: 

• Có thể thay đổi màu sắc của các đối tượng bằng cách nháy chuột phải vào tên đối tượng, chọn Thiết lập, chọn Màu sắc rồi chỉ định màu cho đối tượng.
• Việc khám phá vết di chuyển của một đối tượng hình học phụ thuộc vào các đối tượng khác, trong môn Toán gọi là xác định quỹ tích hình học.

Nhiệm vụ 3. Dùng GeoGebra để hiển thị trực quan mặt phẳng, mặt bậc hai và phần giao khi chúng cắt nhau

Bước 1. Sau khi khởi động GeoGebra, chọn Vẽ đồ hoạ 3D trong bảng chọn như ở Hình 6a để xuất hiện giao diện vẽ 3D như ở Hình 6b.

Hình 6a. Chọn chế độ vẽ đồ hoạ 3D

Hình 6b. Giao diện của chế độ vẽ đồ hoạ 3D

Bước 2. Nhập hàm số z=13x2 để GeoGebra vẽ mặt parabol này. 

Bước 3. Nhập hàm số y=12x-1 để GeoGebra vẽ mặt phẳng này. 

Bước 4. Xoay hình vẽ để tìm góc nhìn được rõ hơn phần giao nhau của các mặt vừa vẽ: nháy chuột vào một điểm trên hình vẽ, giữ chuột và di chuyển để kéo toàn bộ hình xoay theo. 

Hình 7. Một kết quả hiển thị mặt bậc hai 
z=13x2 và mặt phẳng y=12x-1 
của GeoGebra