Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

Dạng 1. Phân tích đa thức bậc ba và bậc bốn

Phương pháp giải:

- Dùng máy tính nhẩm nghiệm hoặc

+ Tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có 1 nghiệm x = 1

+ Tổng hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ thì đa thức có 1 nghiệm là x = - 1

- Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ và các hằng đăgr thức mở rộng:

 .....

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

- Bấm máy nhận thấy đa thức có ba nghiệm là 1, 3 và -8, nên sẽ có chứa các nhân tử

- Ta có:

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

Đặt

Đa thức trở thành:

Vậy

Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử

Gợi ý lời giải:

Bấm máy ta thấy đa thức có ba nghiệm nguyên là -1, -2, -3, nên ta phân tích:

Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

Với dạng này, ta chỉ việc lấy số nhỏ nhất nhân với số lớn nhất, để tạo ra những số hạng giống nhau:

Đặt:

=  

Bài 5. Phân tích thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

- Nhận thấy đa thức bậc 4 này không dùng được máy tính và đa thức không có hai nghiệm là 1 và -1

- Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau, nên ta làm như sau:

=

Đặt

Đa thức trở thành:

Thay trở lại ta được:

Vậy   

Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

Ta có:

=

Đặt:

Đa thức trở thành:

=  

Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

=

Đặt

Đa thức trở thành:

Thay t trở lại ta được:

Vậy

Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

=

Đặt

Đa thức trở thành:

Thay t trở lại ta được:

=  

Vậy =  

Bài 10. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

Đặt

Đa thức trở thành:

Thay t trở lại đa thức:

Bài 11. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

- Nhẩm thấy đa thức có nghiệm là  nên có 1 nhân tử là

- Ta có:

=

=

=

Bài 12. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

=

Đặt

Đa thức trở thành:

Thay trở lại đa thức ta được:

Bài 13. Cho biểu thức:

a) Phân tích A thành nhân tử

b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0

Gợi ý lời giải:

a) Ta có:

=

 b) Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác nên:

Nên A < 0

Bài 14. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

Đặt

Đa thức trở thành

Thay t trở lại ta được:

Bài 15. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Gợi ý lời giải:

- Thấy tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ, nên đa thức có 1 nghiệm bằng -1

- Ta có:

=

=

=

Dạng 2: Thêm bớt hạng tử

Phương pháp giải:

Phương pháp :

- Các đa thức không thể sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức cũng như đoán nghiệm.

- Trong các thành phần của đa thức có chứa các hạng tử bậc 4, ta sẽ thêm bớt để đưa về hằng đẳng thức số 3:

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ;                     b)

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ;                  b)

Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ;               b) ;             c)

Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ;            b) ;            c)

Bài 5. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ;             b) ;             c)

Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ;                b) ;                c)

Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ;         b) ;         c)