Giáo án powerpoint toán 10 kì 2 kết nối tri thức

I. GIÁO ÁN WORD TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 22: BA ĐƯỜNG CONIC (4 TIẾT)

1. MỤC TIÊU:
2. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Nhận biết được ba đường conic bằng hình học.
• Nhận biết được phương trình chính tắc của ba đường conic.
• Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic.

2. Năng lực

- Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

- Năng lực riêng:

• Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn:
• Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử máy tính cầm tay để tính toán các phép tính có trong bài toán và phần mềm Geogebra để vẽ các hình có dạng là 3 đường conic.
• Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, tương tự hoá các hình ảnh về 3 đường conic.

3. Phẩm chất

• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

1. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
2. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập.
3. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước, máy tính bỏ túi,...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: ELIP. ĐỊNH NGHĨA HYPEBOL  

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
2. a) Mục tiêu:

- Gợi mở cho HS về đường tròn cũng có phương trình như đường thẳng.

1. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
2. c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, có sự hình dung về sử dụng số gần đúng.
3. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chiếu hình ảnh và đặt câu hỏi cho hoc sinh: Các đường sau là đường gì?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong thực tế, em có thể bắt gặp nhiều hình ảnh ứng với các đường elip (ellipse), hypebol (hyberbola), parabol (parabola), gọi chung là ba đường conic. Được phát hiện và nghiên cứu từ thời Hy Lạp cổ đại, nhưng các ứng dụng phong phú và quan trọng của các đường conic chỉ được phát hiện trong những thế kỉ gần đây, khởi đầu là định luật nổi tiếng của Kepler (Johannes Kepler, 1571 – 1630) về quỹ đạo của các hành tinh trong hệ Mặt Trời. Để có thể tiếp tục câu chuyện thú vị này, ta cần tìm hiểu kĩ hơn, đặc biệt là tìm phương trình đại số mô tả các đường conic. Để hiểu rõ hơn về các phương trình này chúng ta cùng đến với bài học ngày hôm nay Bài 22. Ba đường conic”

1. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Tìm hiểu về Elip

1. a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được định nghĩa hình ọc của elip.

- HS nhận biết được phương trình chính tắc của elip và các yếu tố tiêu điểm, tiêu cự của elip.

- HS vận dụng được phương trình chính tắc của elip để giải các bài toán liên quan đến thực tiễn.

1. b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ1, HĐ2, Luyện tập 1, Luyện tập 2, Vận dụng 1 và đọc hiểu các Ví dụ.

1. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, xác định được cách viết phương trình đường elip, xác định tiêu cự, tiêu điểm của elip.
2. d) Tổ chức thực hiện:

II. GIÁO ÁN POWERPOINT TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC

BÀI 22: BA ĐƯỜNG CONIC

1. KHỞI ĐỘNG

Các đường sau là đường gì?

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Elip
3. Hypebol

3.Parabol

4. Một số ứng dụng của ba đường conic.

III. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC

1. Elip

Em hãy đọc nội dung HĐ và trả lời câu hỏi.

HĐ1. Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F₁, F₂ trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F₁, F₂ ). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyển đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H.7.18).

Giải:

7. a) Đường nhận được liên hệ với hình 7.17b.
8. b) Tổng các khoảng cách từ đầu bút tới các vị trí F₁, F₂không thay đổi vì nó luôn bằng độ dài dây.

Định nghĩa:

Cho hai điểm cố định và phân biệt . Đặt . Cho số thực a lớn hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho  được gọi là đường elip (hay elip). Hai điểm  được gọi là hai tiêu điểm và  được gọi là tiêu cự của elip đó.

Em hãy đọc nội dung Thách thức nhỏ và trả lời câu hỏi.

Thách thức nhỏ:

Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?

Giải:

Xét tam giác  có:  (bất đẳng thức tam giác). Suy ra: .

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 1 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 1 (SGK – tr.49)

Cho lục giác đều . Chứng minh rằng bốn điểm  củng thuộc một elip có hai tiêu điểm là  và .

Hình ảnh

Giải:
Lục giác đều  có các cạnh bằng nhau và các góc
đều có số đo là (H.7.19). Do đó, các tam giác ,  bằng nhau (c.g.c).

Suy ra .
Từ đó, ta có .
Vậy  cùng thuộc một elip có hai tiêu điềm là  và .

Em hãy đọc nội dung Luyện tập 1 và trả lời câu hỏi.

Luyện tập 1:

Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?

Giải:

Ta có vị trí ban đầu của bi và vị trí của lỗ thu là 2 tiêu điểm của hình elip, gọi lần lượt là  và . Bi lăn từ  đến một vị trí M trên hình elip rồi đi đến . Vậy quãng đường bi đi được là:

Theo tính chất hình elip thì , không đổi

Suy ra độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu không phụ thuộc vào đường đi của bi.

Thảo luận nhóm: hãy đọc nội dung HĐ2 và trả lời câu hỏi.

HĐ2. Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F₁F₂, tia Ox trùng tia OF₂ (H.7.21).

2. a) Nêu tọa độ của các tiêu điểm F₁, F₂.
3. b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

 (1)

Giải:

1. a) Vì , mà O là trung điểm của

Tọa độ của các điểm:  và

1. b) Giả sử M thuộc elip (E) ta chứng minh: 

Thật vậy: M thuộc elip (E) nên:  hay

Giả sử  ta chứng minh M thuộc elip (E). Thật vậy:

  nên

=> M thuộc elip (E).

Chú ý: Người ta có thể biến đổi (1) về dạng , với

Kết luận:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình

, với

Ngược lại, mỗi phương trình có dạng (2)  đều là phương trình của elip có hai tiêu điểm , , tiêu cự  và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm bằng 2a.

Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của elip tương ứng.

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 2 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 2 (SGK – tr.50)

Cho elip có phương trình chính tắc . Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip. Tính tổng các khoảng cách từ mổi đi