Giáo án hệ thống kiến thức toán 6 cánh diều

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN

------------------------------------------------------------

KIẾN THỨC LÝ THUYẾT

Sơ đồ 1: Số nguyên

1. Số nguyên âm

- Các số -1, -2, -3, .... là các số nguyên âm.

- Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “-” ở trước số tự nhiên khác 0.

1. Tập hợp các số nguyên

Tập hợp Z các số nguyên

- Số tự nhiên khác 0 còn được gọi là số nguyên dương.

- Các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương tạo thành tập hợp các số nguyên

- Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z

Biểu diễn các số nguyên trên trục số

 - Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm bên trái điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm bên phải điểm 0.

- Trên trục số thẳng đứng, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm phía dưới điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm phía trên điểm 0.

Số đối của một số nguyên

- Số đối của b là – b;  số đối của a là – a

- Số đối của 0 là 0

So sánh các số nguyên

- Trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.

- Trên trục số thẳng đứng, nếu điểm a nằm phía dưới điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.

- Nếu a nhỏ hơn b thì ta viết là a < b hoặc b

III. Phép cộng các số nguyên

Phép cộng hai số nguyên cùng dấu

- Phép cộng hai số nguyên dương

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên. Ví dụ: 2 + 3 = 5

- Phép cộng hai số nguyên âm

Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu ”-” trước mỗi số

Bước 2. Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu ”-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Phép cộng hai số nguyên khác dấu

Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu ”-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn

Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Tính chất của phép cộng hai số nguyên

- Tính chất giao hoán: a + b = b + a

- Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

- Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a

- Cộng với số đối: a + (– a) = (– a) + a = 0

1. Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc

Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ só nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b

a – b = a + (– b)

Quy tắc dấu ngoặc

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc

a + (b + c) = a + b + c

a + (b – c) = a + b – c

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc: Dấu “+”  thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu“+”

a – (b + c) = a – b – c

a – (b – c) = a – b + c

1. Phép nhân các số nguyên

Phép nhân hai số nguyên khác dấu

Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.

Phép nhân hai số nguyên cùng dấu

- Phép nhân hai số nguyên dương

Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên. Ví dụ: 2  3 = 6

- Phép nhân hai số nguyên âm

Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước mỗi số

Bước 2. Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.

Tính chất của phép nhân hai số nguyên

- Tính chất giao hoán: a  b = b a

- Tính chất kết hợp: (a  b)  c = a  (b  c)

- Nhân với số 1: a  1 = 1  a = a

- Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (a  b)  c = a  c + b  c

1. Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

Phép chia hết hai số nguyên khác dấu

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

Phép chia hai số nguyên cùng dấu

- Phép chia hai số nguyên dương

Chia hai số nguyên dương chính là chia hai số tự nhiên. Ví dụ: 10  2 = 5

- Phép chia hai số nguyên âm

Để chia hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước mỗi số

Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.

Quan hệ chia hết

Cho hai số nguyên a, b, với . Nếu có số nguyên q sao cho a = b. q

thì ta nói:

• a chia hết cho b
• a là bội của b;
• b là ước của a.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN 1

1. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Tập hợp nào dưới đây gồm các số nguyên âm

1. {−3; −2; 1}
2. {−9; −2; −1}
3. {−6; 1; 4}
4. {1; 4; 8}

Câu 2: Số đối của số −3 là

1. 3
2. −3
3. 2
4. 4

Câu 3: ác điểm E và F ở hình sau đây biểu diễn các số nguyên nào?

1. −3 và −5
2. −3 và −2
3. 1 và 2
4. −5 và −6

Câu 4: Một tàu ngầm đang ở vị trí dưới mực nước biển 120 m. Số nguyên âm biểu thị độ cao của tàu so với mực nước biển là?

1. 120m
2. −120m
3. +120m
4. 120−m

Câu 5:  Nhiệt kế chỉ bao nhiêu độ trong hình dưới đây?

1. 8⁰C
2. 3⁰C
3. – 3⁰C
4. – 6⁰C

Câu 6: Thực hiện phép tính sau (-99) + (-11)

1. – 88
2. -100
3. -110
4. -99

Câu 7: So sánh kết quả hai biểu thức sau A = – (12 – 25) và B = (-12 + 25)

1. A > B
2. A < B 
3. A < B < 0
4. A = B

Câu 8: Tính tổng hai tích sau: a = (-2).(-3) và c = (+3).(+2)

1. a + c = 6
2. a + c = 12
3. a + c = -12
4. a + c = -6         

Câu 9: Tính: (– 66) : (– 11) ta được kết quả là?

1. 6 
2. 11
3. – 6 
4. – 11

Câu 10: Tập hợp các ước của – 8 là?

1. A = {1; – 1; 2; – 2; 4; – 4; 8; – 8}     
2. A = {0; ± 1; ± 2; ± 4; ± 8}
3. A = {1; 2; 4; 8}     
4. A = {0; 1; 2; 4; 8}
5. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau

1. a) T= - 9 + (-2) – (-3) + (-8)
2. b) S = (45 – 3 756) + 3 756

Câu 2: Thực hiện các phép tính sau

6. a) 6.(-7);
7. b) (-14).20;
8. c) 64: (-8)
9. d) (-90):(-45)

Câu 3: So sánh giá trị của các biểu thức sau

1. a) (– 2) + (– 5) và 0     
2. b)(– 3) + (– 4) và (– 2) + (– 5)
3. c)(– 6) (– 1) và – 6     
4. d) 4 : (– 1) và ( – 10) : 2

Câu 4: Bác Hà là khách quen của cửa hàng tạp hóa nhà bác Lan nên có thể mua hàng trước, trả tiền sau. Hôm qua bác Lan đã cho bác Hà nợ 80 nghìn đồng, hôm nay bác Hà lại được bác Lan cho nợ thêm 40 nghìn đồng nữa. Em hãy dùng số nguyên để giúp bác Lan ghi vào sổ số tiền bác Hà còn nợ bác Lan.