Giáo án hệ thống kiến thức toán 7 kết nối tri thức

CHƯƠNG VI: TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

------------------------------------------------------------

KIẾN THỨC LÝ THUYẾT

Sơ đồ 1: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

1. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức

- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

- Tỉ lệ thức  còn được viết dưới dạng

Tính chất của tỉ lệ thức

- Nếu  thì

- Nếu  (với a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

1. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Từ tỉ lệ thức  suy ra .

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

Từ dãy tỉ số bằng nhau  suy ra .

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Nếu , ta còn nói các số  tỉ lệ với các số .

Khi đó ta cũng viết .

III. Đại lượng tỉ lệ thuận

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

- Nếu hai đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

1. Đại lượng tỉ lệ nghịch

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y =  (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

- Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:

- Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₂.y₂=…=a hay

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN 1

1. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Chỉ ra đáp án sai. Từ tỉ lệ thức   ta có tỉ lệ thức sau?

Câu 2: Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

1. và
2. và
3. và
4. và

Câu 3: Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn 12,5 : x = 16 : 32 với x ≠ 0

1. x = 25
2. x = 5
3. x =
4. x = 35

Câu 4: Biết rằng  . Khi đó tỉ số  (y ≠ 0) bằng?

Câu 5: Tìm hai số x, y biết  và

C.

Câu 6:  Biết  và . Hai số x, y lần lượt là ?

C.

Câu 7: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ -3 . Cho bảng giá trị sau

1. y₁ = ; x₂ = -2; y₃ = -3
2. y₁ = ; x₂ = -2; y₃ =
3. y₁ = ; x₂ = -2; y₃ =
4. y₁ = ; x₂ = 2; y₃ =

Câu 8: Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận x_{1 ,} x₂ là hai giá trị khác nhau của x và y₁ ; y₂ là hai gía trị của y. Tìm x₁ ; y₁  biết

y₁ - 3x₁ = -7, x₂ = -4, y₂ = 3

1. x₁ = -28; y₁ = 21
2. x₁ = -3; y₁ = 4
3. x₁ = -4 ; y₁ = 3
4. x₁ = 4; y₁ = -3

Câu 9: Cho biết x và  là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 7 thì y = 4. Tìm y khi x = 5

1. y = 5,6
3. y = 6,5

Câu 10: Trong một cơ sở sản xuất, do cải thiện kĩ thuật nên năng suất công nhân tăng 25% so với ban đầu. Hỏi nếu số công nhân không thay đổi thì thời gian làm việc giảm bao nhiêu phần trăm?

1. 80%
2. 20%
3. 25%
4. 75%
5. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Chia số 120 thành bốn phần tỉ lệ với các số 2 ; 4 ;  8 ; 10. Tìm các số đó?

Câu 2: Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận x₁, x₂ là hai giá trị khác nhau của x có tổng bằng 1 và y₁ ; y₂ là hai gía trị của y có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x.

Câu 3: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3 ; 5; 7.  Biết tổng  độ dài của cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m . Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác.

Câu 4: Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?