Giáo án tích hợp NLS chuyên đề Toán 10

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

BÀI 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

(5 tiết)

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức, kĩ năng

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Nhận biết hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
• Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss.
• Tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng máy tính cầm tay.

2. Năng lực 

Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: 

• Rèn luyện năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn (đặt ẩn và thiết lập hệ phương trình để giải bài toán thực tiễn).
• Rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua việc học khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, HS phải so sánh phân tích mối liên hệ giữa hệ hai ẩn và ba ẩn. HS học các phép biến đổi sơ cấp để đưa hệ phương trình về dạng tam giác. Từ đó phải phân tích, giải thích được sự tương đương giữa hệ phương trình ban đầu và hệ dạng tam giác sau khi biến đổi.
• Rèn luyện năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thể hiện qua việc giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.

Năng lực số:

• 1.1.NC1b: Duyệt, tìm kiếm và lọc dữ liệu, thông tin và nội dung số (HS áp dụng kỹ thuật tìm kiếm trên môi trường số để tìm hiểu khái niệm toán học, tra cứu thông tin về nhà toán học và vật lí Johann Carl Friedrich Gauss).
• 1.2.NC1a: Đánh giá dữ liệu, thông tin và nội dung số (HS đánh giá được độ tin cậy của kết quả tìm kiếm thông tin trên Internet).
• 1.3.NC1b: Quản lí dữ liệu, thông tin và nội dung số (HS triển khai việc tổ chức và sắp xếp các hệ số của hệ phương trình có cấu trúc hàng cột rõ ràng).
• 2.1.NC1a: Tương tác thông qua công nghệ số (HS xem video được tạo bởi công cụ AI và trả lời câu hỏi, sử dụng máy tính cá nhân hoặc thiết bị di động có kết nối Internet để làm bài tập trắc nghiệm củng cố trên môi trường số).
• 5.2.NC1b: Xác định nhu cầu và giải pháp công nghệ (HS sử dụng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn).
• 6.2.NC1a: Sử dụng trí tuệ nhân tạo (HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản).
• 1.1.NC1a: Duyệt, tìm kiếm và lọc dữ liệu, thông tin và nội dung số (HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV).

Năng lực AI: 

• 10.A1.2: Con người cần kiểm soát AI (HS hiểu rằng AI chỉ đóng vai trò hỗ trợ và có thể mắc sai sót, vì vậy HS cần chủ động kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải bằng tư duy toán học qua phương pháp Gauss và công cụ máy tính cầm tay).
• 10.C2.3: Một số ứng dụng AI trong học tập (HS sử dụng Chatbot AI (như ChatGPT, Gemini) để hỗ trợ tìm kiếm giải thích về bản chất của phương pháp Gauss, các phép biến đổi sơ cấp, hoặc gợi ý hướng đi khi gặp bài toán khó).

3. Phẩm chất

• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên

• SGK, KHBD Chuyên đề học tập Toán 10.
• Máy tính, máy chiếu.
• Học liệu số & Công cụ AI:
• Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz/website kenhhoctap.edu.vn.
• Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.
• Công cụ Chatbot AI (ChatGPT/Gemini).

2. Đối với học sinh

• SGK Chuyên đề học tập Toán 10.
• Vở ghi, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.
• Thiết bị số có kết nối Internet.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: 

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

- Giúp HS bước đầu làm quen với khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn thông qua một ví dụ đơn giản.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Ông An đầu tư 240 triệu đồng vào ba quỹ khác nhau: một phần trong quỹ thị trường tiền tệ (là một loại quỹ đầu tư thị trường, tập trung vào các sản phẩm tài chính ngắn hạn như tín phiếu kho bạc, trái phiếu ngắn hạn, chứng chỉ tiền gửi, ...) với tiền lãi nhận được là 3% một năm, một phần trong trái phiếu chính phủ với tiền lãi nhận được là 4% một năm và phần còn lại trong một ngân hàng với tiền lãi nhận được là 7% một năm. Số tiền ông An đầu tư vào ngân hàng nhiều hơn vào trái phiếu chính phủ là 80 triệu đồng và tổng số tiền lãi thu được sau năm đầu tiên ở cả ba quỹ là 13,4 triệu đồng. Hỏi ông An đã đầu tư bao nhiêu tiền vào mỗi loại quỹ?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS suy nghĩ và dự đoán cần phải đặt ẩn như thế nào.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Gợi ý:

Gọi , , (triệu đồng) ( , , ) lần lượt là số tiền ông An đầu tư vào quỹ thị trường tiền tệ, trái phiếu chính phủ, ngân hàng

Ta có hệ phương trình:

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV dẫn dắt HS vào bài học mới: "Ở chương trình Toán lớp 9, các em đã quen thuộc với việc lập và giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán liên quan đến hai đại lượng chưa biết. Tuy nhiên, trong thực tế cuộc sống từ việc phân bổ vốn đầu tư vào nhiều quỹ tài chính, tính toán chi phí thu mua hàng hóa, cho đến các bài toán cân bằng hóa học hay dòng điện trong vật lý, chúng ta thường xuyên phải xử lý đồng thời nhiều hơn hai biến số.  Chẳng hạn, nếu một nhà đầu tư chia số tiền 240 triệu đồng vào 3 quỹ khác nhau với các mức lãi suất riêng biệt, làm thế nào để chúng ta xác định chính xác số tiền cho từng quỹ? Để giải quyết những bài toán đa biến thực tế này, chúng ta cần nâng cấp công cụ toán học của mình. Bài học hôm nay – Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn sẽ giới thiệu khái niệm, cách tìm nghiệm bằng máy tính cầm tay, cũng như phương pháp giải đại số Gauss kinh điển."

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

TIẾT 1

Hoạt động 1: Khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

a) Mục tiêu: HS làm quen với hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và nghiệm của nó.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; đọc hiểu Ví dụ 1; Luyện tập 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động 2: Hệ bậc nhất ba ẩn có dạng tam giác

a) Mục tiêu: HS biết cách giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn dạng tam giác.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; đọc hiểu Ví dụ 2; Luyện tập 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện: 

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TIẾT 2 + 3

Hoạt động 3: Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss

a) Mục tiêu: HS biết cách giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3; đọc hiểu Ví dụ 3, 4, 5, 6; Luyện tập 3; Vận dụng 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện: 

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TIẾT 4

Hoạt động 4: Dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ

a) Mục tiêu: HS biết cách dùng máy tính cầm tay để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ4; đọc hiểu Ví dụ 7; Luyện tập 4; Vận dụng 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện: 

TIẾT 5

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.1, 1.2, 1.3 (SGK tr.14) và các câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: HS hoàn thành các bài tập theo yêu cầu của GV.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz/website kenhhoctap.edu.vn để củng cố toàn bài.

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập.

Câu 1. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn?

A.                           B. 

C.                                D.

Câu 2. Cho hệ phương trình bậc nhất ba ẩn dạng tam giác:

Nghiệm của hệ phương trình đã cho là: 

A.         B.         C.         D.  

Câu 3. Khi sử dụng phương pháp Gauss để giải một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, phép biến đổi nào sau đây không làm thay đổi tập nghiệm của hệ? 

A. Nhân hai vế của một phương trình trong hệ với số 0. 

B. Cộng hai vế của hai phương trình lại với nhau rồi xóa bỏ một phương trình ban đầu. 

C. Nhân hai vế của một phương trình với một số khác 0, rồi cộng với vế tương ứng của một phương trình khác trong hệ. 

D. Bình phương hai vế của một phương trình trong hệ. 

Câu 4. Kết quả giải một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss có thể rơi vào trường hợp nào sau đây? 

A. Hệ có nghiệm duy nhất. 

B. Hệ vô nghiệm. 

C. Hệ có vô số nghiệm. 

D. Cả A, B và C đều đúng.

Câu 5. Cho hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

Bộ ba số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình trên? 

A.            B.         C.         D.

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1.1, 1.2, 1.3 (SGK tr.14).

- GV yêu cầu HS: Trình bày chi tiết từng bước giải hệ phương trình, chỉ sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đáp số, không ghi trực tiếp kết quả bấm máy.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Trắc nghiệm

[2.1.NC1a: HS thực hiện tương tác số bằng cách truy cập và hoàn thành bài tập trắc nghiệm tập trên nền tảng số.]

Bài tập: 

1.1

Hệ a là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Bộ ba số là một nghiệm của hệ a.

Hệ b không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

1.2

1.3

a) Nghiệm duy nhất .

b) Nghiệm duy nhất .

c) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với rồi cộng vào phương trình thứ hai ta được:

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với rồi cộng vào phương trình thứ ba ta được:

Vậy hệ trở thành:

Đặt ta được và .

Vậy hệ có vô số nghiệm và tập nghiệm là .

d) Hệ vô nghiệm.

e) Nghiệm duy nhất .

f) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với , nhân hai vế của phương trình thứ hai với , rồi cộng theo từng về tương ứng, ta được:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với , nhân hai vế của phương trình thứ ba với , rồi cộng theo từng về tương ứng, ta được:

Vậy hệ trở thành:

Đặt ta được và .

Vậy hệ có vô số nghiệm và tập nghiệm là .

[5.2.NC1b: HS sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả sau khi đã giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng tay.]

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: HS thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 1.4, 1.5, 1.6 (SGK tr.14).

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. 

d) Tổ chức thực hiện: 

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..