Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT)

1. MỤC TIÊU:
2. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Thực hiện được các phép toán cộng, trừ vectơ.
• Mô tả được trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác bằng vectơ.
• Vận dụng vectơ trong giải các bài toán tổng hợp, phân tích lực, tổng hợp vận tốc.

2. Năng lực

 - Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

• Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về tổng và hiệu của hai vectơ, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
• Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: thiết lập đối tượng toán học, tính toán với tổng hiệu của hai vectơ từ đó, giải quyết các vấn đề liên quan tới các đại lượng đó.
• Giao tiếp toán học.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

1. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
2. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng, phiếu học tập.
3. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

TIẾT 1: TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ VÀ SỰ BIỂU THỊ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC BẰNG VECTƠ

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
2. a) Mục tiêu:

- HS thấy nhu cầu thiết lập các phép toán trên vectơ tương thích với các phép hợp lực, tổng hợp vận tốc.

1. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
2. c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về việc phải thiết lập phép toán giữa các vecto.
3. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sáng bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?

- GV đặt vấn đề:

+ Vận tốc thực tế của tàu phụ thuộc vào những vận tốc nào?

+ Hướng của tàu đi có theo hướng ban đầu không, hay theo một hướng khác?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

HS trả lời:

+ Vận tốc thực tế của tàu phụ thuộc vào vận tốc riêng của tàu (đối với dòng nước) và vận tốc của dòng nước (đối với bờ).

+ Dự đoán: hướng của tàu không đi theo hướng ban đầu mà sẽ bị lệch so với ban đầu, vì do dòng nước đẩy.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Vận tốc thực tế của con tàu trên sông đối với bờ phụ thuộc vào vận tốc riêng của tàu (đối với dòng nước) và vận tốc của dòng nước (đối với bờ). Tương tự, một vật thường chịu tác động của nhiều lực. Ta đã biết dùng vectơ để biểu diễn các đại lượng đó; bài học này xây dựng các phép toán trên vectơ, tương thích với việc tổng hợp vận tốc, tổng hợp và phân tích lực."

1. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Tổng, hiệu của hai vectơ và sự biểu thị trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác bằng vectơ

1. a) Mục tiêu:

- Phát biểu được và thực hiện được các phép toán tổng, hiệu của hai vectơ theo định nghĩa và theo quy tắc.

- HS sử dụng quy tắc cộng, vectơ đối để biểu thị trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác theo vectơ.

1. b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ 1, 2, 3, 4,  Ví dụ 1, 2, 3, 4, Luyện tập 1.

1. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, tính được tổng và hiệu của hai vecto.
2. d) Tổ chức thực hiện:

TIẾT 2: VẬN DỤNG PHÉP TOÁN VECTƠ ĐỂ BIỂU DIỄN HỢP LỰC VÀ TỔNG HỢP VẬN TỐC

Hoạt động 2: Vận dụng phép toán vectơ để biểu diễn hợp lực và tổng hợp vận tốc

1. a) Mục tiêu:

- HS vận dụng tổng, hiệu hai vectơ để tổng hợp lực, tổng hợp vận tốc, vận dụng giải quyết các bài toán tính toán, chứng minh và bài toán thực tế.

1. b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, làm Luyện tập 2,
2. c) Sản phẩm: HS nêu được , giải được
3. d) Tổ chức thực hiện:

1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
2. a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức của bài học.
3. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm phần bài tập trắc nghiệm và Bài 4.6, 4.7, 4.8 (SGK – tr 54).
4. c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về chứng minh đẳng thức chứa vecto, tính tổng hoặc hiệu của các vecto.
5. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.

- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm đôi Bài 4.6, 4.7, 4.8 (SGK – tr 54).

- GV cho HS làm bài tập trắc nghiệm

Câu 1:  Cho 4 điểm bất kỳ . Đẳng thức nào sau đây là đúng:

1. . B. .
2. . D. .

Câu 2:  Cho 4 điểm bất kì . Đẳng thức nào sau đây đúng?

1. . B. .
2. . D. .

Câu 3:  Cho hình bình hành có tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng:

1. . B. .
2. . D. .

Câu 4:  Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng:

1. . B. . C. .             D. .

Câu 5:  Cho 4 điểm bất kỳ . Đẳng thức nào sau đây là đúng:

1. A. . .
2. . D. .

Câu 6:  Cho 6 điểm . Tổng véc tơ:  bằng

1. . B. .
2. . D. .

Câu 7:  Cho hình vuông  có cạnh bằng . Khi đó  bằng:

1. . B. . C. .                    D. .

Câu 8:  Cho tam giác đều cạnh , trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?

1. . B. .
2. . D. .

Câu 9:  Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

1. B.
2. D.

Câu 10: Cho hình bình hành ,với giao điểm hai đường chéo là . Khi đó:

1. . B. .
2. . D. .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- HS suy nghĩ trả lời bài tập trắc nghiệm.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Câu trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích được đáp án, các HS khác nhận xét và bổ sung.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả:

Bài 4.6:

1. a) Xét vế trái:

Vậy

1. b) Xét vế trái:

Vế phải:

Vậy =

Bài 4.7. Giả sử tìm được điểm  thoả mãn .

Khi đó, theo quy tắc hình bình hành ta được . Từ đó, theo kết quả Bài tập 4.3, tứ giác  là một hình bình hành. Vậy điểm  cần tìm là đỉnh thứ tư của hình bình hành dựng trên hai cạnh .

Do tứ giác  là hình bình hành nên . (1)

Do tứ giác  là hình bình hành nên . (2)

Từ (1) và (2) suy ra  và  là hai vectơ đối nhau.

Bài 4.8.

+)

+) Dựng hình bình hành ABDC có:

Gọi I là giao của AD và CB, AD = 2AI. Vì tam giác ABC là tam giác đều nên AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC, ta có: .

Vậy .

Đáp án bài tập trắc nghiệm

1. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
2. a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

- HS thấy sự liên hệ của toán học với thực tế và các môn học khác.

4. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 4.9, 4.10 (SGK – tr54)
5. c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được bài toán về tổng hợp vận tốc và tổng hợp lực.
6. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập Bài 4.9, 4.10 (SGK – tr54)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Đáp án:

Bài 4.9. Vectơ  biểu diễn cho lực , vectơ  biểu diễn cho lực  và vectơ  biểu diễn cho hợp lực .

Trong tam giác  có

và .

Theo định lí côsin, ta có .

Bài 4.10. Biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song  và . Giả sử tàu thứ nhất xuất phát từ  hướng về hạ lưu và tàu thứ hai xuất phát từ  hướng về thượng nguồn.

Ta sử dụng các vectơ  để biểu diễn cho vận tốc của dòng nước, vận tốc riêng của tàu thứ nhất và tàu thứ hai.

Lấy các điểm  sao cho . Từ giả thiết suy ra tứ giác  là một hình thang cân.

Lấy các điểm  sao cho . Khi đó  cùng nằm trên một đường thẳng song song với  và các vectơ  tương ứng biểu diễn cho vận tốc thực của tàu thứ nhất và tàu thứ hai.

Khi đó tàu thứ nhất chuyển động theo hướng  đến đích là điểm  và tàu thứ hai chuyển động theo hướng  và đến đích là điểm  bên bờ đối diện.

Do các đường thẳng  đôi một song song, nên theo định lí Thales . Suy ra hai tàu cần thời gian như nhau để sang được đến bờ bên kia.

Bởi vậy cả hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới "Tích của một vectơ với một số"