ÔN TẬP CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN (PHẦN 3)

Câu 1: Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa AB và DH.

Câu 2: Trong không gian cho hai hình vuông  và  có chung cạnh  và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm và . Hãy xác định góc giữa OO’ và AB.

Câu 3: Cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng . Góc giữa hai đường thẳng M’N’ và NP bằng góc giữa hai đường thẳng:

1. MN và MP
2. MN và MQ
3. MP và NP
4. NN’ và NP

Câu 4: Cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng . Góc giữa hai đường thẳng M’N’ và NP bằng

Câu 5: Cho hình chóp  có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Tính góc giữa AC và MN.

Câu 6: Cho hai mặt phẳng  và cắt nhau và một điểm  không thuộc  và . Qua  có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với  và ?

1. 1.                        
2. 2.
3. 3.
4. Vô số.

Câu 7: Cho hai mặt phẳng  và ,  là một đường thẳng nằm trên. Mệnh đề nào sau đây sai ?

1. Nếu với thì .    
2. Nếu thì
3. Nếu cắt thì  cắt.                   
4. Nếu thì .

Câu 8: Cho hai mặt phẳng  và  song song với nhau và một điểm  không thuộc  và . Qua  có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với  và ?

1. .
2. .
3. .
4. Vô số.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc nhọn giữa mặt phẳng  và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng  song song với mặt phẳng .
2. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc nhọn giữa mặt phẳng  và mặt phẳng  khi mặt phẳng  song song với mặt phẳng  (hoặc ).
3. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
4. Cả ba mệnh đề trên đều đúng

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác  có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

1. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
2. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
3. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
4. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

Câu 11: Cho tứ diện  có hai mặt phẳng  và  cùng vuông góc với . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD,  DK là đường cao của tam giác . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 12: Cho hình lăng trụ . Hình chiếu vuông góc của  lên trùng với trực tâm  của tam giác . Khẳng định nào sau đây không đúng?

1. là hình chữ nhật.
2. .
3. .
4. .

Câu 13: Cho hình chóp  có hai mặt bên  và  vuông góc với đáy . Khẳng định nào sau đây sai?

1. .
2. Nếu là hình chiếu vuông góc của lên  thì .
3. .
4. là đường cao của tam giác thì .

Câu 14: Cho hình chóp  có hai mặt bên  và  vuông góc với đáy , tam giác  vuông cân ở  và có đường cao . Gọi  là hình chiếu vuông góc của  lên . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. .
2. .
3. .
4. Góc giữa và là góc .

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có . Trong  vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong  vẽ  tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 16: Cho hình chóp  có hai mặt bên  và  vuông góc với đáy . Khẳng định nào sau đây sai ?

1. Đáy là đa giác đều.
2. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
3. Các cạnh bên là những đường cao.
4. Các mặt bên là những hình bình hành.

Câu 17: Cho hình lập phương  có cạnh bằng. Khẳng định nào sau đây sai?

1. Tam giác là tam giác đều.
2. Nếu là góc giữa và  thì .
3. là hình chữ nhật có diện tích bằng .
4. Hai mặt và ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Câu 18: Cho hình lập phương  cạnh bằng . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Hai mặt và vuông góc nhau.
2. Bốn đường chéo, , , bằng nhau và bằng .
3. Hai mặt và là hai hình vuông bằng nhau.
4. .

Câu 19: Cho hình lăng trụ . Hình chiếu vuông góc của  lên trùng với trực tâm  của tam giác . Khẳng định nào sau đây không đúng?

1. .
2. .
3. là hình chữ nhật.
4. .

Câu 20: Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh . Cạnh bên  vuông góc với đáy và . Góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng bao nhiêu?

Câu 21: Cho hai tam giác  và  nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và . với giá trị nào của  thì hai mặt phẳng  và  vuông góc.

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 22: Cho tam giác đều  có cạnh bằng  và nằm trong mặt phẳng . Trên các đường thẳng vuông góc với tại  lần lượt lấy  nằm trên cùng một phía đối với  sao cho . Góc giữa  và  bằng bao nhiêu?

Câu 23: Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến . Lấy A, B cùng thuộc  và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho ,  và . Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng  đi qua A và vuông góc với CD là?

Câu 24: Cho hai tam giác  và  nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và . Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Tính  theo  và ?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 25:  Cho tam giác  và mặt phẳng Biết góc giữa mặt phẳng  và mặt phẳng  là . Hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng  là tam giác . Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác và diện tích tam giác